3.3: Amplificación y Medición de Señales
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En el Capítulo 1.3 identificamos los componentes básicos de un instrumento como una sonda que interactúa con la muestra, un transductor de entrada que convierte las propiedades químicas y/o físicas de la muestra en una señal eléctrica, un procesador de señal que convierte la señal eléctrica en una forma que un transductor de salida podemos convertir en una salida numérica o visual que podamos entender. Podemos representar esto como una secuencia de acciones que tienen lugar dentro del instrumento
\[\text{probe} \rightarrow \text{sample} \rightarrow \text{input transducer} \rightarrow \text{raw data} \rightarrow\text{signal processor} \rightarrow \text{output transducer} \nonumber \]
crear el siguiente flujo general de información
\[\text{chemical and/or physical information} \rightarrow \text{electrical information} \rightarrow \text{numerical or visual response} \nonumber \]
Como se sugirió anteriormente, la información se codifica de dos formas amplias: como información eléctrica (como corrientes y potenciales) y como información en otras formas no eléctricas (como las propiedades químicas y físicas). En esta sección consideraremos cómo podemos medir las señales eléctricas.
Mediciones de corriente
En el Capítulo 7 introduciremos el fototubo, visto aquí en la Figura\(\PageIndex{1}\), como un transductor para convertir fotones de luz en una corriente eléctrica que podamos medir. Un fotón de luz incide sobre un cátodo fotoemisivo y expulsa un electrón que luego se dibuja hacia un ánodo que tiene un potencial positivo. La corriente resultante es nuestra señal analítica. Como cada fotón genera un solo electrón, la corriente resultante es pequeña y necesita amplificarse si va a ser útil para nosotros. Los amplificadores operacionales proporcionan una manera de lograr esta amplificación.
La figura\(\PageIndex{2}\) muestra un circuito eléctrico simple que podemos usar para amplificar y medir una pequeña corriente. Si compara esto con el circuito amplificador inversor en el Capítulo 3.2, verá que estamos reemplazando el voltaje de entrada y la resistencia de entrada por la corriente de entrada\(I_x\),, que deseamos medir.
De la ley actual de Kirchoff, sabemos que en el punto de suma,\(S\), la corriente del transductor es igual a la suma de la corriente a través del bucle de retroalimentación,\(I_f\), y la corriente a la entrada inversora del amplificador operacional,\(I_s\).
\[I_x = I_s + I_f \label{iv1} \]
Como aprendimos en la última sección,\(I_s \approx 0\), lo que significa\(I_x \approx I_f\). De la ley de Ohm, tenemos
\[V_{out} = - I_f \times R_f = -I_x \times R_f \label{iv2} \]
Reordenando para resolver\(I_x\)
\[I_x = - \frac{V_{out}}{R_f} = k V_{out} \label{iv3} \]
nos muestra que existe una relación lineal entre el voltaje que medimos desde la salida del circuito y la corriente que ingresa al circuito. Al elegir hacer\(R_f\) grande, una pequeña corriente se convierte en un voltaje que es fácil de medir. Además, sabemos por el Capítulo 2 que el error en la medición de la corriente del transductor,\(E_x\), es
\[E_x = - \frac{R_m}{R_m + R_l} \times 100 \label{iv4} \]
donde\(R_m\) está la resistencia del circuito de medición y\(R_l\) es la resistencia de la fuente, que generalmente es grande. La resistencia del circuito de medición es
\[R_{m} = \frac{R_r}{A_{op}} \label{iv5} \]
Si elegimos\(R_f\) tal que sea similar en magnitud a la ganancia del amplificador operacional\(A_{op}\), entonces\(R_m\) es pequeño y el error relativo también es pequeño.
Mediciones potenciales
Del Capítulo 2 sabemos que el error en la medición de voltaje\(E_x\),, es una función de la resistencia del circuito de medición,\(R_m\), y la resistencia de la fuente,\(R_x\).
\[E_x = \frac{V_m - V_x}{V_x} \times 100 = - \frac{R_m}{R_m + R_x} \times 100 \label{volt1} \]
Para mantener un pequeño error de medición se requiere de eso\(R_x << R_m\). Esto crea una complicación cuando la fuente de voltaje tiene una alta resistencia interna, como es el caso, por ejemplo, cuando medimos el pH usando un electrodo de vidrio donde la resistencia interna es del orden de\(10^7 - 10^8 \Omega\) (ver Capítulo 23 para detalles sobre los electrodos de vidrio). El circuito amplificador inversor discutido en el Capítulo 3.2 tiene una resistencia de quizás\(10^5 \Omega\). Para aumentar\(R_m\), el voltaje que deseamos medir,\(V_x\), se ejecuta primero a través de un circuito seguidor de voltaje, donde la resistencia interna está en el orden de\(10^{12} \Omega\), y la salida se ejecuta luego a través del amplificador inversor, como se ve en la Figura\(\PageIndex{3}\). El resultado es un voltaje de salida amplificado medido bajo condiciones donde el error relativo es pequeño.
Comparación de salidas de transductores
En el Capítulo 13 cubriremos la espectroscopia de absorción molecular en la que mediremos la absorbancia de la muestra relativa a la absorbancia de una referencia. Un amplificador de diferencia, como el que se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\), nos permite amplificar y medir la diferencia entre dos voltajes. En este circuito, los dos voltajes,\(v_1\) y\(v_2\), son alimentados a las dos entradas del amplificador operacional,\(v_{-}\) y\(v_{+}\), pasando a través de resistencias idénticas. Un bucle de retroalimentación con una resistencia se conecta\(v_1\)\(v_{out}\) y una resistencia idéntica a la del bucle de retroalimentación se conecta\(v_2\) al circuito común.
Podemos usar la ley de Ohm para definir las corrientes\(I_1\) y\(I_f\) como
\[I_1 = \frac{v_1 - v_{-}}{R_i} \label{comp1} \]
\[I_f = \frac{v_{-} - v_{out}}{R_f} \label{comp2} \]
A estas alturas ya deberías ver que las corrientes\(I_1\) y\(I_f\) son aproximadamente las mismas porque la alta impedancia interna del amplificador operacional evita que la corriente fluya hacia el amplificador operacional. Combinando la ecuación\ ref {comp1} y la ecuación\ ref {comp2} da
\[\frac{v_1 - v_{-}}{R_i} = \frac{v_{-} - v_{out}}{R_f} \label{comp3} \]
que podemos resolver para el voltaje en la entrada inversora del amplificador operacional
\[R_f v_1 - R_f v_{-} = R_i v_{-} - R_i V_{out} \label{comp4} \]
\[R_i v_{-} + R_f v_{-} = R_f v_1 + R_i v_{out} \label{comp5} \]
\[v_{-} = \frac{R_f v_1 + R_i v_{out}}{R_i + R_f} \label{comp6} \]
La entrada al cable no inversor del amplificador operacional es la salida de un divisor de voltaje (consulte el Capítulo 2) que actúa sobre\(v_2\)
\[v_{+} = v_2 \times \left( \frac{R_f}{R_i + R_f} \right) \label{comp7} \]
El bucle de retroalimentación funciona para asegurar que las entradas a\(v_{-}\) y a\(v_{+}\) sean idénticas; así
\[\frac{R_f v_1 + R_i v_{out}}{R_i + R_f} = v_2 \times \left( \frac{R_f}{R_i + R_f} \right) \label{comp8} \]
que podemos simplemente
\[V_1 R_f + V_{out} R_i = V_2 R_f \label{comp9} \]
\[V_{out} = \frac{R_f}{R_i} \times (V_2 - V_1) \label{comp10} \]
El voltaje de salida del circuito es igual a la diferencia entre los dos voltajes de entrada, pero amplificado por la relación de la resistencia de\(R_f\) a\(R_i\).