3.4: Operaciones matemáticas usando amplificadores operativos
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El circuito para comparar dos voltajes es un ejemplo del uso de un amplificador operacional para completar una operación matemática. En esta sección examinaremos varios ejemplos adicionales de operaciones matemáticas completadas usando amplificadores operativos.
Multiplicación y división por una constante
El amplificador inversor que consideramos anteriormente, y que se reproduce aquí en la Figura\(\PageIndex{1}\), devuelve una tensión de salida,\(v_{out}\) que multiplica la tensión de entrada por una cantidad que depende de la relación de las resistencias\(R_{in}\) y\(R_f\).
\[v_{out} = - v_{in} \times \frac{R_f}{R_{in}} \label{math1} \]
La multiplicación se lleva a cabo cuando\(R_f > R_{in}\) y la división se lleva a cabo cuando\(R_{in} > R_f\). Tenga en cuenta que hay una inversión en el signo de la tensión.
Suma o resta
La figura\(\PageIndex{2}\) muestra un circuito amplificador operacional que suma cuatro voltajes de entrada separados. De nuestro análisis anterior de circuitos, deberías ver que
\[I_f = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 \label{math2} \]
Podemos reemplazar\(I_f\) en esta ecuación usando la ley de Ohm; así
\[v_{out} = - R_f \times \left( \frac{v_1}{R_1} + \frac{v_2}{R_2} + \frac{v_3}{R_3} + \frac{v_4}{R_4} \right) \label{math3} \]
Si las cinco resistencias son idénticas, entonces\(v_{out}\) es una simple suma de los cuatro voltajes de entrada.
\[v_{out} = - (v_1 + v_2 + v_3 + v_4) \label{math4} \]
Si elegimos\(R_f\) tal que es\(0.25 \times R_1\) y se establece\(R_1 = R_2 = R_3 = R_4\), entonces el voltaje de salida es el promedio de los voltajes de entrada
\[v_{out} = - \frac{v_1 + v_2 + v_3 + v_4}{4} \label{math5} \]
El comparador de voltaje cubierto en la última sección resta una tensión de otra. Cuando hay más de dos voltajes involucrados, entonces podemos adaptar el circuito sumador de voltaje en la Figura\(\PageIndex{2}\) para incluir la resta ejecutando primero el voltaje que deseamos restar a través del amplificador inversor introducido en el Capítulo 3.2. La figura\(\PageIndex{3}\) muestra este lugar\(v_{out} = - (v_4 + v_3 + v_2 - v_1)\).
Integración
La figura\(\PageIndex{4}\) muestra un circuito amplificador operacional que podemos utilizar para integrar una señal dependiente del tiempo. El circuito tiene un bucle de retroalimentación, pero está construido alrededor de un condensador en lugar de una resistencia porque almacena la carga a lo largo del tiempo. El circuito también cuenta con dos interruptores que nos permiten utilizar el circuito durante un periodo de tiempo específico. Cuando el interruptor de retención está abierto, el voltaje de entrada no puede ingresar al circuito. Cerrar los juegos de interruptores de retención\(t = t_0\). Mientras el interruptor de reinicio esté abierto, la corriente se mueve a través del bucle de retroalimentación. La apertura de los conjuntos de interruptores de retención\(t = t_f\), donde\(t_f\) está el tiempo total transcurrido. Cuando este ciclo termina, cerrar el interruptor de reinicio drena el condensador para que esté listo para su próximo uso.
Como hemos visto varias veces, la corriente en el punto de suma,\(I_{in}\) es igual a la corriente en el bucle de retroalimentación.
\[I_{in} = I_f \label{int1} \]
Del Capítulo 2, sabemos que la corriente en el bucle de retroalimentación es\(I_f = - C_f \frac{d v_{out}}{dt}\) y, sabemos por la ley de Ohm que\(i_{in} = \frac{V_{in}}{R_{in}}\). Sustituir ambas relaciones en la ecuación\ ref {int1} da
\[\frac{V_{in}}{R_{in}} = - C_f \frac{d v_{out}}{dt} \label{int2} \]
Reordenando esta ecuación
\[d v_{out} = -\frac{v_{in}}{R_i C_f} dt \label{int3} \]
e integrando a lo largo del tiempo da
\[\int_{v_{out,1}}^{v_{out,2}} d v_{out} = -\frac{1}{R_{in} C_f} \int_{t_1}^{t_2} v_{in} dt \label{int4} \]
Si iniciamos la integración habiendo descargado previamente el condensador y definimos\(t_1\) como el momento en que cerramos el interruptor de retención y definimos\(t_2\) como el momento en que reabrimos el interruptor de retención, entonces la Ecuación\ ref {int4} se convierte
\[v_{out} = -\frac{1}{R_{in} C_f} \int_{0}^{t} v_{in} dt \label{int5} \]
y el voltaje de salida es la integral del voltaje de entrada multiplicado por\((-R_{in} C_f)^{-1}\).
Diferenciación
Al invertir el condensador y la resistencia en el circuito de la\(\PageIndex{4}\) Figura se convierte el circuito de uno que devuelve la integral de la señal de entrada, en uno que devuelve la derivada de la señal de entrada; la Figura\(\PageIndex{5}\) muestra el circuito resultante.
Para este circuito tenemos\(I_{in} = C \times \frac{d v_{in}}{dt}\) y\(I_f = - \frac{V_{out}}{R}\). Dado eso\(I_{in} = I_f\), nos quedamos con
\[- \frac{V_{out}}{R} = C \times \frac{d v_{in}}{dt} \label{deriv1} \]
\[v_{out} = - R C \times \frac{d v_{in}}{dt} \label{deriv2} \]