1.17: Principios de la espectroscopia de rayos gamma y aplicaciones en forense nuclear
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Introducción
La espectroscopia de rayos gamma (rayo-γ) es una técnica analítica rápida y no destructiva que puede ser utilizada para identificar diversos isótopos radiactivos en una muestra. En la espectroscopia de rayos gamma, la energía de los rayos gamma incidentes se mide mediante un detector. Al comparar la energía medida con la energía conocida de los rayos gamma producidos por los radioisótopos, se puede determinar la identidad del emisor. Esta técnica tiene muchas aplicaciones, particularmente en situaciones donde se requiere un análisis rápido no destructivo.
Principios de Antecedentes
Desintegración radiactiva
El campo de la química generalmente se ocupa del comportamiento y las interacciones de los isótopos estables de los elementos. Sin embargo, pueden existir elementos en numerosos estados que no son estables. Por ejemplo, un núcleo puede tener demasiados neutrones por el número de protones que tiene o contrariamente, puede tener muy pocos neutrones para el número de protones que tiene. Alternativamente, los núcleos pueden existir en un estado excitado, en donde un nucleón está presente en un estado de energía que es más alto que el estado fundamental. En todos estos casos, el estado inestable se encuentra en un estado energético superior y el núcleo debe someterse a algún tipo de proceso de descomposición para reducir esa energía.
Existen muchos tipos de desintegración radiactiva, pero el tipo más relevante para la espectroscopia de rayos gamma es la desintegración gamma. Cuando un núcleo sufre desintegración radiactiva por desintegración α o β, el núcleo resultante producido por este proceso, a menudo llamado núcleo hijo, se encuentra frecuentemente en un estado excitado. Similar a cómo se encuentran los electrones en los niveles de energía discretos alrededor de un núcleo, los nucleones se encuentran en niveles de energía discretos dentro del núcleo. En la desintegración γ, el nucleón excitado decae a un estado de energía más bajo y la diferencia de energía se emite como un fotón cuantificado. Debido a que los niveles de energía nuclear son discretos, las transiciones entre los niveles de energía son fijas para una transición dada. El fotón emitido por una transición nuclear se conoce como un rayo γ.
Cinética y equilibrios de desintegración radiactiva
La desintegración radiactiva, con pocas excepciones, es independiente de las condiciones físicas que rodean al radioisótopo. Como resultado, la probabilidad de desintegración en un instante dado es constante para cualquier núcleo dado de ese radioisótopo en particular. Podemos usar el cálculo para ver cómo el número de núcleos parentales presentes varía con el tiempo. La constante de tiempo, λ, es una representación de la velocidad de decaimiento para un núcleo dado,\ ref {1}.
\[ \frac{dN}{N}\ =\ -\lambda dt \label{1} \]
Si el símbolo N 0 se usa para representar el número de núcleos radiactivos presentes en t = 0, entonces\ ref {2} describe el número de núcleos presentes en algún momento dado.
\[ N\ =\ N_{0}e^{-\lambda t} \label{2} \]
La misma ecuación se puede aplicar a la medición de radiación con algún tipo de detector. La tasa de conteo disminuirá a partir de alguna tasa de conteo inicial de la misma manera que el número de núcleos disminuirá a partir de algún número inicial de núcleos.
La tasa de decaimiento también se puede representar de una manera que es más fácil de entender. La ecuación que describe la vida media (t 1/2) se muestra en\ ref {3}.
\[ t_{1/2}\ =\ \frac{ln\ 2}{\lambda } \label{3} \]
La vida media tiene unidades de tiempo y es una medida del tiempo que tarda el número de núcleos radiactivos en una muestra determinada en disminuir a la mitad de la cantidad inicial. Proporciona una manera conceptualmente fácil de comparar las tasas de desintegración de dos radioisótopos. Si uno tiene el mismo número de núcleos de partida para dos radioisótopos, uno con una vida media corta y otro con una vida media larga, entonces la tasa de conteo será mayor para el radioisótopo con la vida media corta, ya que deben ocurrir muchos más eventos de desintegración por unidad de tiempo para que la vida media sea más corta.
Cuando un radioisótopo se descompone, el producto hijo también puede ser radiactivo. Dependiendo de las vidas medias relativas del padre y la hija, pueden surgir varias situaciones: ningún equilibrio, un equilibrio transitorio o un equilibrio secular. Este módulo no discutirá las dos primeras posibilidades, ya que son menos relevantes para esta discusión en particular.
El equilibrio secular tiene lugar cuando la vida media del padre es mucho más larga que la vida media de la hija. En cualquier equilibrio arbitrario, la relación de átomos de cada uno puede describirse como en\ ref {4}.
\[ \frac{N_{P}}{N_{D}}\ =\ \frac{\lambda _{D}\ -\ \lambda _{P}}{\lambda _{P}} \label{4} \]
Debido a que la vida media del padre es mucho, mucho mayor que la de la hija, ya que el padre decae, la cantidad observada de actividad cambia muy poco.
\[ \frac{N_{P}}{N_{D}}\ =\ \frac{\lambda _{D}}{\lambda _{P}} \label{5} \]
Esto se puede reorganizar para demostrar que la actividad de la hija debe ser igual a la actividad del padre.
\[ A_{P}\ =\ A_{D} \label{6} \]
Una vez alcanzado este punto, el padre y la hija están ahora en equilibrio secular entre sí y se debe fijar la proporción de sus actividades. Una aplicación particularmente útil de este concepto, que se discutirá con más detalle más adelante, es en el análisis del nivel de refinamiento de los radioisótopos de larga vida que son relevantes para el tráfico.
Detectores
Detector de centelleo
Un detector de centelleo es uno de los varios métodos posibles para detectar la radiación ionizante. El centelleo es el proceso por el cual algún material, ya sea sólido, líquido o gas, emite luz en respuesta a la radiación ionizante incidente. En la práctica, este se utiliza en forma de un monocristal de yoduro de sodio que se dopa con una pequeña cantidad de talio, denominado NaI (Tl). Este cristal está acoplado a un tubo fotomultiplador que convierte el pequeño destello de luz en una señal eléctrica a través del efecto fotoeléctrico. Esta señal eléctrica puede entonces ser detectada por una computadora.
Detector de semiconductores
Un semiconductor logra el mismo efecto que un detector de centelleo, la conversión de la radiación gamma en pulsos eléctricos, excepto a través de una ruta diferente. En un semiconductor, hay una pequeña brecha de energía entre la banda de valencia de los electrones y la banda de conducción. Cuando un semiconductor es golpeado con rayos gamma, la energía impartida por el rayo gamma es suficiente para promover electrones a la banda de conducción. Este cambio en la conductividad se puede detectar y se puede generar una señal de manera correspondiente. Los cristales de germanio dopados con detectores de litio, Ge (Li) y germanio de alta pureza (HpGe) se encuentran entre los tipos más comunes.
Ventajas y Desventajas
Cada tipo de detector tiene sus propias ventajas y desventajas. Los detectores de NaI (Tl) son generalmente inferiores a los detectores Ge (Li) o HPGe en muchos aspectos, pero son superiores a los detectores Ge (Li) o HPGe en cuanto a costo, facilidad de uso y durabilidad. Los detectores basados en germanio generalmente tienen una resolución mucho mayor que los detectores de NaI (Tl). Muchos fotopicos pequeños son completamente indetectables en los detectores de NaI (Tl) que son fácilmente visibles en los detectores de germanio. Sin embargo, los detectores Ge (Li) deben mantenerse a temperaturas criogénicas durante toda su vida útil o rápidamente porque son incapaces de funcionar como detector de rayos gamma. Los detectores de yoduro de sodio son mucho más portátiles e incluso se pueden usar potencialmente en campo porque no requieren temperaturas criogénicas siempre y cuando el fotopico que se está investigando pueda resolverse a partir de los picos circundantes.
Características de Gamma Spectrum
Existen varias características dominantes que se pueden observar en un espectro gamma. El rasgo dominante que se verá es el fotopico. El fotopico es el pico que se genera cuando un rayo gamma es totalmente absorbido por el detector. Los detectores de mayor densidad y mayores tamaños de detectores aumentan la probabilidad de que los rayos gamma sean absorbidos.
La segunda característica importante que se observará es la del borde y distribución de Compton. El borde Compton surge debido al Efecto Compton, en donde una porción de la energía del rayo gamma se transfiere al detector semiconductor o al centelleador. Esto ocurre cuando el rayo gamma de energía relativamente alta golpea un electrón de energía relativamente baja. Hay un borde relativamente afilado al borde Compton que corresponde a la cantidad máxima de energía que se puede transferir al electrón a través de este tipo de dispersión. El pico ancho más bajo en energía que el borde Compton es la distribución de Compton y corresponde a las energías que resultan de una variedad de ángulos de dispersión. Una característica en la distribución de Compton es el pico de retrodispersión. Este pico es resultado del mismo efecto pero corresponde a la cantidad mínima de energía transferida. La suma de las energías del borde Compton y el pico de retrodispersión deberían producir la energía del fotopico.
Otro grupo de características en un espectro gamma son los picos que están asociados con la producción de pares. La producción de pares es el proceso por el cual un rayo gamma de energía suficientemente alta (>1.022 MeV) puede producir un par electrón-positrón. El electrón y el positrón pueden aniquilar y producir dos fotones gamma de 0.511 MeV. Si los tres rayos gamma, el original con su energía reducida en 1.022 MeV y los dos rayos gamma de aniquilación, se detectan simultáneamente, entonces se observa un pico de energía completo. Si uno de los rayos gamma de aniquilación no es absorbido por el detector, entonces se observa un pico que es igual a la energía total menos 0.511 MeV. Esto se conoce como un pico de escape. Si ambos rayos gamma de aniquilación escapan, entonces se observa un pico de energía total menos 1.022 MeV. Esto se conoce como un pico de escape doble.
Ejemplo de experimentos
Determinación de uranio empobrecido
El uranio natural está compuesto principalmente por 238 U con bajos niveles de 235 U y 234 U. En el proceso de elaboración de uranio enriquecido, se produce uranio con un nivel superior de 235 U, uranio empobrecido. El uranio empobrecido se utiliza en muchas aplicaciones, particularmente por su alta densidad. Desafortunadamente, el uranio es tóxico y es un peligro potencial para la salud y a veces se encuentra en materiales radiactivos traficados, por lo que es importante contar con una metodología para su detección y análisis.
Un método sencillo para esta determinación se logra examinando el espectro de la muestra y comparándolo cualitativamente con el espectro de una muestra que se sabe que es uranio natural. Este tipo de enfoque cualitativo no es adecuado para temas que conciernen a la seguridad nacional. Afortunadamente, el mismo enfoque se puede utilizar de manera cuantitativa examinando las proporciones de diversos fotopicos de rayos gamma.
El concepto de cadena de desintegración radiactiva es importante en esta determinación. En el caso de 238 U, decae a lo largo de muchos escalones a 206 Pb. En el proceso, pasa por 234m Pa, 234 Pa, y 234 Th. Estos tres isótopos tienen emisiones gamma detectables que son capaces de ser utilizadas cuantitativamente. Como puede verse en la Tabla\(\PageIndex{1}\), la vida media de estos tres emisores es mucho menor que la semivida de 238 U. Como resultado, estos deben existir en equilibrio secular con 238 U. Teniendo en cuenta esto, la relación de actividad de 238 U por cada producto hijo debe ser 1:1. Por lo tanto, pueden ser utilizados como sustitutos para medir 238 U decaimiento directamente a través de espectroscopía gamma. La actividad total de los 238 U puede ser determinada por\ ref {7}, donde A es la actividad total de 238 U, R es la tasa de conteo del isótopo hijo dado, y B es la probabilidad de decaimiento a través de ese modo. La tasa de conteo puede necesitar ser corregida para que la autoabsorción de la muestra sea particularmente gruesa. También puede ser necesario corregir la eficiencia del detector si el instrumento no tiene algún tipo de calibración interna.
\[ A= R/B \nonumber \]
| Isótopo | Vida media |
| 238 U | 4.5 x 10^ {9} años |
| 234 Th | 24.1 días |
| 234m Pa | 1.17 minutos |
Ejemplo 1
Pregunta
Se obtiene un espectro gamma de una muestra. Se encontró que el fotopico de 63.29 KeV asociado a 234 Th tenía una tasa de conteo de 5.980 kBq. ¿Cuál es la actividad total de 238 U presente en la muestra?
Contestar
234 Th existe en equilibrio secular con 238 U. La actividad total de 234 Th debe ser igual a la actividad de los 238 U. Primero, la actividad observada debe convertirse a la actividad total usando la Ecuación A=R/B. Se sabe que la probabilidad de emisión para el El rayo gamma de 63.29 keV para 234 Th es de 4.84%. Por lo tanto, la actividad total de 238 U en la muestra es de 123.6 kBq.
La tasa de conteo de 235 U se puede observar directamente con espectroscopía gamma. Esto se puede convertir, como se hizo en el caso de 238 U arriba, a la actividad total de 235 U presente en la muestra. Dado que se conocen las abundancias naturales de 238 U y 235 U, la relación de la actividad esperada de 238 U a 235 U puede calcularse para ser de 21.72:1. Si la relación calculada de las tasas de desintegración varía significativamente de este valor esperado, entonces se puede determinar que la muestra está agotada o enriquecida.
Ejemplo 2
Pregunta
Como se mostró anteriormente, se calculó que la actividad de 238 U en una muestra fue de 123.6 kBq. Si el espectro gamma de esta muestra muestra una tasa de conteo de 23.73 kBq al fotopico de 185.72 keV para 235 U, ¿esta muestra puede considerarse uranio enriquecido? La probabilidad de emisión para este fotopico es de 57.2%.
Contestar
Como se muestra en el ejemplo anterior, la tasa de conteo se puede convertir a una actividad total para 235 U. Esto produce una actividad total de 41.49 kBq para 235 U. La relación de actividades de 238 U y 235 U se puede calcular para ser de 2.979. Esto es menor a la relación esperada de 21.72, lo que indica que el contenido de 235 U de la muestra es mayor que la abundancia natural de 235 U.
Este tipo de cálculo no es exclusivo de 238 U. Se puede utilizar en cualquier circunstancia donde sea necesario comparar la proporción de dos isótopos siempre que el isótopo mismo o un producto hijo con el que se encuentre en equilibrio secular tenga un fotopico de rayos gamma utilizable.
Determinación de la Edad del Uranio Altamente Enriquecido
Particularmente en la investigación de materiales radiactivos traficados, particularmente materiales fisionables, es de interés determinar cuánto tiempo ha pasado desde que se enriqueció la muestra. Esto puede ayudar a dar una idea de la fuente del material fisionable, si fue enriquecido con fines comerciales o si fue de enriquecimiento de la era de la guerra fría, etc.
Cuando se enriquece el uranio, 235 U se concentran en la muestra enriquecida retirándola del uranio natural. Este proceso separará al uranio de sus productos hijos con los que estaba en equilibrio secular. Además, cuando se concentra 235 U en la muestra, 234 U también se concentran debido a los particulares del proceso de enriquecimiento. Los 234 U que terminan en la muestra enriquecida se desintegrarán a través de varios intermedios a 214 Bi. Al comparar las actividades de 234 U y 214 Bi o 226 Ra, se puede determinar la edad de la muestra.
\[ A_{Bi}\ =\ A_{Ra}\ =\ \frac{A_{U}}{2} \lambda _{Th}\lambda _{Ra} T^{2} \label{7} \]
En\ ref {7}, A Bi es la actividad de 214 Bi, A Ra es la actividad de 226 Ra, A U es la actividad de 234 U, λ Th es la constante de decaimiento para 230 Th, λ Ra es la constante de decaimiento para 226 Ra, y T es la edad de la muestra. Esta es una forma simplificada de una ecuación más complicada que se mantiene en todas las edades de muestra prácticas (en el orden de los años) debido a la muy larga vida media de los isótopos en cuestión. Los resultados de esto se pueden trazar gráficamente tal como están en la Figura\(\PageIndex{1}\).
Ejemplo 3
Pregunta
Se obtiene el espectro gamma para una muestra. La tasa de conteo del fotopico 121 keV 234 U es de 4500 recuentos por segundo y la probabilidad de emisión asociada es de 0.0342%. La tasa de conteo del fotopico de 609.3 KeV 214 Bi es de 5.83 recuentos por segundo y la probabilidad de emisión es 46.1%. ¿Qué edad tiene la muestra?
Contestar
Las tasas de conteo observadas se pueden convertir a las actividades totales para cada radionúclido. Al hacerlo se obtiene una actividad total para 234 U de 4386 kBq y una actividad total para 214 Bi de 12.65 Bq. Esto da una relación de 9.614 x 10 -7. Usando la Figura\(\PageIndex{1}\), como se graficó esto indica que la muestra debe haber sido enriquecida 22.0 años antes del análisis.