2.9: Caracterización de permitividad eléctrica de soluciones acuosas
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Introducción
La permitividad (en el marco de la electromagnetica) es una propiedad material fundamental que describe cómo un material afectará y se verá afectado por un campo electromagnético variable en el tiempo. Los parámetros de permitividad a menudo se tratan como una función compleja del campo electromagnético aplicado, ya que los números complejos permiten la expresión de magnitud y fase. La ecuación fundamental para la permitividad compleja de una sustancia (ε s) viene dada por\ ref {1}, donde ε' y ε” son los componentes real e imaginario, respectivamente, ω es la frecuencia radial (rad/s) y se puede convertir fácilmente a frecuencia (Hertz, Hz) usando\ ref {2}.
\[ \varepsilon _{s} = \varepsilon ' ( \omega )\ -\ i\varepsilon ''(\omega ) \label{1} \]
\[ \omega \ =\ 2\pi f \label{2} \]
Específicamente, los parámetros reales e imaginarios definidos dentro de la compleja ecuación de permitividad describen cómo un material almacenará energía electromagnética y disipará esa energía como calor. Los procesos que influyen en la respuesta de un material a un campo electromagnético variable en el tiempo dependen de la frecuencia y generalmente se clasifican como de naturaleza iónica, dipolar, vibracional o electrónica. Estos procesos se destacan en función de la frecuencia en la Figura\(\PageIndex{1}\). Los procesos iónicos se refieren al caso general de un ion cargado que se mueve hacia adelante y hacia atrás en respuesta a un campo eléctrico variable en el tiempo, mientras que los procesos dipolares corresponden al 'volteo' y 'torsión' de moléculas, las cuales tienen un momento dipolar eléctrico permanente como el que se ve con una molécula de agua en un horno microondas. Ejemplos de procesos vibracionales incluyen vibraciones moleculares (por ejemplo, simétricas y asimétricas) y estados de rotación vibratoria asociados que son activos por infrarrojos (IR). Los procesos electrónicos incluyen la absorción óptica y ultravioleta (UV) y el fenómeno de dispersión visto en todo el rango UV-visible.
La relación más común que los científicos tienen con la permitividad es a través del concepto de permitividad relativa: la permitividad de un material en relación con la permitividad de vacío. También conocida como la constante dieléctrica, la permitividad relativa (ε r) viene dada por\ ref {3}, donde ε s es la permitividad de la sustancia y ε 0 es la permitividad de un vacío (ε 0 = 8.85 x 10 -12 farads/m). Aunque la permitividad relativa es de hecho dinámica y una función de la frecuencia, las constantes dieléctricas se expresan con mayor frecuencia para campos eléctricos de baja frecuencia donde el campo eléctrico es esencial de naturaleza estática. \(\PageIndex{1}\)La tabla representa las constantes dieléctricas para una gama de materiales.
\[ \varepsilon _{r} \ =\ \varepsilon_{s} / \varepsilon_{0} \label{3} \]
| Material | Permittividad relativa |
|---|---|
| Vacío | 1 (por definición) |
| Aire | 1.00058986 |
| Politetrafluoroetileno (PTFE, Teflon) | 2.1 |
| Papel | 3.85 |
| Diamante | 5.5-10 |
| Metanol | 30 |
| Agua | 80.1 |
| Dióxido de titanio (TiO 2) | 86-173 |
| Titanato de estroncio (SrTiO 3) | 310 |
| Titanato de bario (BaTiO 3) | 1,200 - 10,000 |
| Titanato de calcio y cobre (CaCu 3 Ti 4 O 12) | >250,000 |
Las constantes dieléctricas pueden ser útiles para aplicaciones genéricas en las que se puede descuidar la respuesta de alta frecuencia, aunque aplicaciones como las comunicaciones por radio, el diseño de microondas y el diseño de sistemas ópticos requieren un análisis más riguroso e integral. Esto es especialmente cierto para los dispositivos eléctricos como los condensadores, que son elementos de circuito que almacenan y descargan la carga eléctrica de manera estática y variable en el tiempo. Los capacitores pueden considerarse como dos electrodos de placa paralelos que están separados por una distancia finita y 'emparedan' una pieza de material con valores de permitividad característicos. Como puede verse en la Figura\(\PageIndex{2}\), la capacitancia es una función de la permitividad del material entre las placas, que a su vez depende de la frecuencia. Por lo tanto, para los condensadores incorporados en el diseño del circuito para aplicaciones de comunicación por radio, a través del espectro 8.3 kHz — 300 GHz, la respuesta de frecuencia sería importante ya que esto determinará la capacidad de los condensadores para cargar y descargar así como la respuesta térmica de los campos eléctricos que se disipan su poder como calor a través del material.
La evaluación de las características eléctricas de los materiales es cada vez más popular, especialmente en el campo de la electrónica, donde las tecnologías de miniaturización a menudo requieren el uso de materiales con altas constantes dieléctricas. La composición y las variaciones químicas de materiales como sólidos y líquidos pueden adoptar respuestas características, las cuales son directamente proporcionales a las cantidades y tipos de especies químicas agregadas al material. Los ejemplos dados en el presente documento están relacionados con suspensiones acuosas mediante las cuales la permitividad eléctrica puede modularse fácilmente mediante la adición de cloruro de sodio (NaCl).
Instrumentación
Un método común y confiable para medir las propiedades dieléctricas de muestras líquidas es usar un analizador de impedancia junto con una sonda dieléctrica. El analizador de impedancia mide directamente la impedancia compleja de la muestra bajo prueba y luego se convierte a permitividad usando el software del sistema. Existen muchos métodos utilizados para medir la impedancia, cada uno de los cuales tiene sus propias ventajas y desventajas inherentes y factores asociados con ese método en particular. Dichos factores incluyen rango de frecuencia, precisión de medición y facilidad de operación. Las mediciones de impedancia comunes incluyen método de puente, método resonante, método de voltaje de corriente (I-V), método de análisis de red, método de puente de auto-equilibrio y método I-V de radiofrecuencia (RF). El método RF I-V usado en el presente documento tiene varias ventajas sobre los métodos mencionados anteriormente, tales como cobertura de frecuencia extendida, mejor precisión y un rango de impedancia medido más amplio. El principio del método RF I-V se basa en la relación lineal de la relación voltaje-corriente a impedancia, según lo dado por la ley de Ohm (V=IZ donde V es voltaje, I es corriente y Z es impedancia). Esto da como resultado que la sensibilidad de medición de impedancia sea constante independientemente de la impedancia medida. Si bien una descripción completa de este método implica la teoría de circuitos y está fuera del alcance de este módulo (consulte “Impedance Measurement Handbook” para más detalles), en la Figura se muestra una breve descripción esquemática de los principios de medición\(\PageIndex{3}\).
Como puede verse en la Figura 3, el método RF I-V, que incorpora el uso de una sonda dieléctrica, mide esencialmente las variaciones de voltaje y corriente cuando se coloca una muestra en la sonda dieléctrica. Para el caso de baja impedancia, la impedancia de la muestra (Zx) viene dada por\ ref {4}, para una muestra de alta impedancia, la impedancia de la muestra (Zx) viene dada por\ ref {5}.
\[ Z_{x} \ =\ V/I \ =\frac{2R}{ \frac{V_{2}}{V_{1}}\ -\ 1} \label{4} \]
\[ Z_{x} \ =\ V/I \ =\frac{R}{2}[\frac{V_{1}}{V_{2}} -\ 1] \label{5} \]
La instrumentación y los métodos descritos en el presente documento consisten en un analizador de impedancia Agilent E4991A conectado a un kit de sonda dieléctrica Agilent 85070E. El analizador de impedancia mide directamente la impedancia compleja de la muestra bajo prueba midiendo el voltaje dependiente de la frecuencia o la corriente a través de la muestra. Estos valores se convierten luego en valores de permitividad utilizando el software del sistema.
Aplicaciones
Permittividad eléctrica de agua desionizada y solución salina (0.9% p/v NaCl)
Para adquirir la permitividad eléctrica de las soluciones acuosas se debe calibrar primero el analizador de impedancia y la sonda dieléctrica. En primera instancia, la unidad analizadora de impedancia se calibra bajo condiciones de circuito abierto, cortocircuito, carga de 50 ohmios y capacitancia de baja pérdida mediante la conexión de las sondas relevantes que se muestran en la Figura\(\PageIndex{4}\). Luego, la sonda dieléctrica se une al sistema y se recalibra al aire libre, con una sonda de cortocircuito unida, y finalmente con 500 μl de agua desionizada altamente purificada (con una resistividad de 18.2 MΩ/cm a 25 °C) (Figura\(\PageIndex{5}\)). Luego se retira el agua y el sistema está listo para adquirir datos.
Para mantener una calibración precisa solo se debe usar el agua desionizada más pura con una resistividad de 18.2 MΩ/cm a 25 °C. Para realizar un análisis simplemente cargue la sonda dieléctrica con 500 μl de la muestra y haga clic en la pestaña 'adquirir datos' en el software. El sistema realizará un escaneo a través del rango de frecuencia 200 MHz — 3 GHz y adquirirá las partes reales e imaginarias de la permitividad compleja. El periodo con el que se toma un punto de datos así como la escala (es decir, log o lineal) también pueden ser alterados en el software si es necesario. Para analizar otra muestra, retire el líquido y seque suavemente la sonda dieléctrica con una toalla de papel. Luego se debe realizar una calibración de actualización al aire libre (presionando el botón correspondiente en el software) ya que esto evita errores y deriva del instrumento de una muestra a otra. Para analizar una solución salina normal (0.9% NaCl p/v), disolver 8.99 g de NaCl en 1 litro de agua DI (18.2 mΩ/cm a 25 °C) para crear una solución de NaCl 154 mM (equivalente a una solución de 0.9% NaCl p/v). Cargue 500 μl de la muestra en la sonda dieléctrica y adquiera un nuevo conjunto de datos como se mencionó anteriormente.
Los usuarios deben consultar el manual “Agilent Installation and Quick Start Guide” para obtener detalles completos con respecto a los ajustes de calibración del analizador de impedancia y la sonda dieléctrica.
Análisis de datos
Los archivos de datos extraídos del analizador de impedancia y la configuración de la sonda dieléctrica descritos anteriormente se pueden abrir usando cualquier software de procesamiento de datos estándar como Microsoft Excel. Los datos aparecerán en tres columnas, las cuales serán etiquetadas frecuencia (Hz), ε' y ε” (representando los componentes real e imaginario de la permitividad, respectivamente). Cualquier software gráfico puede ser utilizado para crear gráficos simples de la permitividad compleja versus frecuencia. En el siguiente ejemplo (Figura\(\PageIndex{6}\)) hemos utilizado Prism para graficar la permitividad real y compleja versus frecuencia (200 MHz — 3 GHz) para las muestras de agua y solución salina. Para este rango de frecuencia no se necesita corrección de errores. Para el análisis de frecuencias por debajo de 200 MHz hasta 10 MHz, lo que se puede lograr utilizando el analizador de impedancia y la configuración de la sonda dieléctrica, se necesitan algoritmos de corrección de errores para tener en cuenta los efectos de polarización de los electrodos que sesgan y distorsionan los datos. Gach et al. cubren estos algoritmos necesarios que pueden ser utilizados si es necesario.
