6.4: Uso de R para encontrar intervalos de confianza

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El intervalo de confianza para la media de una población\(\mu\), dada una media experimental\(\bar{x}\), para\(n\) las muestras se define como

\[\mu = \bar{x} \pm \frac {z \sigma} {\sqrt{n}} \nonumber\]

si conocemos la desviación estándar de la población,\(\sigma\), y como

\[\mu = \bar{x} \pm \frac {t s} {\sqrt{n}} \nonumber\]

si asumimos que la desviación estándar de la muestra,\(s\), es un predictor razonable de la desviación estándar de la población. Para encontrar valores para\(z\) usamos la función qnorm () de R, que toma la forma

qnorm (p)

donde p es la probabilidad en un lado de la curva de distribución normal de que un resultado no se incluya dentro del intervalo de confianza. Para un intervalo de confianza del 95%,\(p = 0.05/2 = 0.025\) debido a que la probabilidad total de 0.05 se divide equitativamente entre ambos lados de la distribución normal. Para encontrar\(t\) usamos la función qt () de R, que toma la forma

qt (p, df)

donde p se define como arriba y donde df es los grados de libertad o\(n - 1\).

Por ejemplo, si tenemos una media de\(\bar{x} = 12\) para 10 muestras con una desviación estándar conocida de\(\sigma = 2\), entonces para el intervalo de confianza del 95% el valor de\(z\) y el intervalo de confianza resultante son

# para un intervalo de confianza del 95%, alfa es 0.05 y la probabilidad, p, en cada extremo de la distribución es 0.025;

# el valor de z es positivo en un lado de la distribución normal y negativo en el otro lado;

# ya que nos interesa solo la magnitud, no el signo, usamos la función abs () para devolver el valor absoluto

z = qnorm (0.025) conf_int_pop = abs (z * 2/sqrt (10)) conf_int_pop

[1] 1.23959

Sumando y restando este valor de la media define el intervalo de confianza, que, en este caso lo es\(12 \pm 1.2\).

Si tenemos una media de\(\bar{x} = 12\) para 10 muestras con una desviación estándar experimental de\(s = 2\), entonces para el intervalo de confianza del 95% el valor de\(t\) y el intervalo de confianza resultante son

t = qt (p = 0.025, 9) conf_int_samp = abs (t * 2/sqrt (10)) conf_int_samp

[1] 1.430714

Sumando y restando este valor de la media define el intervalo de confianza, que, en este caso lo es\(12 \pm 1.4\).