21.1: Termodinámica y Reacciones Biomoleculares

Para comenzar, reconocemos que los procesos de unión y asociación son reacciones bimoleculares. Vamos a describir los fundamentos de este proceso. El esquema cinético más simple para la asociación bimolecular es

\[ A+B \rightleftharpoons C\]

A y B podrían ser dos moléculas cualesquiera que interaccionen química o físicamente para dar como resultado un estado de unión final; por ejemplo, una enzima y su sustrato, un ligando y un receptor, o dos proteínas que interactúan específicamente. Desde un punto de vista mecanicista, es útil agregar un paso intermedio:

\[ A+B \rightleftharpoons AB \rightleftharpoons C \nonumber \]

Aquí AB se refiere al complejo de encuentro transitorio, que puede ser un intermedio cinético metaestable o un estado de transición. Luego, el paso inicial en este esquema refleja las tasas de dos moléculas que se difunden en la proximidad de sus sitios diana mutuos (incluyendo alineaciones adecuadas). El segundo paso es el reconocimiento y la vinculación. Refleja el proceso químico detallado necesario para formar contactos específicos, ejecutar reordenamientos conformacionales o realizar reacciones químicas activadas. Aquí separamos estos pasos para construir una perspectiva conceptual, pero en la práctica estos procesos pueden estar íntimamente entrelazados.

Constante de Equilibrio

Empecemos por revisar la termodinámica básica de las reacciones bimoleculares, como el esquema de reacción (21.1.1). La termodinámica se describe en términos del potencial químico para las especies moleculares en el sistema (i = A, B, C)

\[\mu_i = \left( \dfrac{\partial G}{\partial N_i} \right)_{p,T,\{ N_j,j\neq \}} \nonumber\]

donde N _i es el número de moléculas de la especie i. La dependencia del potencial químico de la concentración se puede expresar como

\[\mu_i = \mu_i^0 +RT\ln \dfrac{c_i}{c^0} \]

c _i es la concentración de reactivo i en mol L ^-1, y la concentración de estado estándar es c ⁰ = 1 mol L ^-1. Entonces la energía libre de reacción molar para el esquema (1) es

\[\begin{aligned} \Delta \overline{G} &=\sum_i v_i\mu_i \\ &=\mu_C-\mu_A\mu_B , \\ &=\Delta \overline{G}^0+RT\ln K \end{aligned}\]

v _i es el coeficiente estequiométrico para el componente i. K es el cociente de reacción

\[K= \dfrac{(c_C/c^0)}{(c_A/c^0)(c_B/c^0)} \]

En equilibrio,\(\Delta \overline{G} = 0\), entonces

\[\Delta \overline{G}^0 = -RT\ln K_a \]

donde la constante de asociación _Ka es el valor del cociente de reacción en condiciones de equilibrio. Bajando c ⁰, con el entendimiento de que debemos expresar concentración en M unidades:

\[ K_a=\dfrac{c_C}{c_Ac_B} \]

Dado que se define como una cantidad de estado estándar, K a es _una constante fundamental independiente de la concentración y presión o volumen, y solo depende de la temperatura. La inversa de _Ka es K _d la constante de equilibrio para la reacción\(C \rightleftharpoons A+B\) de disociación C.

Concentración y fracción enlazada

Experimentalmente se controla la masa total\(m_{TOT}=m_C+m_A+m_B\), o concentración

\[c_{TOT}=c_C+c_A+c_B\]

La composición del sistema puede describirse por la fracción de concentración debida a la especie i como

\[\begin{aligned} \theta_i &=\dfrac{c_i}{c_{TOT}}\\ \theta_A +\theta_B + \theta_C &=1 \end{aligned} \]

Podemos relacionar fácilmente K _a θ _i, pero es práctico establecer alguna restricción específica sobre la composición aquí. Si restringimos la composición A: B a 1:1, lo que se aplica ya sea mezclando inicialmente fracciones molares iguales de A y B, o preparando el sistema inicialmente con C puro, entonces

\[\begin{aligned} K_{a} &=\frac{4 \theta_{C}}{\left(1-\theta_{C}\right)^{2} c_{T O T}} \qquad \qquad (\theta_A=\theta_B) \\ &=\frac{\left(1-2 \theta_{A}\right)}{\theta_{A}^{2} c_{T O T}} \end{aligned}\]

Esta expresión podría usarse para mezclar soluciones equimolares de parejas de unión, tales como oligonucleótidos de ADN complementarios. Usando las eq. (21.1.6) (con c _A = c _B) y (21.1.7) aquí, podemos obtener la composición en función de la fracción de concentración total en función de la concentración total

\ [\ begin {array} {l}
\ theta_ {C} =\ left (1+\ frac {2} {K_ {a} c_ {T O T}}\ derecha) -\ sqrt {\ izquierda (1+\ frac {2} {K_ {a} c_ {T O T}}\ derecha) ^ {2} -1}\
\ theta_ {A} =\ frac {1} {2}\ izquierda (1-\ theta_ {C}\ derecha)
\ end {array}\]

En el caso de que A=B, aplicable a la homodimerización o hibridación de oligonucleótidos autocomplementarios, se reescribe el esquema (21.1.1) como la asociación de monómeros para formar un dímero

\[2M \rightleftharpoons D \nonumber\]

y encuentra:

\[\begin{aligned} K_a &=\theta_D/2(1-\theta_D)^2c_{TOT} \\ K_a &=(1-\theta_M)/2\theta_M^2c_{TOT} \end{aligned} \]

\[ \theta_D =1+\dfrac{1}{4c_{TOT}K_a} \left( 1-\sqrt{1+8c_{TOT}K_a} \right) \]

\[\theta_M = 1-\theta_D \]

Estas expresiones para la fracción de monómero y dímero, y las concentraciones correspondientes de monómero y dímero se muestran a continuación. Un aumento en la concentración total da como resultado un desplazamiento del equilibrio hacia el estado dímero. _{Obsérvese que c TOT = (9 K a) ^-1 = K d /9 en θ M = θ D = 0.5,}

Para la unión al receptor del ligando, la concentración de ligando será típicamente mucho mayor que la del receptor, y comúnmente estamos interesados en la fracción de receptores que tienen un ligando unido, θ _unido. Reescribiendo nuestra reacción de asociación como

\[L+R\rightleftharpoons LR \qquad\qquad K_a= \dfrac{c_{LR}}{c_Lc_R} \]

escribimos la fracción unida como

\[\begin{aligned} \theta_{bound} &= \dfrac{c_{LR}}{c_R+c_{LR}} \\ &= \dfrac{c_LK_a}{1+c_LK_a} \end{aligned} \]

Esto equivale a una isoterma de absorción de Langmuir.

Dependencia de la temperatura

La dependencia de la temperatura de K _a se rige por la eq. (21.1.4) y la relación fundamental

\[ \Delta G^0(T)=\Delta H^0(T)-T\Delta S^0(T) \]

Bajo el supuesto de que ΔH ⁰ y ΔS ⁰ son independientes de la temperatura, encontramos

\[K_a(T) = exp \left[ -\dfrac{\Delta H_a^0}{RT}+ \dfrac{\Delta S_a^0}{R} \right] \]

Esto nos permite describir la composición dependiente de la temperatura de un sistema usando las expresiones anteriores para θ _i. Si bien la eq. (12) permite predecir una curva de fusión para un conjunto dado de parámetros termodinámicos, es más difícil utilizarla para extraer esos parámetros de los experimentos porque solo relaciona el valor de K _d a una temperatura con otra.

La temperatura se usa a menudo para disociar o fundir térmicamente dsDNA o proteínas, y el análisis de estos experimentos requiere que definamos una temperatura de referencia. En el caso de fusión del ADN, la temperatura de referencia más común y fácilmente accesible es la temperatura de fusión Tm definida como el punto donde las fracciones molares de ssDNA (monómero) y dsDNA (dímero) son iguales, θ _M = θ _D = 0.5. Esta definición está prácticamente motivada, ya que las curvas de fusión del ADN suelen tener límites de temperatura altos y bajos que corresponden al dímero puro o monómero puro. Entonces la Tm se asocia comúnmente con el punto de inflexión de la curva de fusión o el pico de la primera derivada de la curva de fusión. _{A partir de la eq. (21.1.9), vemos que las constantes de equilibrio para la reacción de asociación y disociación están dadas por la concentración total de ADN: K a (T m) = K d (T m) −1 = c tot ⁻¹ y ΔG d ⁰ (T m} ) = ‒RT _m ln c _tot. Además, la eq. (21.1.12) implica T _m = ΔH ⁰ /ΔS ⁰.

Los siguientes ejemplos muestran la dependencia de las curvas de fusión de los parámetros termodinámicos, T _m y concentración. Estos ejemplos establecen un valor constante de T _m (ΔH ⁰ /ΔS ⁰). La dependencia de la concentración se grafica para ΔH ⁰ = 15 kcal mol ⁻¹ y ΔS ⁰ = 50 cal mol ⁻¹ K ⁻¹.

Para los cambios conformacionales en las macromoléculas, se espera que la entalpía y la entropía dependan de la temperatura. A partir de la definición de la capacidad calorífica,

\[ C_p = \left( \dfrac{\partial H}{\partial T} \right)_{N,P} = T\left( \dfrac{\partial S}{\partial T} \right)_{N,P} \nonumber \]

podemos describir la dependencia de temperatura de ΔH ^₀ y ΔS ^₀ integrando de una temperatura de referencia T ^₀ a T. Si ΔC _p es independiente de la temperatura en un rango de temperatura lo suficientemente pequeño, entonces obtenemos un lineal dependencia de la temperatura a la entalpía y entropía de la forma

\[\Delta H^0 (T) = \Delta H^0 (T_0) + \Delta C_p[T-T_0] \]

\[\Delta S^0 (T) = \Delta S^0(T_0) +\Delta C_p \left( \dfrac{T}{T_0} \right) \]

Estas expresiones nos permiten relacionar valores de ΔH ^₀, ΔS ⁰ y ΔG ⁰ a temperatura T con su valor a la temperatura de referencia T ⁰. A partir de estas expresiones, se obtiene una descripción más precisa de la dependencia de la temperatura de la constante de equilibrio es

\[ K_d(T) = exp \left[ -\dfrac{\Delta H_m^0}{RT} +\dfrac{\Delta S_m^0}{R}-\dfrac{C_p}{R} \left[ 1-\dfrac{T_m}{T}-\ln \left( \dfrac{T}{T_m} \right) \right] \right] \]

donde\(\Delta H_m^0 = \Delta H^0(T_m) \) y\(\Delta S_m^0 = \Delta S^0(T_m) \) son la entalpía y entropía para la reacción de disociación evaluadas a T _^m.