2.5: Luminiscencia de Hidrógeno

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 71340

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

El espectro de luminiscencia del átomo de hidrógeno revela que la luz se emite a frecuencias discretas. Estas características espectrales aparecen tan nítidas que se llaman líneas. Estas líneas, que ocurren en grupos, se encuentran en diferentes regiones del espectro; algunas están en lo visible, algunas en el infrarrojo y otras en el ultravioleta al vacío. La ocurrencia de estas líneas fue muy desconcertante a fines del siglo XIX, los espectroscopistas abordan este tipo de problemas buscando alguna regularidad o patrón en las observaciones. Johannes Rydberg reconoció un patrón y lo expresó en términos de la siguiente fórmula,

\[ \bar {\nu} = R_H \left ( \frac {1}{f^2} - \frac {1}{i^2} \right ) \label {2-8}\]

Aquí\(\bar {\nu}\) está la “frecuencia” de la línea en unidades de número de onda

\[\bar {\nu} = \dfrac {\nu}{c} \label {2-9}\]

\(R_H\)es una constante igual a 109,677.581 cm ^-1, ahora llamada la constante de Rydberg,\(f\) y\(i\) son enteros positivos con\(i > f\). Se obtienen diferentes grupos de líneas, llamadas series Rydberg, para diferentes valores de f. Las líneas en cada serie surgen de un rango de valores para\(i\). Este análisis de Rydberg fue bastante asombroso. Imaginaba el átomo de hidrógeno como una especie de máquina de conteo que utilizaba números enteros por alguna razón desconocida.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Calcular la longitud de onda de una línea en el espectro de luminiscencia del átomo de hidrógeno correspondiente a f = 7 e i = 8. ¿En qué región del espectro electromagnético aparecerá esta línea?

Dado que la ecuación de Rydberg se derivó empíricamente (es decir, inventada para describir datos experimentales), la siguiente pregunta fue: “¿Puede la ecuación de Rydberg y el origen de los valores enteros para\(f\) y\(i\) ser obtenidos de consideraciones teóricas?” Esta pregunta era enormemente difícil para los científicos en ese momento porque la naturaleza del espectro, las líneas discretas más que una distribución continua de frecuencias, y la existencia misma de los átomos, no era consistente con las teorías físicas existentes.

Ejemplo \(\PageIndex{2}\)

Explicar lo que significa decir que una constante o una ecuación es empírica. Dar un ejemplo de un valor que se determina empíricamente.