2.9: Las propiedades de onda de la materia

El hecho de que la luz (radiación electromagnética) exhiba propiedades de partículas quedó claro a partir de los experimentos de dispersión de Compton donde un impulso de\(p = h/λ\) tuvo que asociarse con los rayos X para explicar las observaciones experimentales. En 1924 Louis de Broglie propuso que si las ondas de luz exhibieran propiedades de partículas, entonces las partículas de materia deberían exhibir propiedades de ondas, y la longitud de onda de estas ondas debería estar dada por la misma ecuación,

\[\lambda = \dfrac {\hbar}{p} \label {2-23}\]

Como el vector de onda k se define como\(k = \frac {2\pi}{ \lambda}\), podemos reescribir esta ecuación como

\[ p = \hbar k \label {2-24}\]

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Calcular la longitud de onda de Broglie para un electrón con una energía cinética de 1000 eV. ¿Podrían utilizarse tales electrones para obtener patrones de difracción de moléculas?

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Calcula la longitud de onda de Broglie para una bola rápida lanzada a 100 millas por hora y con un peso de 4 onzas. Comentar si se pudieron observar las propiedades de ola de las pelotas de beisbol.

La validez de la propuesta de Broglie fue confirmada por experimentos de difracción electrónica de G.P. Thomson en 1926 y de C. Davisson y L. H. Germer en 1927. En estos experimentos se encontró que los electrones se dispersaban de los átomos en un cristal y que estos electrones dispersos producían un patrón de interferencia. El patrón de interferencia era igual al que se producía cuando las olas de agua pasan a través de dos agujeros en una barrera para generar frentes de ola separados que se combinan e interfieren entre sí. Estos patrones de difracción son característicos del comportamiento de tipo onda y son exhibidos tanto por electrones como por radiación electromagnética. Los patrones de difracción se obtienen si la longitud de onda es comparable a la separación entre los centros de dispersión. Inmediatamente debajo en el cuadro hay dos hipervínculos que muestran patrones obtenidos por difracción de electrones y por difracción de rayos X. Puede encontrar otros en Internet buscando el patrón de difracción de rayos X y el patrón de difracción de electrones para ver cómo se están utilizando la difracción de electrones y rayos X en la investigación moderna.

La propuesta de De Broglie se puede aplicar a la visión de Bohr del átomo de hidrógeno para mostrar por qué el momento angular se cuantifica en unidades de\(ħ\). Si el electrón en el átomo de hidrógeno está orbitando el núcleo en una órbita estable, entonces debería ser descrito por una onda estable o estacionaria. Tal onda se llama onda estacionaria. En una onda estacionaria, las amplitudes máxima y mínima (crestas y canales) de la onda y los nodos (puntos donde la amplitud es cero) siempre se encuentran en la misma posición. En una ola viajera las crestas, canales y nodos se mueven de una posición a otra en función del tiempo. Para colocar una onda estacionaria en forma de órbita redonda, la circunferencia\(2πr\) debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda, i.e.

\[2\pi r = n \lambda \label {2-25}\]

Ahora usando la relación de longitud de onda-momento\(\lambda = \frac {\hbar}{p}\) para reemplazar\(\lambda\) obtenemos

\[rp = \dfrac {nh}{2\pi} \label {2-26}\]

Como rp es igual al momento angular, tenemos

\[M = n\hbar \label {2-27}\]

Al decir que el electrón tiene la propiedad de una onda estacionaria alrededor de la órbita, nos llevan a la conclusión de que el momento angular del electrón se cuantifica en unidades de. El supuesto de cuantificación con ello es reemplazado por el postulado de que las partículas tienen propiedades de onda caracterizadas por una longitud de onda\(\lambda = \frac {\hbar}{p}\), y la cuantificación es consecuencia de este nuevo postulado.

Esta visión sobre las propiedades de onda de las partículas llevó a Erwin Schrödinger a construir sobre la descripción matemática de las ondas y desarrollar una teoría general de la Mecánica Cuántica, como veremos en el siguiente capítulo.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Dibuja ondas estacionarias con 2, 4 y 6 nodos en una órbita electrónica de Bohr.