6.S: Estados Vibracionales (Resumen)

En este capítulo desarrollamos la descripción mecánica cuántica del oscilador armónico para una molécula diatómica y la aplicamos a los modos normales de vibraciones moleculares. Se examinó la forma funcional de las funciones de onda y la estructura de nivel de energía asociada. Podemos calcular valores de expectativa (valores promedio) y desviaciones estándar para el desplazamiento, el impulso, el cuadrado del desplazamiento y el cuadrado del impulso. Las funciones de onda, que forman un conjunto ortonormal, se utilizaron para determinar reglas de selección de dipolos eléctricos para transiciones espectroscópicas, y en los problemas al final del capítulo, se utilizan para calcular varias propiedades del oscilador armónico. Se introdujo el fenómeno de la tunelización mecánica cuántica a través de una barrera de energía potencial y su relación con los fenómenos químicos reales se ilustró considerando los enlaces de hidrógeno en el ADN. Finalmente analizamos la naturaleza de los espectros IR de baja resolución e introdujimos el concepto de anarmonicidad para dar cuenta de las transiciones de armónicos prohibidas en los espectros. La presencia de bandas de combinación en espectros se atribuyó a términos de segunda derivada en la expansión del operador de momento dipolo en términos de las coordenadas normales. El modelo de oscilador armónico simple funciona bien para las moléculas a temperatura ambiente porque las moléculas están en los niveles vibracionales más bajos donde los efectos de la anarmonicidad son pequeños.

Cuestionario de autoevaluación

1. Escribir una definición de un modo vibracional normal.
2. Escribir una definición de una coordenada vibracional normal.
3. Enumerar los pasos en una metodología para encontrar las coordenadas y frecuencias vibracionales normales.
4. ¿Qué es un oscilador armónico?
5. ¿Cómo es relevante el oscilador armónico para las propiedades moleculares?
6. Escriba el operador hamiltoniano para un oscilador armónico unidimensional.
7. ¿Cuáles son los principales pasos en el procedimiento para resolver la ecuación de Schrödinger para el oscilador armónico?
8. ¿Cuáles son las tres partes de una función de onda de oscilador armónico?
9. ¿Cómo se produce el número cuántico v al resolver la ecuación de Schrödinger para el oscilador armónico?
10. ¿Cuáles son las energías permitidas para un oscilador armónico cuántico?
11. ¿Qué determina la frecuencia de un oscilador armónico cuántico?
12. ¿Qué información sobre una vibración molecular es proporcionada por la función de onda del oscilador armónico para una coordenada normal?
13. Croquis gráficos de la energía potencial del oscilador armónico y algunas funciones de onda.
14. Dibuja el diagrama de nivel de energía del oscilador armónico.
15. ¿Por qué la energía más baja posible del oscilador cuántico no es cero?
16. Calcular la energía aproximada para la primera transición armónica en HBr dado que la fundamental es 2564 cm-1.
17. Si se observara una transición del nivel de energía vibracional v = 3 a v = 4 en un espectro infrarrojo, ¿dónde aparecería esa línea espectral relativa a la de la transición de v = 0 a v = 1?
18. ¿Cuál es la regla de selección del oscilador armónico para la excitación vibratoria por radiación infrarroja?
19. Explique por qué el coeficiente de absorción infrarroja es mayor para algunos modos normales que para otros.
20. ¿Por qué es posible que las partículas cuánticas atraviesen barreras potenciales?
21. ¿Cómo son los valores de las integrales\(\int \limits _{-\infty}^{\infty} \psi ^*_n (Q) \psi _m (Q) dQ\) usando funciones de onda de oscilador armónico?