9.7: Problemas

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Problema\(\PageIndex{1}\)

Determinar si los siguientes diferenciales son exactos o inexactos. Si son exactos, determine\(u=u(x,y)\).

\(du=(2ax+by)dx+(bx+2cy)dy\)
\(du=(x^2-y^2)dx+(2xy)dy\)

Problema\(\PageIndex{2}\)

Determinar si dz es exacto o inexacto. Si es exacto, determine\(z=z(P,T)\).

\[dz=-\frac{RT}{P^2}dP+\frac{R}{P}dT \nonumber \]

Problema\(\PageIndex{3}\)

A partir de la Ecuación\ ref {EQ:dg}, y utilizando el hecho de que\(G\) es una función de estado, se demuestra que el cambio en la entropía (\(\Delta S\)) de un mol de un gas ideal cuya presión cambia de un valor inicial\(P_1\) a un valor final a\(P_2\) temperatura constante es:

\[\Delta S =-R \ln{\frac{P_2}{P_1}}\nonumber \]

Problema\(\PageIndex{4}\)

De Ecuaciones\ ref {EQ:DU} -\ ref {eq:Da}, y usando el hecho de que\(U,H\) y\(A\) son funciones de estado, se derivan las tres relaciones de Maxwell correspondientes.

Contestar: Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Problema\(\PageIndex{5}\)

Dado el siguiente diferencial:

\[dz=xy dx + 2y dy\nonumber \]

Determinar si es exacto o inexacto. Si es así, obtener\(z(x,y)\)
Calcule las integrales de línea\(\int_c{dz}\) para las rutas que se enumeran a continuación:
1. la línea\(y=2x\) de\(x=0\) a\(x=2\)
2. la curva\(y = x^2\) de\(x = 0\) a\(x = 2\)
3. cualquier otro camino de su elección que se une a los mismos puntos iniciales y finales.

Problema\(\PageIndex{6}\)

Para un mol de un gas monoatómico perfecto, la energía interna se puede expresar como una función de la presión y el volumen como

\[U = \frac{3}{2}PV\nonumber\]

Escribir el diferencial total de\(U\),\(dU\).
Calcule las integrales de línea\(\int_c{dU}\) para las rutas que se muestran a continuación (\(c_1, c_2, c_3\)):
Calcular\(U(V_f,P_f)-U(V_i,P_i)\) y comparar con los resultados de b) (Nota:\(f\) refiere al estado final y\(i\) al estado inicial).
Teniendo en cuenta sus resultados anteriores, calcule\(\int_c{dU}\) para la ruta a continuación:

Captura de pantalla 2019-10-30 a las 10.57.49 AM.png

Como se define en la Sección 9.3,

\[\label{eq:dU} dU=T(S,V)dS-P(S,V)dV\]

\[\label{eq:dP} dH=T(S,P)dS+V(S,P)dP\]

\[\label{eq:dA} dA=-S(T,V)dT-P(T,V)dV\]

\[\label{eq:dG} dG=-S(T,P)dT+V(T,P)dP\]