14.4: Normalización vectorial

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Un vector de cualquier longitud dada se puede dividir por su módulo para crear un vector unitario (es decir, un vector de longitud unitaria). Veremos aplicaciones de vectores unitarios (o normalizados) en el siguiente capítulo.

Por ejemplo, el vector

\[\mathbf{u}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+i\hat{\mathbf{k}} \nonumber\]

tiene una magnitud:

\[|\mathbf{u}|^2=1^2+1^2+(-i)(i)=3\rightarrow |\mathbf{u}|=\sqrt{3} \nonumber\]

Por lo tanto, para normalizar este vector dividimos todos los componentes por su longitud:

\[\hat{\mathbf{u}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\hat{\mathbf{i}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\hat{\mathbf{j}}+\frac{i}{\sqrt{3}}\hat{\mathbf{k}} \nonumber\]

Observe que usamos el “sombrero” para indicar que el vector tiene longitud unitaria.

¿Necesitas ayuda? Los enlaces a continuación contienen ejemplos resueltos.

Operaciones con vectores: http://tinyurl.com/mw4qmz8

Enlaces externos:

El producto punto: http://patrickjmt.com/vectors-the-dot-product/
El producto cruzado: http://patrickjmt.com/the-cross-product/
El producto punto y cruz: http://www.youtube.com/watch?v=enr7JqvehJs