15.8: Matrices Hermitianas

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Una matriz hermitiana (o matriz autoadjoint) es una matriz cuadrada con entradas complejas que es igual a su propia transpuesta conjugada. Es decir,\(a_{ij}=a_{ji}^*\) para todas las entradas. Los elementos en la diagonal necesitan ser reales, porque estas entradas necesitan igualar sus conjugados complejos\(a_{ii}=a_{ii}^*\):

\[\begin{pmatrix} a&{\color{red}b+ci}&{\color{blue}d+ei}\\ {\color{red}b-ci}&f&{\color{OliveGreen}g+hi}\\ {\color{blue}d-ei}&{\color{OliveGreen}g-hi}&j \end{pmatrix} \nonumber\]

donde todos los símbolos de esta matriz excepto para\(i\) representan números reales.

Las matrices hermitianas son una generalización de las matrices reales simétricas de las que acabamos de hablar, y también tienen valores propios reales y vectores propios que forman un conjunto mutuamente ortogonal.

¿Necesitas ayuda? El siguiente enlace contiene ejemplos resueltos:

Un ejemplo de medio término: vectores propios, valores propios, inverso, ortogonalidad, hermitiannon hermitiano http://tinyurl.com/n38938e