1.3: Clasificación de simetría de moléculas- grupos de puntos
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Solo es posible que ciertas combinaciones de elementos de simetría estén presentes en una molécula (o cualquier otro objeto). Como resultado, podemos agrupar moléculas que poseen los mismos elementos de simetría y clasificar las moléculas según su simetría. Estos grupos de elementos de simetría se denominan puntos gr oups (debido a que hay al menos un punto en el espacio que permanece inalterado sin importar qué operación de simetría del grupo se aplique). Existen dos sistemas de notación para etiquetar grupos de simetría, llamados los sistemas Schoenflies y Hermann-Mauguin (o Internacional). La simetría de moléculas individuales generalmente se describe usando la notación Schoenflies, y utilizaremos esta notación para el resto del curso 1.
Algunos de los grupos de puntos comparten sus nombres con operaciones de simetría, así que ten cuidado de no mezclarlos dos. Por lo general, queda claro a partir del contexto a cuál se está refiriendo a uno.
Grupos de Puntos Moleculares
- \(C_1\)- contiene solo la identidad (una\(C_1\) rotación es una rotación de 360° y es la misma que la operación de identidad\(E\)) por ejemplo chDFCl.
- \(C_i\)- contiene la identidad\(E\) y un centro de inversión\(i\).
- \(C_S\)- contiene la identidad\(E\) y un plano de reflexión\(\sigma\).
- \(C_n\)- contiene la identidad y un eje\(n\) -fold de rotación.
- \(C_{nv}\)- contiene la identidad, un eje de rotación\(n\) -fold y planos de espejo\(n\) verticales\(\sigma_v\).
- \(C_{nh}\)- contiene la identidad, un eje\(n\) -fold de rotación y un plano de reflexión horizontal \(\sigma_h\)(tenga en cuenta que en\(C_{2h}\) esta combinación de elementos de simetría implica automáticamente un centro de inversión).
- \(D_n\)- contiene la identidad, un eje de rotación\(n\) -fold y rotaciones de\(n\) 2 veces alrededor de ejes perpendiculares al eje principal.
- \(D_{nh}\)- contiene los mismos elementos de simetría que\(D_n\) con la adición de un plano de espejo horizontal.
- \(D_{nd}\)- contiene los mismos elementos de simetría que\(D_n\) con la adición de planos de espejo\(n\) diedro.
- \(S_n\)- contiene la identidad y un\(S_n\) eje. Obsérvese que las moléculas solo pertenecen\(S_n\) si no se han clasificado ya en términos de uno de los grupos puntuales precedentes (por ejemplo,\(S_2\) es el mismo que\(C_i\), y una molécula con esta simetría ya habría sido clasificada).
Los siguientes grupos son los grupos cúbicos, los cuales contienen más de un eje principal. Se separan en los grupos tetraédricos (\(T_d\),\(T_h\) y\(T\)) y los grupos octaédricos (\(O\)y\(O_h\)). El grupo icosaédrico también existe, pero no se incluye a continuación.
- \(T_d\)- contiene todos los elementos de simetría de un tetraedro regular, incluyendo la identidad, 4\(C_3\) ejes, 3\(C_2\) ejes, 6 planos de espejo diedro, y 3\(S_4\) ejes e.g\(CH_4\).
- \(T\)- en cuanto a\(T_d\) pero no planos de reflexión.
- \(T_h\)- en cuanto a\(T\) pero contiene un centro de inversión.
- \(O_h\)- el grupo del octaedro regular e.g\(SF_6\).
- \(O\)- en cuanto a\(O_h\), pero sin planos de reflexión.
El grupo final es el grupo de rotación completa\(R_3\), que consiste en un número infinito de\(C_n\) ejes con todos los valores posibles de\(n\) y describe la simetría de una esfera. Los átomos (pero ninguna molécula) pertenecen a\(R_3\), y el grupo tiene importantes aplicaciones en la mecánica cuántica atómica. Sin embargo, aquí no vamos a tratarlo más.
Una vez que se familiarice con los elementos de simetría y los grupos de puntos descritos anteriormente, le resultará bastante sencillo clasificar una molécula en términos de su grupo de puntos. Mientras tanto, el diagrama de flujo que se muestra a continuación proporciona un enfoque paso a paso del problema.
1 Aunque el sistema Hermann-Mauguin puede usarse para etiquetar grupos de puntos, generalmente se usa en la discusión de la simetría cristalina. En los cristales, además de los elementos de simetría descritos anteriormente, los elementos de simetría traslacional son muy importantes. Las operaciones de simetría traslacional no dejan ningún punto sin cambios, con la consecuencia de que la simetría cristalina se describe en términos de grupos espaciales en lugar de grupos de puntos