1.5: Transferencia de calor en dispositivos prácticos

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La cantidad de calor transferido hacia o desde un sistema en proceso de cambio es una variable termodinámica importante. En dispositivos prácticos, la velocidad a la que el calor puede transferirse hacia o desde un sistema juega un papel muy importante también. Consideremos nuevamente el trabajo producido al calentar un gas que está confinado en un cilindro que está cerrado por un pistón. Claramente, la velocidad a la que se puede transferir calor desde el exterior al gas determina la velocidad a la que el pistón se mueve hacia afuera y, por lo tanto, la velocidad a la que se realiza el trabajo en el ambiente.

¿Importa si el proceso de transferencia de calor es rápido o lento? Si el calor no cuesta nada, ¿nos importaría que nuestro motor produjera el trabajo sólo muy despacio? Después de todo, si queremos más trabajo y el calor es libre, solo necesitamos construir más motores; eventualmente tendremos suficientes de ellos para producir cualquier cantidad de trabajo requerida. Por supuesto, el calor no es libre; más significativamente para nuestras consideraciones actuales, los motores tampoco son libres. Ingenieros y contadores llaman al costo del calor un costo operativocosto:operativo. Hay muchos otros costos operativos, como mano de obra, suministros, seguros e impuestos. El costo del motor se llama un costo de capitalcost:capital. Para encontrar el costo total de una unidad de trabajo, necesitamos sumar los diversos costos operativos y una parte del costo del motor.

\[ \text{cost of a unit of work } = \text{ fuel cost } + \text{ other operating costs } + \text{ capital cost }\]

La diferencia entre un costo operativo y un costo de capital es que se incurre en un costo de operación (aproximadamente) al mismo tiempo que se crea el producto, en este caso una unidad de trabajo. En contraste, se incurre en un costo de capital mucho antes de que se cree el producto. La compra de una máquina es un gasto de capital típico. El costo de la máquina se incurre mucho antes de que la máquina haga su último producto. Esto ocurre porque la máquina debe ser pagada cuando se adquiere, pero sigue funcionando a lo largo de una vida útil que suele ser de muchos años. Por ejemplo, si un motor que cuesta $1,000,000 puede producir un máximo de 1,000,000 de unidades de trabajo antes de que se desgasta, la contribución mínima que hace el costo del motor al costo del trabajo que produce es de $1 por unidad. La vida del motor también entra en la estimación del costo de capital. Si parte del trabajo que realiza el motor se producirá diez años en el futuro, estaremos renunciando a los intereses que de otra manera podríamos haber ganado por el dinero que invertimos en el motor mientras esperamos para obtener el trabajo futuro. Los costos de operación están bien definidos porque se incurren aquí y ahora. Los costos de capital son más problemáticos, porque dependen de suposiciones sobre cosas como la vida de la máquina y la variación en las tasas de interés durante esa vida.

Supongamos que estamos desarrollando un nuevo motor. En igualdad de condiciones, podemos disminuir el componente de costo de capital del trabajo que produce nuestro motor al disminuir el tiempo que necesita para producir una unidad de trabajo. El ahorro se produce porque podemos obtener la misma cantidad de trabajo de un motor más pequeño y por lo tanto menos costoso. Dado que cada unidad de trabajo requiere que se mueva la misma cantidad de calor, podemos hacer que el motor sea más pequeño solo si podemos mover el calor más rápidamente. En los motores de combustión interna, obtenemos calor en el motor:combustión interna con una reacción de combustión (una explosión) y sacamos la mayor parte nuevamente ventilando los productos de combustión (los gases de escape). Por lo que los motores de combustión interna tienen la gran ventaja de que ambos pasos pueden ser rápidos. Las máquinas de vapor tienen éxito porque podemos introducir calor en el motor rápidamente al permitir que el vapor fluya de una caldera al motor. Podemos eliminar el calor de la máquina de vapor rápidamente ventilando el vapor gastado, lo cual es factible porque el fluido de trabajo es agua. El motor Stirling es un tipo de motor de combustión externa que funciona calentando (expandiendo) y enfriando (comprimiendo) alternativamente un fluido de trabajo cerrado. Los motores Stirling tienen ventajas teóricas, pero no son económicamente competitivos, esencialmente porque la transferencia de calor hacia y desde el fluido de trabajo no se puede hacer lo suficientemente rápido.

¿Por qué a alguien le importa el costo de capital? Bueno, podemos estar seguros de que el dueño de un motor estará muy interesado en minimizar los dólares que salen de su bolsillo. Pero el costo de capital también es una medida del consumo de recursos, recursos que pueden tener usos alternativos más valiosos. Entonces, si algún segmento de una economía utiliza los recursos de manera ineficiente, otros segmentos de esa economía deben renunciar a otras metas que podrían haberse logrado utilizando los recursos desperdiciados. La actividad económica beneficia a muchas personas además de los dueños del capital. Si el capital se utiliza ineficientemente, la sociedad en su conjunto es en consecuencia más pobre.

La transferencia de calor tiene un profundo efecto también en el diseño de las máquinas que fabrican productos químicos. Esto ocurre de manera más llamativa en procesos que involucran reacciones muy exotérmicas. Si no se puede eliminar el calor del material que reacciona lo suficientemente rápido, la temperatura del material aumenta. La temperatura más alta puede provocar reacciones secundarias que disminuyen el rendimiento del producto. Si la temperatura sube lo suficiente, puede haber una explosión. Para tales reacciones, el equipo necesario para lograr una rápida transferencia de calor, y para gestionar la tasa de producción y disipación de calor, puede representar una gran fracción del costo de toda la planta. En algunos casos, las reacciones químicas utilizadas para la producción de productos químicos producen suficiente calor que es práctico utilizar este “calor residual” para la producción de electricidad.