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2.16: Problemas

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    1. Si\(A\) es un gas ideal en una mezcla de gases ideales, demostrar que su presión parcial,\(P_A\), viene dada por\(P_A=x_AP_{mixture}\).
    2. Si\(A\) es un gas ideal en una mezcla de gases ideales, demostrar que su volumen parcial,\(V_A\), viene dado por\(V_A=x_AV_{mixture}\).
    3. Una muestra de gas cloruro de hidrógeno\(HCl\),, ocupa 0.932 L a una presión de 1.44 bar y una temperatura de 50 C. La muestra se disuelve en 1 L de agua. ¿Cuál es el ion hidronio resultante,\(H_3O^+\), concentración?
    4. El gas amoníaco\(NH_3\), también se disuelve cuantitativamente en agua. Si se mide a 0.720 bar y 50 C, ¿qué volumen de\(NH_3\) gas se requiere para neutralizar la solución preparada en el problema 3? Para los presentes propósitos, supongamos que la reacción de neutralización ocurre cuantitativamente.
    5. Dos recipientes a presión están separados por una válvula cerrada. Uno contiene 10.0 moles de helio,\(He\), a 5.00 bar. El otro contiene 5.00 moles de neón,\(Ne\), a 20.0 bar. Ambos recipientes están a la misma temperatura. Se abre la válvula y se permite que los gases se mezclen. La temperatura se mantiene constante. ¿Cuál es la presión final?
    6. ¿Cuál es la velocidad promedio de una molécula de nitrógeno,\(N_2\), a 300 K? De una molécula de hidrógeno,\(H_2\), ¿a la misma temperatura?
    7. La mina de oro Homestake cerca de Plomo, Dakota del Sur, se excava a 8000 pies por debajo de la superficie. El plomo tiene casi una milla de altura; el fondo del Homestake está a unos 900 m bajo el nivel del mar. Cerca de Custer Peak está a unos 2100 m sobre el nivel del mar. ¿Cuál es la relación entre la presión barométrica en la parte superior del Pico Custer y la presión barométrica en la parte inferior del Homestake? Supongamos que toda la atmósfera está a 300 K y que se comporta como un solo gas ideal cuya masa molar es de 29.
    8. En la acera frente a un edificio alto, la presión barométrica es de 740 torr y la temperatura es de 25 C. En el techo de este edificio, la presión barométrica es de 732 torr. Suponiendo que toda la atmósfera se comporta como un gas ideal de peso molecular 29 a 25 C, estimar la altura del edificio. Comente sobre la probable exactitud de esta estimación.
    9. A 1 bar, el punto de ebullición del agua es 372.78 K. A esta temperatura y presión, la densidad del agua líquida es de 958.66 kg m\({}^{--}\)\({}^{3}\) y la del agua gaseosa es de 0.59021 kg m\({}^{--3}\). ¿Cuáles son los volúmenes molares\({\mathrm{m}}^3\ {\mathrm{mol}}^{-1}\), en, de agua líquida y gaseosa a esta temperatura y presión? \(\mathrm{L}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\)¿En?
    10. Consulte sus resultados en Problema 9. Suponiendo que una molécula de agua excluye otras moléculas de agua de una región cúbica centrada en sí misma, estime la distancia promedio entre las moléculas de agua vecinas más cercanas en el líquido y en el gas.
    11. Calcular el volumen molar de agua gaseosa a 1 bar y 372.78 K a partir de la ecuación de gas ideal. ¿Cuál es el error, expresado como porcentaje del valor que calculaste en el Problema 9?
    12. A 372.78 K, el coeficiente virial B* para el agua es\(-1.487\times {10}^{-7}\)\({\mathrm{Pa}}^{-1}\). Calcular el volumen molar de agua gaseosa a 1 bar y 372.78 K a partir de la ecuación virial:\(Z={P\overline{V}}/{RT}=1+B^*P\). ¿Cuál es el error, expresado como porcentaje del valor que calculaste en el Problema 9?
    13. Calcular el volumen molar de agua gaseosa a 1 bar y 372.78 K a partir de la ecuación de van der Waals. Los parámetros de van der Waals para el agua son\(a=5.537\ \mathrm{bar}\ {\mathrm{L}}^2\ {\mathrm{mol}}^{-1}\) y\(b=0.0305\ \mathrm{L}\mathrm{\ }{\mathrm{mol}}^{-1}\). ¿Cuál es el error, expresado como porcentaje del valor que calculaste en el Problema 9?
    14. Comenta los resultados en Problemas 11 — 13. A esta temperatura, ¿esperaría que la precisión aumente o disminuya a presiones más bajas?
    15. La temperatura crítica para el agua es 647.1 K. A\({10}^3\) bar y 700 K, la densidad del agua supercrítica es 651.37\(\mathrm{kg}\ {\mathrm{m}}^3\). Tenga en cuenta que esto es aproximadamente 68% del valor para el agua líquida en el punto de ebullición a 1 bar. ¿Cuál es el volumen molar, en\({\mathrm{m}}^3\mathrm{\ }{\mathrm{mol}}^{-1}\), del agua a esta temperatura y presión? \(\mathrm{L}\mathrm{\ }{\mathrm{mol}}^{-1}\)¿En?
    16. Consulte sus resultados en Problema 15. Suponiendo que una molécula de agua excluye otras moléculas de agua de una región cúbica centrada en sí misma, estime la distancia promedio entre las moléculas de agua vecinas más cercanas en agua supercrítica en\({10}^3\) bar y 700 K.
    17. Calcular el volumen molar de agua supercrítica a\({10}^3\) bar y 700 K a partir de la ecuación de gas ideal. ¿Cuál es el error, expresado como porcentaje del valor que calculaste en el Problema 15?
    18. A 700 K, el coeficiente virial B* para el agua es\(-1.1512\times {10}^{-8\ }{\mathrm{Pa}}^{\mathrm{-1}}\) Calcular el volumen molar de agua supercrítica a\({10}^3\) bar y 700 K a partir de la ecuación virial. (Ver Problema 12.) ¿Cuál es el error, expresado como porcentaje del valor que calculaste en el Problema 15?
    19. Calcular el volumen molar de agua supercrítica en\({10}^3\) bar y 700 K a partir de la ecuación de van der Waals. (Ver Problema 13.) ¿Cuál es el error, expresado como porcentaje del valor que calculaste en el Problema 15?
    20. Comenta los resultados en Problemas 16 — 19.
    21. Comentar los resultados en Problemas 10 — 13 versus los resultados en Problemas 16 — 19.
    22. Una bomba de combustión de 1.000 L se llena con gas natural a 2.00 bar y luego se presuriza 300 K. El oxígeno puro se introduce en la bomba hasta que la presión alcanza los 7.00 bar, a 300 K. Se inicia la combustión. Cuando se completa la reacción, la bomba se termostató a 500 K, y la presión se mide para ser 12.08 bar. A partir de entonces, la bomba se enfría a 260 K, de manera que toda el agua se congela. Entonces se encuentra que la presión es de 2.812 bar. El gas natural es una mezcla de helio, metano y etano. ¿Cuántos moles de cada gas hay en la muestra original?
    23. Un compuesto líquido desconocido hierve a 124 C. Se utiliza un método clásico para encontrar el peso molecular aproximado de este compuesto. Este método utiliza una bombilla de vidrio cuya única abertura es un tubo capilar largo y delgado, de manera que una muestra de gas dentro de la bombilla puede mezclarse con el aire exterior solo lentamente. Llena de agua, la bombilla pesa 102.7535 gramos. Vacío, pesa 50.0230 gramos. Una cantidad del líquido desconocido se introduce en el bulbo, y el cuerpo del bulbo se sumerge en un baño de aceite a 150 C. El extremo del tubo capilar se extiende fuera del baño de aceite. El líquido se vaporiza llenando la bombilla con su gas. La cantidad total de vapor generado es grande en comparación con el volumen de la bombilla, por lo que el vapor que se escapa efectivamente barre todo el aire fuera de la bombilla, dejando la bombilla llena solo con el vapor del compuesto desconocido. Cuando la última gota de líquido acaba de vaporizarse, el bulbo se llena con el vapor de la sustancia desconocida a la presión de la atmósfera ambiente, que es de 0.980 bar, y una temperatura de 150 C. El bulbo se retira luego del baño de aceite y se deja enfriar rápidamente para que el vapor se condense a una película líquida sobre el dentro de la bombilla. El aceite se limpia desde el exterior de la bombilla y se vuelve a pesar la bombilla. El bulbo y el líquido en su interior pesan 50.1879 gramos. ¿Cuál es el peso molecular aproximado del líquido?
    24. A partir de los datos siguientes, calcule el volumen molar, en litros, de cada sustancia. Para cada sustancia, divida van der Waals\(b\) por el volumen molar que calcules. Comentario.

    \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{ Compound } & \text{ Mol Mass, g mol}^{–1} ~ & \text{ Density, g mL}^{–1} & \text{ Van der Waals } b, \text{ L mol}^{–1} \\ \hline \text{Acetic acid} & 60.05 & 1.0491 & 0.10680 \\ \hline \text{Acetone} & 58.08 & 0.7908 & 0.09940 \\ \hline \text{Acetonitrile} & 41.05 & 0.7856 & 0.11680 \\ \hline \text{Ammonia} & 17.03 & 0.7710 & 0.03707 \\ \hline \text{Aniline} & 93.13 & 1.0216 & 0.13690 \\ \hline \text{Benzene} & 78.11 & 0.8787 & 0.11540 \\ \hline \text{Benzonitrile} & 103.12 & 1.0102 & 0.17240 \\ \hline \text{iso-Butylbenzene } & 134.21 & 0.8621 & 0.21440 \\ \hline \text{Chlorine} & 70.91 & 3.2140 & 0.05622 \\ \hline \text{Durene} & 134.21 & 0.8380 & 0.24240 \\ \hline \text{Ethane} & 30.07 & 0.5720 & 0.06380 \\ \hline \text{Hydrogen chloride} & 36.46 & 1.1870 & 0.04081 \\ \hline \text{Mercury} & 200.59 & 13.5939 & 0.01696 \\ \hline \text{Methane} & 16.04 & 0.4150 & 0.04278 \\ \hline \text{Nitrogen dioxide} & 46.01 & 1.4494 & 0.04424 \\ \hline \text{Silicon tetrafluoride} & 104.08 & 1.6600 & 0.05571 \\ \hline \text{Water} & 18.02 & 1.0000 & 0.03049 \\ \hline \end{array}\]

    Notas

    1 Utilizamos la barra superior para indicar que la cantidad es por mol de sustancia. Así, escribimos\(\overline{N}\) para indicar el número de partículas por mol. Escribimos\(\overline{M}\) para representar la masa molar gramo. En el Capítulo 14, se introduce el uso de la barra superior para denotar una cantidad molar parcial; esto es consistente con el uso introducido aquí, pero conlleva la calificación adicional de que la temperatura y la presión son constantes en valores especificados. También usamos la barra superior para indicar el promedio aritmético; tales instancias quedarán claras a partir del contexto.

    2 La unidad de temperatura se denomina Kelvin, que se abrevía como K.

    3 Se está considerando una redefinición del tamaño de la unidad de temperatura, el kelvin. El efecto práctico será intrascendente para cualquiera de las mediciones que no sean las más exigentes.

    4 Para una discusión a fondo sobre el desarrollo del concepto de temperatura, la evolución de nuestros medios para medirla y las consideraciones filosóficas involucradas, véase Hasok Chang, Inventing Temperature, Oxford University Press, 2004.

    5 Véase T. L. Hill, Una introducción a la termodinámica estadística, Addison-Wesley Publishing Company, 1960, p. 286.

    6 Véase S. M. Blinder, Química Física Avanzada, The Macmillan Company, Collier-Macmillan Canada, Ltd., Toronto, 1969, pp 185-189

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