3.12: La distribución normal

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La distribución normal es muy importante. El teorema del límite central dice que si promediamos suficientes valores de cualquier distribución, la distribución de los promedios que calculemos será la distribución normal. La función de densidad de probabilidad para la distribución normal es

\[\frac{df}{du} =\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}\mathrm{exp}\left[\frac{{-\left(u-\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}\right]\]

La integral de la distribución normal del\(u=-\infty\) al\(u=\infty\) es la unidad. Sin embargo, la integral definida entre límites arbitrarios no se puede obtener como una función analítica. Esto también resulta ser cierto para algunas otras distribuciones importantes; esta es una razón para trabajar con funciones de densidad de probabilidad en lugar de las funciones de probabilidad acumulativa correspondientes. Por supuesto, la integral definida se puede calcular con cualquier precisión deseada mediante métodos numéricos, y las tablas fácilmente disponibles dan valores para integrales definidas de\(u=-\infty\) a\(u=u\). (Mencionamos tablas de curva normal de error en la Sección 3.8, donde introducimos un método para probar si un conjunto dado de datos se ajusta a la ecuación de distribución normal).