9.6: Cambios de entropía para un proceso reversible

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Consideremos un sistema cerrado que sufre un cambio reversible mientras está en contacto con su entorno. Dado que el cambio es reversible, la porción del entorno que intercambia calor con el sistema está a la misma temperatura que el sistema:\(T=\hat{T}\). Desde\(q^{rev}=- \hat{q}^{rev}\) y la definición,\(dS=dq^{rev}/T\), los cambios de entropía son

\[\Delta S={q^{rev}}/{T}\]

\[\Delta \hat{S}=\hat{q}^{rev}/T=- q^{rev}/T=-\Delta S\]

Evidentemente, para cualquier proceso reversible, tenemos

\[\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}=0\]

Obsérvese que estas ideas no son suficientes para demostrar que lo contrario es cierto. Sólo a partir de estas ideas, no podemos probar que\(\Delta S_{universe}=0\) para un proceso signifique que el proceso sea reversible; sigue siendo posible que pueda haber un proceso espontáneo para el cual\(\Delta S_{universe}=0\). No obstante, nuestra declaración basada en entropía de la segunda ley sí asevera que lo contrario es cierto, eso\(\Delta S_{universe}=0\) es necesario y suficiente para que un proceso sea reversible.

En la siguiente sección, utilizamos la declaración basada en máquinas de la segunda ley para mostrar eso\(\Delta S\ge 0\) para cualquier proceso espontáneo en un sistema aislado. Introducimos argumentos heurísticos para inferir que no\(\Delta S=0\) es posible para un proceso espontáneo en un sistema aislado. A partir de esto, demostramos que\(\Delta S_{universe}>0\) para cualquier proceso espontáneo y por lo tanto eso no\(\Delta S_{universe}=0\) es posible para ningún proceso espontáneo. Concluimos que\(\Delta S_{universe}=0\) es suficiente para establecer que el proceso correspondiente es reversible.