12.2: La dirección de la transferencia espontánea de calor

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 74455

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

La idea de que la energía térmica puede ser transferida de un cuerpo más cálido a uno más frío, pero no en sentido contrario, es una suposición fundamental en nuestro desarrollo de los criterios termodinámicos para el cambio. Por lo tanto, para que nuestra teoría sea internamente consistente, debemos poder deducir este principio a partir de los criterios que hemos desarrollado. Consideremos una manera en la que esto se puede hacer: Consideramos un sistema aislado compuesto por dos subsistemas,\(A\) y\(B\), que están en contacto térmico entre sí. Suponemos que las temperaturas son\(T_A\) y\(T_B\) y eso\(T_A\neq T_B\). Si la energía del subsistema\(A\) aumenta, el calor se transfiere de subsistema\(B\) a subsistema\(A\). En este caso, lo sabemos\(q_A>0\) y\(T_B>T_A\).

Cuando buscamos analizar este proceso utilizando nuestra teoría termodinámica, nos encontramos con un problema que surge para cualquier proceso espontáneo: Como el proceso no es reversible, debemos introducir supuestos aproximativos. Para el presente análisis, queremos estimar el cambio de entropía que se produce en cada subsistema. Para ello, suponemos que un incremento de calor,\(dq\), puede pasar de un subsistema a otro sin cambiar significativamente la temperatura de ninguno de los dos. Es evidente que podríamos, por algún otro proceso, efectuar este cambio en cualquiera de los dos subsistemas de la manera casi reversible que deseemos. (En el § 5, consideramos tal proceso.) A pesar de que el presente proceso no es reversible, tenemos buenas razones para suponer que los cambios de entropía en los subsistemas se aproximan bien como\({dq_A}/{T_A}\) y\({dq_B}/{T_B}=-{dq_A}/{T_B}\). Dado que el sistema está aislado, el proceso puede ser espontáneo solo si su cambio de entropía es positivo; es decir, el criterio termodinámico relevante lo es\({dq_A}/{T_A}-{dq_A}/{T_B}>0\). Con\({dq}_A>0\), encontramos\({1}/{T_A}-{1}/{T_B}>0\), o\(T_B>T_A\). Cuando el calor se transfiere espontáneamente de\(B\) a\(A\), nuestro criterio termodinámico también requiere que el subsistema\(B\) sea más cálido que el subsistema\(A\).