18.7: Giros de Partículas y Estadísticas- Estadísticas de Bose-Einstein y Fermi-Dirac

Nuestro objetivo es desarrollar la teoría de la termodinámica estadística a partir de la estadística de Boltzmann. En este capítulo, exploramos los rudimentos de la mecánica cuántica para familiarizarnos con la idea de que podemos describir una serie de niveles discretos de energía para cualquier molécula dada. Para nuestros fines, eso es todo lo que necesitamos. Debemos señalar, sin embargo, que no estamos desarrollando la historia completa sobre la relación entre la mecánica cuántica y la termodinámica estadística. El giro de una partícula es una propiedad mecánica cuántica importante. Resulta que las soluciones mecánicas cuánticas dependen del giro de la partícula que se está describiendo. Las partículas con giros integrales se comportan de manera diferente a las partículas con giros semiintegrales. Cuando tratamos la distribución estadística de estas partículas, necesitamos tratar las partículas con espines integrales de manera diferente a las partículas con giros semiintegrales. Se dice que las partículas con espines integrales obedecen las estadísticas de Bose-Einstein; las partículas con giros semiintegrales obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac.

Afortunadamente, ambos tratamientos convergen a la distribución de Boltzmann si el número de estados cuánticos disponibles para las partículas es mucho mayor que el número de partículas. Para sistemas macroscópicos a temperaturas ordinarias, este es el caso. En los capítulos 19 y 20, introducimos las ideas subyacentes a la teoría de la mecánica estadística. En el Capítulo 21, derivamos la distribución de Boltzmann a partir de un conjunto de supuestos que no corresponden ni al requisito de Bose-Einstein ni al de Fermi-Dirac. En el Capítulo 25, derivamos las distribuciones Bose-Einstein y Fermi-Dirac y mostramos cómo se vuelven equivalentes a la distribución de Boltzmann para la mayoría de los sistemas de interés en la química.