18: Mecánica cuántica y niveles de energía molecular
- Page ID
- 74557
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- 18.1: Distribuciones de Energía y Niveles de Energía
- La probabilidad de que la energía de una molécula en particular esté en un intervalo particular está íntimamente relacionada con las energías que es posible que una molécula tenga. Antes de que podamos avanzar en la descripción de las distribuciones de energía molecular, debemos discutir las energías atómicas y moleculares. Para nuestro desarrollo de la ecuación de Boltzmann, necesitamos introducir la idea de estados energéticos cuantificados.
- 18.2: Energía cuantificada - Hipótesis de De Broglie y ecuación de Schroedinger
- Posterior a la propuesta de Planck de cuantificar la energía, la introducción de dos conceptos más condujo a la teoría de la mecánica cuántica. El primero fue la teoría de la relatividad de Einstein, y su deducción de ella de la equivalencia de materia y energía. El segundo fue la hipótesis de Broglie de que cualquier partícula de masa m que se mueve a velocidad v, se comporta como una ola. La hipótesis de De Broglie es un postulado independiente sobre la estructura de la naturaleza.
- 18.3: La ecuación de Schrödinger para una partícula en una caja
- La partícula en una caja proporciona una ilustración conveniente de los principios involucrados en la configuración y resolución de la ecuación de Schrödinger. Además de ser una buena ilustración, el problema también demuestra ser una aproximación útil a muchos sistemas físicos. El enunciado del problema es sencillo. Tenemos una partícula de masa m que está restringida a moverse solo en una dimensión. Para ubicaciones en la caja, la partícula tiene cero energía potencial. Fuera de la caja, la partícula tiene energía potencial infinita.
- 18.6: Funciones de onda, estados cuánticos, niveles de energía y degeneraciones
- Aproximamos la función de onda para una molécula usando un producto de funciones de onda aproximadas, cada una de las cuales modela algún subconjunto de los movimientos que experimenta la molécula. En general, las funciones de onda que satisfacen la ecuación de Schrödinger de la molécula son degeneradas; es decir, dos o más de estas funciones de onda tienen la misma energía.
- 18.7: Giros de Partículas y Estadísticas- Estadísticas de Bose-Einstein y Fermi-Dirac
- El giro de una partícula es una propiedad mecánica cuántica importante. Resulta que las soluciones mecánicas cuánticas dependen del giro de la partícula que se está describiendo. Las partículas con giros integrales se comportan de manera diferente a las partículas con giros semiintegrales. Cuando tratamos la distribución estadística de estas partículas, necesitamos tratar las partículas con espines integrales de manera diferente a las partículas con giros semiintegrales.