3.6: Trabajo en un Campo Gravitacional

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Howard DeVoe
University of Maryland

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La Figura 3.9 representa un cuerpo esférico, tal como un mármol de vidrio, sumergido en un líquido o gas en presencia de un campo gravitacional externo. El recipiente está estacionario en un banco de laboratorio, y el marco de referencia local para el trabajo es un marco de laboratorio estacionario. La variable\(z\) es la elevación del cuerpo por encima del fondo del vaso. Todos los desplazamientos son paralelos al\(z\) eje vertical. A partir de la Ecuación 3.1.1, el trabajo viene dado por\(\dw=F\sur_z\dif z\) donde\(F\sur_z\) está la componente ascendente de la fuerza de contacto neta ejercida por el entorno sobre el sistema en la porción móvil del límite. También hay una fuerza gravitacional descendente sobre el cuerpo, pero como se explica en la Sec. 3.1.1, esta fuerza no contribuye a\(F\sur_z\).

Consideremos primero el proceso sencillo de la Fig. 3.9 (a) en el que el cuerpo cae libremente a través del fluido. Este proceso es claramente espontáneo. Aquí hay dos opciones para la definición del sistema:

La fuerza de flotación es consecuencia del gradiente de presión que existe en el fluido en un campo gravitacional (ver Sec. 8.1.4). Ignoramos este gradiente cuando tratamos el fluido como una fase uniforme.
A continuación, considere la disposición de la Fig. 3.9 (b) en la que el cuerpo está suspendido por una cuerda delgada. La cuerda se encuentra en los alrededores y proporciona un medio para que el entorno ejerza una fuerza de contacto ascendente sobre el sistema. Como antes, hay dos opciones apropiadas para el sistema:
- Cuando comparamos las ecuaciones 3.6.3 y 3.6.5, vemos que el trabajo cuando el sistema es el cuerpo es mayor por la cantidad\(\left( F\subs{buoy}+F\fric \right)\dif z\) que el trabajo cuando el sistema es la combinación de cuerpo y fluido, al igual que en el caso del cuerpo que cae libremente. La diferencia en la cantidad de trabajo se debe a las diferentes elecciones del límite del sistema donde las fuerzas de contacto son ejercidas por el entorno.