3.9: Trabajo Irreversible y Fricción Interna

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Considerar un proceso adiabático irreversible de un sistema cerrado en el que una coordenada de trabajo\(X\) cambia a una velocidad finita a lo largo del camino, comenzando y terminando con estados de equilibrio. Para un estado inicial dado y un cambio dado\(\Del X\), se encuentra que el trabajo es menos positivo o más negativo cuanto más lentamente es la tasa de cambio de\(X\). El trabajo es menos positivo o más negativo en el límite reversible, es decir, el menor trabajo que se necesita hacer en el sistema, o el mayor trabajo puede ser realizado por el sistema en el entorno. Este principio de trabajo mínimo ya ha sido ilustrado en las secciones de este capítulo que describen el trabajo de expansión, el trabajo en un campo gravitacional y el trabajo eléctrico con una celda galvánica.

Que el trabajo durante un proceso adiabático irreversible sea\(w\irr\), y el trabajo adiabático reversible para el mismo estado inicial y el mismo valor de\(\Del X\) ser\(w\rev\). \(w\irr\)es algebraicamente mayor que\(w\rev\), y podemos tratar la diferencia\(w\irr{-}w\rev\) como exceso de trabajo\(w\subs{ex}\) que es positivo para un proceso irreversible y cero para un proceso reversible.

Conceptualmente, podemos atribuir el exceso de trabajo de un proceso adiabático irreversible a la fricción interna que disipa otras formas de energía en energía térmica dentro del sistema. La fricción interna ocurre solo durante un proceso con trabajo que es irreversible. La fricción interna no está involucrada cuando, por ejemplo, un gradiente de temperatura hace que el calor fluya espontáneamente a través del límite del sistema, o una reacción química irreversible tiene lugar espontáneamente en una fase homogénea. Tampoco está necesariamente involucrada la fricción interna cuando el trabajo positivo aumenta la energía térmica: durante una compresión adiabática infinitamente lenta de un gas, la temperatura y la energía térmica aumentan pero la fricción interna está ausente, el proceso es reversible.

Durante un proceso con trabajo irreversible, la disipación de energía puede ser parcial o completa. El trabajo disipativo, como el trabajo de agitación y calentamiento eléctrico descrito en secciones anteriores, es un trabajo irreversible con disipación de energía completa. El estado de equilibrio final de un proceso adiabático con trabajo disipativo también se puede alcanzar por un camino en el que el calor positivo reemplaza al trabajo disipativo. Este es un caso especial del principio de trabajo mínimo.

Figura 3.18 Cilindro y pistón con fricción deslizante interna. El rectángulo discontinuo indica el límite del sistema. P: pistón; R: varilla interna unida al pistón; B: buje lubricado fijo dentro del cilindro. Una cantidad fija de un gas ideal llena el espacio restante dentro del cilindro.

Como modelo para el trabajo con disipación parcial de energía, considérese el dispositivo de cilindro y pistón lleno de gas representado en la Fig. 3.18. Este dispositivo tiene una fuente obvia de fricción interna en forma de varilla que se desliza a través de un casquillo. Se supone que el contacto entre la varilla y el casquillo está lubricado para permitir que el pistón se mueva a velocidades infinitesimalmente cercanas a cero. El sistema consiste en el contenido del cilindro a la izquierda del pistón, incluyendo el gas, la varilla y el casquillo; el pistón y la pared del cilindro están en los alrededores.

A partir de la ecuación 3.1.2, la energía transferida como trabajo a través del límite de este sistema es\ begin {ecuación} w = -\ int_ {x_1} ^ {x_2}\! \! F\ sups {sys}\ dx\ tag {3.9.1}\ end {ecuación} donde\(x\) está la posición del pistón y\(F\sups{sys}\) es el componente en la dirección de incremento\(x\) de la fuerza ejercida por el sistema sobre los alrededores en el límite móvil.

Por conveniencia, dejamos\(V\) ser el volumen del gas más que el de todo el sistema. La relación entre los cambios de\(V\) y\(x\) es\(\dif V=\As\dx\) donde\(\As\) está el área de sección transversal del cilindro. Con la\(V\) sustitución\(x\) como coordenada de trabajo, la ecuación 3.9.1 se convierte en\ begin {ecuación} w=-\ int_ {V_1} ^ {V_2}\! \! \ left (F\ sups {sys}/\ As\ right)\ dif V\ tag {3.9.2}\ end {equation} La ecuación 3.9.2 muestra que una gráfica de\(F\sups{sys}/\As\) como función de\(V\) es un diagrama indicador (Sec. 3.5.4), y que el trabajo es igual al negativo del área bajo la curva de esta gráfica.

Podemos escribir la fuerza\(F\sups{sys}\) como la suma de dos contribuciones:\ begin {ecuación} F\ sups {sys} = p\ As + F\ fric\ in\ tag {3.9.3}\ end {ecuación} (Esta ecuación supone que la presión del gas es uniforme, y que un término para la aceleración de la varilla es despreciable.) Aquí\(p\) está la presión del gas, y\(F\fric\in\) es la fuerza sobre la varilla debido a la fricción interna con signo opuesto al de la velocidad del pistón\(\dx/\dt\). La sustitución de esta expresión por\(F\sups{sys}\) en la Ecuación 3.9.2 da\ begin {ecuación} w=-\ int_ {V_1} ^ {V_2}\! \! \! p\ dif V -\ int_ {V_1} ^ {V_2}\! \! (F\ fric\ in/\ As)\ dif V\ tag {3.9.4}\ end {ecuación} El primer término a la derecha es el trabajo de expandir o comprimir el gas. El segundo término es el trabajo friccional:\(w\fric = -\int(F\fric\in/\As)\dif V\). El trabajo de fricción es positivo o cero, y representa la energía disipada dentro del sistema por fricción deslizante interna.

Considera la situación cuando el pistón se mueve muy lentamente en una dirección u otra. En el límite de la lentitud infinita\(F\fric\in\) y\(w\fric\) desaparecer, y el proceso es reversible con el trabajo de expansión dado por\(w=-\int\!\!p\dif V\).

La situación es diferente cuando el pistón se mueve a una velocidad finita apreciable. El trabajo friccional\(w\fric\) es entonces positivo. Como resultado, el trabajo irreversible de expansión es menos negativo que el trabajo reversible para el mismo aumento de volumen, y el trabajo irreversible de compresión es más positivo que el trabajo reversible para la misma disminución de volumen. Estos efectos de la velocidad del pistón en el trabajo son consistentes con el principio de trabajo mínimo.

La velocidad del pistón, además de afectar la fuerza de fricción sobre el vástago, tiene un efecto sobre la fuerza ejercida por el gas sobre el pistón como se describe en la Sec. 3.4.1. A grandes velocidades finitas, este último efecto tiende a disminuir aún más\(F\sups{sys}\) durante la expansión y aumentarlo durante la compresión, por lo que es una contribución adicional a la fricción interna. Si el flujo turbulento está presente dentro del sistema, eso también sería una contribución.

Figura 3.19 Diagramas indicadores para el sistema de la Fig. 3.18.
Curvas sólidas:\(F\sups{sys}/\As\) para cambios irreversibles de volumen adiabático a velocidades finitas en las direcciones indicadas por las flechas.
Curvas discontinuas:\(F\sups{sys}/\As=p\) a lo largo de un adiabat reversible.
Círculos abiertos: estados de equilibrio inicial y final.
a) Expansión adiabática.
b) Compresión adiabática.

La Figura 3.19 muestra diagramas indicadores para expansión adiabática y compresión con fricción interna. Las curvas sólidas son para procesos irreversibles a velocidades finitas, y las curvas discontinuas son para procesos reversibles con los mismos estados iniciales que los procesos irreversibles. Las áreas bajo las curvas confirman que el trabajo de expansión es menos negativo a lo largo del camino irreversible que a lo largo del recorrido reversible, y que para la compresión el trabajo es más positivo a lo largo del camino irreversible que a lo largo del camino reversible.

Debido a estas diferencias en el trabajo, los estados finales de los procesos irreversibles tienen mayores energías internas y temperaturas y presiones mayores que los estados finales de los procesos reversibles con el mismo cambio de volumen, como se puede ver en las posiciones en los diagramas indicadores de los puntos para el estados de equilibrio final. El cambio general de estado durante la expansión o compresión irreversible es el mismo para una trayectoria en la que el cambio de volumen adiabático reversible es seguido por calor positivo a volumen constante. Ya que\(\Del U\) debe ser lo mismo para ambos caminos, el calor tiene el mismo valor que el exceso de trabajo\(w\subs{ex}=w\irr{-}w\rev\). El exceso de trabajo y el trabajo de fricción no son iguales, ya que la energía térmica liberada por el trabajo de fricción aumenta la presión del gas, haciendo\(w\subs{ex}\) menos que\(w\fric\) para la expansión y mayor que\(w\fric\) para la compresión. Parece que no existe un método general por el que se pueda evaluar la energía disipada por la fricción interna, y sería aún más difícil para un proceso irreversible tanto con trabajo como con calor.

Figura 3.20 Trabajo de expansión adiabática con fricción interna para una magnitud fija de\(\Del V\), en función de la tasa promedio de cambio de volumen. Los círculos abiertos indican los límites reversibles.

La Figura 3.20 muestra el efecto de la tasa de cambio del volumen sobre el trabajo adiabático para una magnitud fija del cambio de volumen. Obsérvese que el trabajo de expansión y el trabajo de compresión tienen signos opuestos, y que es sólo en el límite reversible que tienen la misma magnitud. La figura se asemeja a la figura 3.17 para el trabajo eléctrico de una celda galvánica con el eje horizontal invertido, y es típica del trabajo irreversible con disipación parcial de energía.