5.1: Diferencial total de una variable dependiente

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Howard DeVoe
University of Maryland

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Recordemos de la Sec. 2.4.1 que el estado del sistema en cada instante está definido por un cierto número mínimo de funciones de estado, las variables independientes. Las funciones de estado no tratadas como variables independientes son variables dependientes. Los cambios infinitesimales en cualquiera de las variables independientes provocarán, en general, un cambio infinitesimal en cada variable dependiente.

Una variable dependiente es una función de las variables independientes. El diferencial total de una variable dependiente es una expresión para el cambio infinitesimal de la variable en términos de los cambios infinitesimales de las variables independientes. Como se explica en la Sec. F.2 del Apéndice F, la expresión puede escribirse como una suma de términos, uno por cada variable independiente. Cada término es el producto de una derivada parcial con respecto a una de las variables independientes y el cambio infinitesimal de esa variable independiente. Por ejemplo, si el sistema tiene dos variables independientes, y tomamos estas como\(T\) y\(V\), la expresión para el diferencial total de la presión es\ begin {ecuación}\ difp =\ Pd {p} {T} {V}\ dif T +\ Pd {p} {V} {T}\ dif V\ tag {5.1.1}\ end {ecuación} Así, en el caso de una cantidad fija de un ideal gas con presión dada por\(p=nRT/V\), el diferencial total de la presión se puede escribir\ begin {ecuación}\ difp =\ frac {nR} {V}\ dif T -\ frac {nRT} {V^2}\ dif V\ tag {5.1.2}\ end {ecuación}