4.1: Introducción
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El átomo de helio es un buen ejemplo de un átomo de muchos electrones (es decir, un átomo que contiene más de un electrón). No se encuentran problemas fundamentalmente nuevos ya sea que consideremos dos o diez electrones, pero un problema muy importante surge al pasar del caso de un electrón al de dos electrones. Para ver cuál es este problema, considera todas las interacciones potenciales que se encuentran en un átomo de helio. Nuevamente, considere que los electrones son cargas puntuales y los “congelan” en algunas posiciones instantáneas en el espacio (Figura\(\PageIndex{1}\)).
Figura\(\PageIndex{1}\): Las interacciones potenciales en un átomo de He. Los electrones son etiquetados por su carga -e, y el núcleo por su carga Z = +2e.
La energía potencial, cuyo valor promedio debe ser determinado por la mecánica cuántica, es
\[ V(r_1,r_2) = \dfrac{(+Ze)(-e)}{r_1} + \dfrac{(+Ze)(-e)}{r_2} + \dfrac{(-e)(-e)}{|r_1 - r_2|} \label{1}\]
para el átomo de helio con\(Z=2\), la ecuación\(\ref{1}\) simplifica a
\[ V_{He}(r_1,r_2) = \dfrac{-2e^2}{r_1} - \dfrac{2e^2}{r_1} +\dfrac{e^2}{|r_1 - r_2|}\]
El primer y segundo términos en Equati on\(\ref{1}\) representan la atracción del núcleo de helio para los electrones 1 y 2 respectivamente. El último término representa la repulsión entre los dos electrones. Es este último término el que hace difícil resolver el problema del átomo de helio, y de todos los átomos de muchos electrones. No existe una solución directa al problema, siendo la razón que hay demasiadas interacciones para considerar simultáneamente. Debemos hacer alguna aproximación en nuestro acercamiento a este problema.