4.E: Poner a trabajar la Primera Ley (Ejercicios)

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Q4.1

Dada la relación

\[ \left( - \dfrac{\partial U}{\partial V} \right)_T= T\left( - \dfrac{\partial p}{\partial T} \right)_V-p \]

demostrar que

\[\left( - \dfrac{\partial U}{\partial V} \right)_T =0 \]

para un gas ideal.

Q4.2

Determinar si el siguiente diferencial es exacto, y de ser así, encontrar la función\(z(x, y)\) que satisfaga la expresión.

\[ dz = 4xy\,dz + 2x^2 dy\]

Q4.3

Para un gas van der Waals,

\[\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T = \left(\dfrac{an^2}{V^2}\right) \]

Encuentra una expresión en términos de\(a\)\(n\),\(V\), y\(R\) para

\[\left(\dfrac{\partial T}{\partial V}\right)_U\]

si\(C_V = 3/2 R\). Utilice la expresión para calcular el cambio de temperatura para 1.00 mol de Xe (a = 4.19 atm L ² mol ^-2) expandiéndose adiabáticamente contra un vacío de 10.0 L a 20.0 L.

Q4.4

Dados los siguientes datos, calcular el cambio de volumen para 50.0 cm ³ de

neón y
cobre

debido a un incremento en la presión de 1.00 atm a 0.750 atm a 298 K.

Sustancia	T (a 1.00 atm y 298 K)
Ne	1.00 atm ^-1
Cu	0.735 x 10 ^-6 atm ^-1

Q4.5

Considera un gas que sigue la ecuación de estado

\[ p =\dfrac{nRT}{V-nb}\]

derivar una expresión para

la expansividad térmica isobárica,\(\alpha\)
el coeficiente de Joule-Thomson,\(\mu_{JT}\)

\[\mu_{JT} = \dfrac{V}{C_p} (T \alpha -1)\]

Q4.6

Dado

\[ \left(\dfrac{\partial H}{\partial p}\right)_T = -T \left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_p +V \]

derivar una expresión para

\[\left(\dfrac{\partial U}{\partial p}\right)_T \]

en términos de propiedades medibles. Usa tu resultado para calcular el cambio en la energía interna de 18.0 g de agua cuando la presión se incrementa de 1.00 atm a 20.0 atm a 298 K.

Q4.7

Derivar una expresión para

\[\left(\dfrac{\partial U}{\partial T}\right)_p \]

Empezar con la definición de entalpía, con el fin de determinar

\[ dH = dU + pdV + Vdp\]

Terminar dividiendo por dT y constreñendo a presión constante. Haga sustituciones para las cantidades medibles y resuelva

\[\left(\dfrac{\partial U}{\partial T}\right)_p .\]

Q4.8

Derivar una expresión para la diferencia entre\(C_p\) y\(C_V\) en términos de la presión interna,\(\alpha\),\(p\) y\(V\). Usando la definición de\(H\) como punto de partida, demuestre que

\[\left(\dfrac{\partial H}{\partial T}\right)_p = \left(\dfrac{\partial U}{\partial T}\right)_p + p \left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_p \]

Ahora, encuentra una expresión para comenzando con\(U(V,T)\) y escribiendo una expresión para el diferencial total\(dU(V,T)\).

Dividir esta expresión por\(dp\) y restringir a constante\(T\). Sustituya esto en las expresiones anteriores y resuelva por

\[\left(\dfrac{\partial G}{\partial T}\right)_p - \left(\dfrac{\partial U}{\partial T}\right)_V .\]

Q4.9

Evalúa la expresión que derivaste en el problema 8 para un ideal, asumiendo que la presión interna de un gas ideal es cero.

Colaboradores y Atribuciones

Patrick E. Fleming (Department of Chemistry and Biochemistry; California State University, East Bay)