1.7: Las ondas de Broglie pueden ser observadas experimentalmente
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- Presentar la evidencia experimental detrás de la dualidad onda-partícula de la materia
La validez de la propuesta de Broglie fue confirmada por experimentos de difracción electrónica de G.P. Thomson en 1926 y de C. Davisson y L. H. Germer en 1927. En estos experimentos se encontró que los electrones se dispersaban de los átomos en un cristal y que estos electrones dispersos producían un patrón de interferencia. El patrón de interferencia era igual al que se producía cuando las olas de agua pasan a través de dos agujeros en una barrera para generar frentes de ola separados que se combinan e interfieren entre sí. Estos patrones de difracción son característicos del comportamiento de tipo onda y son exhibidos tanto por la materia (por ejemplo, electrones y neutrones) como por radiación electromagnética. Los patrones de difracción se obtienen si la longitud de onda es comparable a la separación entre los centros de dispersión.
La difracción ocurre cuando las ondas encuentran obstáculos cuyo tamaño es comparable con su longitud de onda.
Continuando con nuestro análisis de experimentos que conducen a la nueva teoría cuántica, ahora nos fijamos en el fenómeno de la difracción de electrones.
Difracción de Luz (Luz como Onda)
Es bien sabido que la luz tiene la capacidad de difractar alrededor de los objetos a su paso, lo que lleva a un patrón de interferencia que es particular del objeto. Así es, de hecho, como funciona la holografía (el patrón de interferencia se crea al permitir que la luz difractada interfiera con el haz original para que el holograma pueda verse brillando el haz original en la imagen). Una ilustración simple de la difracción de luz es el experimento Young de doble hendidura (Figura 1.7.1 ). Aquí, la luz como ondas (fotografiadas como ondas en un plano paralelo al aparato de doble rendija) inciden en las dos rendijas. Cada hendidura se convierte entonces en una fuente puntual de ondas esféricas que posteriormente interfieren entre sí, dando lugar a las franjas claras y oscuras en la pantalla a la derecha.
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Los experimentos de doble rendija son demostración directa de fenómenos de onda a través de interferencias observadas. Este tipo de experimentos fueron realizados por primera vez por Thomas Young en 1801, como demostración del comportamiento de onda de la luz. En la versión básica de este experimento, la luz se ilumina solo una placa perforada por dos hendiduras paralelas, y la luz que pasa por las dos hendiduras se observa en una pantalla detrás de la placa (Figuras 1.7.1 y 1.7.2 ).
La naturaleza de onda de la luz hace que las ondas de luz que pasan a través de las dos hendiduras interfieran, produciendo bandas brillantes y oscuras en la pantalla, resultado que no se esperaría si la luz consistiera en partículas clásicas (Figura\(\PageIndex{0c}\)). Sin embargo, siempre se encuentra que la luz se absorbe en la pantalla en puntos discretos, como partículas individuales (no ondas); el patrón de interferencia aparece a través de la densidad variable de estos impactos de partículas en la pantalla. Además, las versiones del experimento que incluyen detectores en las hendiduras encuentran que cada fotón detectado pasa a través de una hendidura (como lo haría una partícula clásica), y no a través de ambas hendiduras (como lo haría una onda).
La interferencia es un fenómeno de onda en el que dos (o más) ondas se superponen para formar una onda resultante de mayor o menor amplitud. Es la propiedad principal utilizada para identificar el comportamiento de las olas.
Difracción de electrones (electrones como ondas)
Según la física clásica, los electrones deben comportarse como partículas -viajan en líneas rectas y no se curvan en vuelo a menos que actúe sobre él un agente externo, como un campo magnético. En este modelo, si disparamos un haz de electrones a través de una doble rendija sobre un detector, deberíamos obtener dos bandas de “golpes”, tanto como obtendrías si dispararas una ametralladora al costado de una casa con dos ventanas; obtendrías dos áreas de pared marcada con bala en el interior, y el resto estaría intacto (Figura
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Sin embargo, si las rendijas se hacen lo suficientemente pequeñas y lo suficientemente cercanas entre sí, en realidad observamos que los electrones se difractan a través de las rendijas e interfieren entre sí al igual que las ondas (Figura 1.7.3 (derecha) y Figura 1.7.2 a, b). Esto significa que los electrones tienen dualidad onda-partícula, al igual que los fotones, de acuerdo con la hipótesis de Broglie discutida anteriormente. En este caso, deben tener propiedades como longitud de onda y frecuencia. Podemos deducir las propiedades del comportamiento de los electrones a medida que pasan por nuestra rejilla de difracción.
Este fue un resultado fundamental en el desarrollo de la mecánica cuántica. Así como el efecto fotoeléctrico demostró la naturaleza de partículas de la luz, el experimento Davisson—Germer mostró la naturaleza onda-naturaleza de la materia y completó la teoría de la dualidad onda-partícula. Para los físicos esta idea era importante porque significaba que no sólo cualquier partícula podía exhibir características de onda, sino que se podían usar ecuaciones de onda para describir fenómenos en la materia si se usaba la longitud de onda de Broglie.
Un microscopio electrónico utiliza un haz de electrones acelerados como fuente de iluminación. Dado que la longitud de onda de los electrones puede ser hasta 100.000 veces más corta que la de los fotones de luz visible, los microscopios electrónicos tienen un mayor poder de resolución que los microscopios de luz y pueden revelar la estructura de objetos más pequeños. Un microscopio electrónico de transmisión puede lograr una resolución superior a 50 pm y aumentos de hasta aproximadamente 10,000,000x, mientras que la mayoría de los microscopios de luz están limitados por difracción a aproximadamente 200 nm de resolución y aumentos útiles por debajo de 2000x (Figura 1.7.4 ).
Un electrón, de hecho cualquier partícula, no es ni una partícula ni una onda. Describir el electrón como una partícula es un modelo matemático que funciona bien en algunas circunstancias mientras que describirlo como una onda es un modelo matemático diferente que funciona bien en otras circunstancias. Cuando eliges hacer algún cálculo del comportamiento del electrón que lo trata ya sea como una partícula o como una onda, no estás diciendo que el electrón es una partícula o es una onda: solo estás eligiendo el modelo matemático que facilita hacer el cálculo.
Difracción de neutrones (neutrones como ondas)
Como todas las partículas cuánticas, los neutrones también pueden exhibir fenómenos de onda y si esa longitud de onda es lo suficientemente corta, los átomos o sus núcleos pueden servir como obstáculos de difracción. Cuando un haz de neutrones que emana de un reactor se ralentiza y se selecciona adecuadamente por su velocidad, su longitud de onda se encuentra cerca de un angstrom (0.1 nanómetros), la separación típica entre átomos en un material sólido. Un haz de este tipo se puede usar entonces para realizar un experimento de difracción. Los neutrones interactúan directamente con el núcleo del átomo, y la contribución a la intensidad difractada depende de cada isótopo; por ejemplo, el hidrógeno regular y el deuterio contribuyen de manera diferente. También suele darse el caso de que los átomos de luz (bajo Z) contribuyen fuertemente a la intensidad difractada incluso en presencia de átomos Z grandes.
Los neutrones no tienen carga eléctrica, por lo que no interactúan con los electrones atómicos. De ahí que sean muy penetrantes (por ejemplo, típicamente 10 cm de plomo). La difracción de neutrones se propuso en 1934, para explotar la hipótesis de Broglie sobre la naturaleza ondulada de la materia. Calcular el momento y la energía cinética de un neutrón cuya longitud de onda es comparable al espaciamiento atómico (\(1.8 \times 10^{-10}\, m\)).
Solución
Este es un simple uso de la ecuación de Broglie
\[\lambda = \dfrac{h}{p} \nonumber \]
donde reconocemos que la longitud de onda del neutrón debe ser comparable al espaciamiento atómico (supongamos igual por conveniencia, entonces\(\lambda = 1.8 \times 10^{-10}\, m\)). Reordenando la relación de longitud de onda de Broglie anterior para resolver el impulso (\(p\)):
\[\begin{align} p &= \dfrac{h}{\lambda} \nonumber \\[4pt] &= \dfrac{6.6 \times 10^{-34} J s}{1.8 \times 10^{-10} m} \nonumber \\[4pt] &= 3.7 \times 10^{-24}\, kg \,\,m\, \,s^{-1} \nonumber \end{align} \nonumber \]
La relación para la energía cinética es
\[KE = \dfrac{1}{2} mv^2 = \dfrac{p^2}{2m} \nonumber \]
donde\(v\) está la velocidad de la partícula. De la tabla de referencia de constantes físicas, la masa de un neutrón es\(1.6749273 \times 10^{−27}\, kg\), entonces
\[\begin{align*} KE &= \dfrac{(3.7 \times 10^{-24}\, kg \,\,m\, \,s^{-1} )^2}{2 (1.6749273 \times 10^{−27}\, kg)} \\[4pt] &=4.0 \times 10^{-21} J \end{align*} \nonumber \]
Los neutrones liberados en la fisión nuclear son neutrones 'rápidos', es decir, mucho más energéticos que esto. Sus longitudes de onda son mucho más pequeñas que las dimensiones atómicas y no serán útiles para la difracción de neutrones. Reducimos la velocidad de estos neutrones rápidos mediante la introducción de un “moderador”, que es un material (por ejemplo, grafito) en el que los neutrones pueden penetrar, pero que ralentizará apreciable.