8.E: Átomos Multielectrón (Ejercicios)

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Las soluciones para seleccionar preguntas se pueden encontrar en línea.

8.4

Demostrar la velocidad del electrón en la primera órbita de Bohr es\(e^2/4\pi ϵ_0ℏ = 2.188 \times 10^{6} m•s^{-1}\). La velocidad es en unidades atómicas.

Solución

Utilice la siguiente fórmula para realizar los cálculos

\[v=\dfrac{ℏ}{m_e a_0}\nonumber \]

\[v=\dfrac{ℏ}{m_e} \left(\dfrac{m_e e^2}{4πϵ_0ℏ^2}\right)\nonumber \]

\[v=\dfrac{e^2}{4πϵ_0ℏ}\nonumber \]

Los valores de sustitución obtienen lo siguiente:

\[v=\dfrac{(1.6022 \times 10^{-19}\;C)^2}{(1.1127\times 10^{-10}C^2 \cdot J^{-1} \cdot m^{-1})(1.0546 \times 10^{-34}\;J \cdot s)}\nonumber \]

\[v=2.1877 \times 10^{6}\;m \cdot s^{-1} \nonumber \]

Esta es la velocidad en las unidades atómicas. ¿Alguno de los dos términos separados en los dos términos helio Hartree-Fock Orbital son aceptables por sí mismos las funciones de onda?

\[{\psi}\left(r\right)=0.81839e^{-1.44608r}+0.52072e^{-2.86222r}\nonumber \]

8.15

Explique por qué:

\[E = \dfrac{\displaystyle \int \Phi^*_2(1,2)\hat{H}\Phi_2(1,2)dr_1 dr_2 d\sigma_1 d\sigma_2 }{\int \Phi^*_2(1,2)\Phi_2(1,2)dr_1 dr_2 d\sigma_1 d\sigma_2}\nonumber \]

se puede reescribir como:

\[E = \dfrac{\displaystyle \int \Phi^*_2(1,2)\hat{H}\Phi_2(1,2)dr_1 dr_2}{\int \Phi^*_2(1,2)\Phi_2(1,2)dr_1 dr_2}\nonumber \]

Solución: El hamiltoniano no depende del giro, por lo que la integral de giro se puede factorizar.

8.16

¿Por qué hay que distinguir los dos electrones en átomos de hidrógeno separados?

Solución: Deben distinguirse entre sí porque cada uno pertenece a un núcleo separado, no a uno individual.

8.17

Tanto en la aproximación Hartree-Fock como en la función de onda atómica de hidrógeno, ¿por qué la dependencia angular es la misma?

Solución: Dado que el hamiltoniano utilizado en la aproximación solo depende de\(r\), la dependencia angular no se ve afectada en la aproximación Hartree-Fock. Entonces tanto la aproximación Hartree-Fock como el átomo de hidrógeno tendrán la misma dependencia angular.

8.20

Dada la función de onda de dos electrones determinada a continuación, determinar si el componente de espín del sistema es simétrico, antisimétrico o ninguno.

\[ \begin{vmatrix} 1s\alpha(1) & 1s\beta(1) \\ 1s\alpha(2) & 1s\alpha(2) \end{vmatrix}\nonumber \]

Solución

Tenemos que resolver lo determinado.

\( 1s{1}\alpha(2)1s{2}\beta(2)-1s{1}\beta(2)1s{1}\alpha(2)\)

Ahora tenemos que faccionar la parte espacial de la parte de giro.

\( 1s{1}1s{2}[ \alpha(1)\beta(2)-\beta(1)\alpha(2)] \)

Estamos enfocados en la parte de giro y por observación, podemos decir que el componente de giro es antisimétrico.

8.23

Dado\(\hat{S}_z\alpha = \dfrac{\hbar}{2}\alpha\) y\(\hat{S}_z\alpha = \dfrac{-\hbar}{2}\beta\), mostrar que\(\Psi_{200}\) es una función propia de\(S_{z,total} = \hat{S}_{za} + \hat{S}_{zB}\).

Solución

Empezar con\(\Psi_{200} = C(\psi_{2sa} + \psi_{2sB})\).

\[\hat{S}_{z.total}\Psi = C(\hat{S}_{za} + \hat{S}_{zB})[\psi_{2sa} + \psi_{2sB}]\nonumber \]

\[= C \left(\dfrac{\hbar}{2}-\dfrac{\hbar}{2}\right) [\psi_{2sa} + \psi_{2sB}]\nonumber \]

\[=0\nonumber \]

8.24

Para la función de onda:

\[\psi =\begin{vmatrix} \psi _{A}(1)&\psi _{A}(2) \\\psi_{B}(1) &\psi_{B}(2) \end{vmatrix}\nonumber \]

discutir el efecto en la función de onda de (a) intercambiar filas de la matriz y (b) intercambiar columnas de la matriz.

Solución

Ampliemos el determinante para inspeccionar la función de onda multielectrónica completa:

\[\psi =\psi_{A}(1)\psi_{B}(2)-\psi_{A}(2)\psi_{B}(1)\nonumber \]

Si intercambiamos filas:\[\psi_{RowSwap} =\psi_{A}(2)\psi_{B}(1)-\psi_{A}(1)\psi_{B}(2)=-\psi\nonumber \]

Si intercambiamos columnas:\[\psi_{ColumSwap} =\psi_{A}(2)\psi_{B}(1)-\psi_{A}(1)\psi_{B}(2)=-\psi\nonumber \]

Conclusión: el intercambio de las dos filas o dos columnas de un determinante Slater cambia el signo de la función de onda.

8.27

¿Cuáles son los símbolos del término para los átomos de carbono y oxígeno en el estado fundamental?

Solución

Carbono: La configuración electrónica para el carbono en el estado fundamental (energía más baja) es\(1s^2 2s^2 2p^2\)

Dado que los orbitales 1s y 2s están completamente llenos, se pueden descuidar a la hora de calcular para S. Para la energía más baja, es necesario usar los valores más altos de S y L, por lo tanto encontramos que S= 1/2 +1/2=1 y L=1 que corresponde a la letra P. Ya que el orbital 2p es menor a la mitad -way filled, utilizamos J=|L-S|=|1-1|=0.

El término símbolo i s\(^{2S+1}L_J\) w hich es ³ P ₀ para el estado fundamental de los átomos de carbono.

Oxígeno: La configuración electrónica para el oxígeno en el estado fundamental (energía más baja) es\(1s^2 2s^2 2p^4\)

Nuevamente, los orbitales 1s y 2s pueden descuidarse a la hora de calcular para\(S\).

\[S=1/2 +1/2 +1/2 -1/2 =1 \nonumber \]

El último electrón tiene un giro hacia abajo debido al Principio de Exclusión de Pauli.

L=1 que corresponde a la letra P.

Dado que el orbital 2p para el oxígeno está más que medio lleno,

\[J= L+S = 2\nonumber \]

El símbolo del término para el átomo de oxígeno del estado fundamental es ³ P ₂

8.28

Mostrar que el número de conjuntos de número cuántico magnético (\(m_l\)) y número cuántico de giro (\(m_s\)) asociados con cualquier símbolo de término es igual a\((2L+1)(2S+1)\). Aplica este resultado al\(np^2\) caso y muestra ese símbolo\(^1S\),\(^3P\) y da\(^1D\) cuenta de todos los conjuntos posibles de números cuánticos magnéticos y números cuánticos de giro

8.29

Calcular todos los números posibles de símbolo de término para una configuración de\(np^{1}\) electrones.

Solución

\[N = \dfrac{G!}{e! (G - e)!}\nonumber \]

donde G es el mayor número de electrones que un orbital puede contener y e es el número más alto de electrones que una subcapa puede contener

\[N = \dfrac{6!}{2!(6 - 2)!} = 15\nonumber \]

8.30

Determinar el símbolo del término estado fundamental para la configuración electrónica de los halógenos.

Solución

Los halógenos tienen la configuración electrónica,\(np^5\) podemos determinar el término símbolos para esta configuración mapeando todas las configuraciones posibles que los electrones pueden encajar en los seis orbitales de espín. Para determinar rápidamente cuántas combinaciones posibles existen podemos utilizar un método estadístico de\(N_{Comb.}= \binom{spin orbitals}{electrons}\)

\[N_{comb} = \binom{6}{5} = \dfrac{6!}{5!(6!-5!)} = 6\nonumber \]

Ahora sabemos que hay 6 configuraciones diferentes que podemos trazar para determinar el término símbolos. Ya que estamos trabajando con el\(p\) orbital conocemos\(l = 1\) y\(m_s = -1, \ 0, \ 1\). Voy a denotar giro usando\(\alpha\) como spin up\(+\dfrac{1}{2}\) y\(\beta\) como spin down\(-\dfrac{1}{2}\). \(M_L\)es la suma de los\(m_s\) valores correspondientes al número de electrones en ese nivel de energía. Por ejemplo si tienes\(\alpha\)\(\beta\) en\(m_s = +1\) solo, entonces tienes 2 electrones en\(m_s = +1\) resultar en\(M_L = +1+1=2\). \(M_s\)es la suma de los valores spin up y spin down.

+1	0	-1	\(M_L\)	\(M_s\)
\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)	\ (M_L\)” style="text-align:center; ">+1	\ (m_s\)” style="text-align:center; ">\(+\dfrac{1}{2}\)
\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\ (M_L\)” style="text-align:center; ">0	\ (m_s\)” style="text-align:center; ">\(+\dfrac{1}{2}\)
\(\alpha\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\ (M_L\)” style="text-align:center; ">-1	\ (m_s\)” style="text-align:center; ">\(+\dfrac{1}{2}\)
\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\(\beta\)	\ (M_L\)” style="text-align:center; ">+1	\ (m_s\)” style="text-align:center; ">\(-\dfrac{1}{2}\)
\(\alpha\)\(\beta\)	\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\ (M_L\)” style="text-align:center; ">0	\ (m_s\)” style="text-align:center; ">\(-\dfrac{1}{2}\)
\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\ (M_L\)” style="text-align:center; ">-1	\ (m_s\)” style="text-align:center; ">\(-\dfrac{1}{2}\)

Ahora necesitamos determinar el valor máximo de\(M_L\) y\(M_s\). Mirando a la mesa vemos que

\[max \ M_L = 1 \\ max \ M_s = \dfrac{1}{2}\nonumber \]

De esto conocemos nuestro máximo valor de\(L\) y\(S\)

\[L_{max} = 1 \\ S_{max} = \dfrac{1}{2}\nonumber \]

Nuestros posibles valores para\(L\) y\(S\) son

\[L = 1, \ 0\ \\ S = \dfrac{1}{2}\nonumber \]

Ya que S es solo\(\dfrac{1}{2}\) sabemos que solo podemos tener símbolos de término doblete desde entonces\(2\big(\dfrac{1}{2}\big)+1 = 2\). L va de 1 a 0 por lo que nuestros posibles símbolos correspondientes serán P y S. Esto nos deja con la posibilidad de tener

\[^2P, \ ^2S\nonumber \]

Para averiguar qué hay comenzamos con el término símbolo que tiene el mayor valor L, con es el\(P\). Vemos eso para\(P\),\(L=1\) y\(S = \dfrac{1}{2}\). Por un valor de\(L=1\) nuestro\(m_l\) puede ser\(+1, \ 0, \ -1\) y por un\(S= \dfrac{1}{2}\) nuestro\(m_s = +\dfrac{1}{2}, \ -\dfrac{1}{2}\). En la tabla anterior todas las filas que contienen estas posibles combinaciones incluyen cada fila. Por lo tanto, todas las configuraciones están contenidas en este símbolo de\(P\) término doblete. Incluyendo valores de lo\(J\) sabemos\(L+S \geq J \geq |L-S|\). Desde\(L=1\) y\(S = \dfrac{1}{2}\) nuestros símbolos de término final son

\[^2P_\dfrac{3}{2}, \ ^2P_\dfrac{1}{2}\nonumber \]

Las reglas de Hund dicen que cuando L y S son iguales con un subshell más de la mitad lleno, se busca que el\(J\) valor más grande sea el más estable. Por lo tanto, nuestra respuesta final y el símbolo del término estado fundamental para halógenos es

\[\boxed{^2P_\dfrac{3}{2}}\nonumber \]

8.33

\(^2P\),\(^2D\), y\(^4S\) son el término símbolos para un átomo con la configuración\(np^{3}\) electrónica. Usando el término símbolos para la configuración\(np^{3}\) electrónica, calcule los\(J\) valores asociados a cada uno de los símbolos de término. Entonces averigua qué término símbolo representa el estado fundamental.

Solución

Para calcular\(J\) usamos esta ecuación

\[J = L + S\nonumber \]

Esta ecuación se puede ampliar aún más para

\[J = L + S, L + S - 1, L + S - 2, ...\left | L - S \right |\nonumber \]

Símbolo de Término	L	S	J	Símbolo de término completo
\(^{2}P\)	1	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{3}{2}\),\(\dfrac{1}{2}\)	\(^2P_{3/2}\)y\(^2P_{1/2}\)
\(^{2}D \)	2	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{5}{2}\, \dfrac{3}{2}\)	\(^4D_{5/2}\)y\(^4D_{3/2}\)
\(^{4}S\)	0	\(\dfrac{3}{2}\)	\(\dfrac{3}{2}\)	\(^4S_{3/2}\)

8.34

¿Cuáles son la configuración electrónica del estado fundamental y el símbolo del término para Calcio?

Solución

1s ² 2s ² 2p ⁶ 3s ² 3p ⁶ 4s ²

[Ar] 4s ²

Para el término símbolo:

Multiplicidad de espín: S = 0 (todos los electrones emparejados)

J = S + L = 0

Solo hay un valor válido de\(J\), por lo que el símbolo del término para esta configuración es

^2S+1 L _J = ¹ S 0

2S + 1 = 1

Multiplicidad Angular Orbital: L = 0 porque consideramos una s orbital. Esto corresponde a S.

8.34

Encuentra el símbolo del término estado base para Ca.

Solución: \(ns^2\)las configuraciones de electrones tienen el término símbolo\(^1S_0\), por lo que el término símbolo para Ca en el estado fundamental es\(^1S_0\).

8.36

Escriba la configuración de electrones para vanadio y use esta información para encontrar el símbolo del término de estado fundamental para V.

Solución

La configuración electrónica para el vanadio es\([Ar]3d^3 4s^3\)

Multiplicidad de espín: La configuración electrónica predice tres electrones desapareados, así\[S= 1/2+1/2+1/2=3/2\nonumber \] y la multiplicidad de\(2S+1\) predice que éste será un cuarteto. Momentum Angular Orbital: La configuración electrónica predice tres electrones con\(l=2\) y el resto por lo que no contribuyen, entonces\(L=1+1+1=3\), que es un\(F\) estado

El símbolo del término de estado fundamental para vanadio es\(^4F_{3/2}\) si nce vanadio tiene una subcapa 3d medio llena.

Momentum Angular Total: El proyectil está medio lleno

8.36

¿Para\(Ne\) qué sirve el símbolo del término estado-suelo?

Solución

El término símbolo es\(^{2S + 1} L_{J}\)

donde

\(S\)es el espín electrónico total\(L\) es el momento angular orbital total

así\(2S+1 = 2\cdot 0+1 = 1\) y\(J= 0+0=0\). Entonces el término símbolo para\(Ne\) es\(^{1}S_0\).

y\[J= L+S\nonumber \]

La configuración electrónica para:\(Ne\) es\(1s^2 2s^2 2p^6\) ya que Ne tiene simetría esférica, obtenemos:

\[L= 0 + 0= S\nonumber \]

\[S = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}= 0\nonumber \]

8.37

Mirando la configuración de 1\(s\) 2\(p\) electrones para He. Resuelve para el término símbolos (estados) de la configuración de Helio y las degeneraciones. Si se incluye el acoplamiento de órbita de espín electrónico, ¿qué efecto tendrá esto?

Solución

Hay dos conjuntos posibles de\(m\) _\(l\)y\(m\) _\(s\)para el\(ns\) electrón y seis conjuntos posibles de\(m\) _\(l\)y\(m\) _\(s\)para el\(np\) electrón, por lo que hay 2 × 6 = 12 posibles conjuntos de\(m\) _\(l\)y\(m\) _\(s\)para el sistema. Podemos denotar valores para el electrón en el\(ns\) orbital como\(m\) _1\(j\) y aquellos para el electrón en el\(np\) orbital como\(m\) _2\(j\). Los valores permitidos se dan a continuación:

Microestado	\(m_{l} (1)\)	\(m_{s}(1)\)	\(m_{l}(2)\)	\(m_{s}(2)\)	\(M_{L}\)	\(M_S\)	\(M_J\)
	Electron 1 en\(1s\) orbital		Electron 2 en\(2p\) orbital		Momenta Angular Combinada de ambos Electrones
1	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">1	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">1	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">1	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">2
2	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">1	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">1	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0
3	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">1	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">1	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0
4	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">1	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">1	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">-1	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">1
5	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">1	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0
6	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">1
7	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0
8	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">-1	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0
9	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">-1	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">-1	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">1	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0
10	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">-1	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">-1	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">-1
11	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">-1	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">-1	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">0	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">-2
12	\ (m_ {l} (1)\) Electrón 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Electron 1 en\(1s\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">-1	\ (m_ {s} (2)\) Electron 2 en\(2p\) orbital” style="text-align:center; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Momenta Angular Combinada de ambos Electrones” style="text-align:center; ">-1	\ (M_S\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">-1	\ (M_J\) Momento Angular Combinado de ambos Electrones” style="text-align:center; ">-2

Las entradas 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10 y 12 corresponden a\(L\) = 1 y\(S\) = 1, o ³ P símbolo de término, y las entradas 3, 7 y 11 corresponden a\(L\) = 1 y\(S\) = 0, que es un símbolo de término ¹ P. Los valores de se\(J\) pueden derivar de la tabla o usando

\(J\)= (\(L\)+\(S\)), (\(L\)+\(S\) - 1), (\(L\)+\(S\) - 2),......, (|\(L\) +\(S\) |),

Los resultados finales dados los símbolos de término a continuación:

³ P ₂ ³ P ₁ ³ P ₀ ¹ P ₁

(\(L\)+\(S\)) (\(L\)+\(S\) - 1) (|\(L\) -\(S\) |) (|\(L\) +\(S\) |)

Los estados correspondientes a esta configuración electrónica y sus degeneraciones son:

Signatura de plazo: ³ P ₂ ³ P ₁ ³ P ₀ ¹ P ₁

Degeneración: 5 3 1 3

De acuerdo con la regla de Hund, el estado fundamental ³ P ₀. Incluir el efecto del acoplamiento espín-órbita elimina la degeneración de los estados electrónicos, y ningún acoplamiento de órbita de espín divide las líneas en un espectro atómico.