19.4: La energía es una función de estado

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El trabajo y el calor no son funciones de estado

Una mejor definición de la primera ley de la termodinámica

El cambio en la energía interna de un sistema es la suma de\(w\) y\(q\), que es una función de estado.

El darse cuenta de que el trabajo y el calor son ambas formas de transferencia de energía sufre una gran extensión al decir que la energía interna es una función de estado. Significa que aunque el calor y el trabajo pueden ser producidos y destruidos (y transformados entre sí), la energía se conserva. ¡Esto nos permite hacer una contabilidad seria! Podemos escribir la ley como:

\[\Delta U = w + q \nonumber \]

Pero el (¡importante!) poco sobre la función de estado está mejor representada si hablamos de pequeños cambios de la energía:

\[dU = \delta w +\delta q \nonumber \]

Escribimos un latín recto\(d\)\(U\) para indicar cuándo el cambio en una función de estado, donde como los cambios en el trabajo y el calor son dependientes de la trayectoria. Esto lo indica el 'torcido'\(\delta\). Podemos representar los cambios como integrales, pero sólo para\(U\) podemos decir que independientemente del camino que obtengamos\(\Delta U = U_2-U_1\) si pasamos del estado uno al estado dos. (Es decir, solo depende de los puntos finales, no del camino).

Observe que cuando escribimos\(dU\) o\(\delta q\), siempre nos referimos a cambios infinitesimalmente pequeños, es decir, estamos tomando implícitamente un límite para que el cambio se acerque a cero. Para llegar a una diferencia macroscópica como\(\Delta U\) o una cantidad macroscópica (finita) de calor\(q\) o trabajo\(w\) necesitamos integrar.

Ahora vamos a invocar la primera ley de la termodinámica:

\(dU=\delta q+\delta w\)
\(\oint{dU}=0\)
Se conserva la energía interna

Todas estas son formas de decir que la energía interna es una función estatal.