1.5.8: Potenciales Químicos- Soluciones- Coeficiente Osmótico

El potencial químico del agua (solvente) en una solución acuosa puede estar relacionado con la composición de la fracción molar de la solución. Sin embargo, existe una posible desventaja en un enfoque que utiliza la escala de fracción molar para expresar la composición de una solución. Observamos que nuestro interés suele estar en las propiedades de los solutos en soluciones acuosas, que la cantidad de disolvente excede en gran medida la cantidad de soluto en una solución, y que la sensibilidad de los equipos desarrollados por químicos es suficiente para sondear las propiedades de soluciones bastante diluidas. En consecuencia, la escala de fracción molar para el disolvente no es el método más conveniente para expresar la composición de una solución dada [1]. De ahí que otra ecuación relativa\(\mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})\) a la composición de una solución encuentre favor. Por definición, para una solución que contiene un solo soluto, sustancia química\(j\), [2],

\[\mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})=\mu_{1}^{*}(\ell ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})-\phi \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]

En cuanto al potencial químico estándar para el agua a temperatura\(|mathrm{T}\),

\[\mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})=\mu_{1}^{*}(\ell ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})-\phi \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]

\(\mathrm{M}_{1}\)es la masa molar del agua;\(\phi\) es el coeficiente osmótico práctico que es característico del soluto, molalidad\(\mathrm{m}_{j}\), temperatura y presión. Por definición,\(\phi\) es la unidad para soluciones ideales a todas las temperaturas y presiones.

\[\operatorname{limit}\left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \rightarrow 0\right) \phi=1.0 \text { at all } \mathrm{T} \text { and } \mathrm{p}\]

Además para soluciones ideales, los diferenciales parciales\((\partial \phi / \partial \mathrm{T})_{\mathrm{p}}\),\(\left(\partial^{2} \phi / \partial T^{2}\right)_{p}\) y\((\partial \phi / \partial \mathrm{p})_{\mathrm{T}}\) son cero.

\[\text { For an ideal solution [3], } \quad \mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p} ; \mathrm{id})=\mu_{1}^{*}(\ell ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]

Reescribimos la ecuación (d) en la siguiente forma:

\[\mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p} ; \mathrm{id})-\mu_{1}^{*}(\ell ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})=-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]

De ahí que con un incremento en la molalidad del soluto en una solución acuosa ideal, el disolvente se estabiliza, estando a un potencial químico menor que el del agua pura (\(\ell\)) .Contrastamos los potenciales químicos del disolvente en soluciones reales e ideales utilizando un potencial químico en exceso,\(\mu_{1}^{\mathrm{E}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})\);

\ [\ begin {alineado}
\ mu_ {1} ^ {\ mathrm {E}} (\ mathrm {aq};\ mathrm {T};\ mathrm {p}) =\ mu_ {1} (\ mathrm {aq};\ mathrm {T};\ mathrm {p}) -\ mu_ {1} (\ mathrm {aq};\ mathrm {id};\ mathrm {T};\ mathrm {p})\\
& =( 1-\ phi)\,\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ mathrm {M} _ {1}\,\ mathrm {m} _ _ {\ mathrm {j}}
\ end {alineado}\]

El término\((1-\phi)\) se encuentra a menudo porque expresa sucintamente el impacto de un soluto en las propiedades de un disolvente. A una molalidad dada (y temperatura y presión fijas),\(\phi\) es característica del soluto.

Nota al pie

[1] Fracciones molares de solvente\(\mathrm{x}_{1}\) y soluto\(\mathrm{x}_{j}\) para soluciones acuosas que tienen molalidad de soluto gradualmente creciente\(\mathrm{m}_{j}\).

1. \(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}=10^{-3} ; \quad \mathrm{x}_{1}=0.999982 \quad \mathrm{x}_{\mathrm{j}}=1.8 \times 10^{-5}\)
2. \(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}=10^{-2} ; \mathrm{x}_{1}=0.99982 \quad \mathrm{x}_{\mathrm{j}}=1.8 \times 10^{-4}\)
3. \(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}=10^{-1} ; \mathrm{x}_{1}=0.9982 \quad \mathrm{x}_{\mathrm{j}}=1.8 \times 10^{-3}\)
4. \(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}=0.5 ; \quad \mathrm{x}_{1}=0.9911 \quad \mathrm{x}_{\mathrm{j}}=8.9 \times 10^{-3}\)
5. \(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}=1.0 ; \quad \mathrm{x}_{1}=0.9823 \quad \mathrm{x}_{\mathrm{j}}=1.77 \times 10^{-2}\)

[2]\ (\ begin {alineado}
& {\ left [\ mathrm {J}\ mathrm {mol} ^ {-1}\ derecha] =}\\
& {\ izquierda [\ mathrm {J}\ mathrm {mol} ^ {-1}\ derecha] - [1]\,\ izquierda [\ mathrm {J}\ mathrm {K} ^ {-1}\ mathrm {~mol} ^ {-1}\ derecha]\, [\ mathrm {K}]\,\ izquierda [\ mathrm {kg}\ mathrm {mol} ^ {-1}\ derecha]\,\ izquierda [\ mathrm {mol}\ mathrm {kg} ^ {-1 }\ derecha]}
\ final {alineado}\)

[3] Las definiciones de soluciones ideales expresadas aquí y en términos de fracción molar de disolvente no están en conflicto. Para una solución ideal estas ecuaciones requieren eso,\(-\mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}=\ln \left(\mathrm{x}_{1}\right)\)
Pero\(\ln \left(\mathrm{x}_{1}\right)=\ln \left[\mathrm{M}_{1}^{-1} /\left(\mathrm{M}_{1}^{-1}+\mathrm{m}_{\mathrm{j}}\right)\right]=-\ln \left(1.0+\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{M}_{1}\right)\)
Teniendo en cuenta eso\(\mathrm{M}_{1}=0.018 \mathrm{~kg} \mathrm{~mol}^{-1}\), para soluciones diluidas\(\ln \left(1.0+\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{M}_{1}\right)=\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{M}_{1}\).