1.5.7: Potenciales Químicos- Soluciones- Ley de Raoult

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Page ID: 79741

Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis
University of Leicester & Faculdade de Ciencias

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Un sistema cerrado dado contiene una solución acuosa; el soluto es sustancia química\(j\). El sistema está en equilibrio a temperatura\(\mathrm{T}\). El potencial químico del agua en la solución acuosa se relaciona con la fracción molar\(\mathrm{x}_{1}\) de agua usando la ecuación (a) la cual se basa en la Ley de Raoult para el solvente.

\[\mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})=\mu_{1}^{0}(\ell ; \mathrm{T})+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{x}_{1} \, \mathrm{f}_{1}\right)+\int_{\mathrm{p}^{0}}^{\mathrm{p}} \mathrm{V}_{1}^{*}(\ell) \, \mathrm{dp}\]

\[\text { By definition, at all } \mathrm{T} \text { and } \mathrm{p}, \operatorname{limit}\left(\mathrm{x}_{1} \rightarrow 1\right) \mathrm{f}_{\mathrm{1}}=1\]

Si la presión ambiente es cercana a la presión estándar\(\mathrm{p}^{0}\), el potencial químico del agua solvente en la solución acuosa viene dado por la ecuación (c).

\[\mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})=\mu_{1}^{0}(\ell ; \mathrm{T})+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{x}_{1} \, \mathrm{f}_{1}\right)\]

Para una solución ideal,\(\mathrm{f}_{1} = 1\).

\[\mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p} ; \mathrm{id})=\mu_{1}^{0}(\ell ; \mathrm{T})+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{x}_{1}\right)\]

Pero para una solución\(\mathrm{x}_{1} < 1.0\) y así\(\ln \left(x_{1}\right)<0\). Es decir, al agregar un soluto al agua (formando una solución ideal) estabilizamos el disolvente. Definimos una cantidad\(\Delta(\ell \rightarrow a q) \mu_{1}(\mathrm{~T}, \mathrm{p})\) usando la ecuación (e) que mide el cambio en el potencial químico del agua cuando un mol de agua se transfiere de agua (\(\ell\)) a una solución acuosa ideal.

\[\Delta(\ell \rightarrow \mathrm{aq}) \mu_{1}(\mathrm{~T}, \mathrm{p})=\mu_{1}(\mathrm{aq})-\mu_{1}^{*}(\ell)=\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{x}_{1}\right)\]

i.e.\(\Delta(\ell \rightarrow \mathrm{aq}) \mu_{1}(\mathrm{~T}, \mathrm{p} ; \mathrm{id})<0\)

En el caso de una solución real, el grado de estabilización depende de si\(\mathrm{f}_{1}\) es mayor o menor que la unidad. [Tenga en cuenta que\(\mathrm{f}_{1}\) no puede ser negativo]. Esta línea argumental lleva a un tema importante en la descripción de las propiedades de las soluciones acuosas. Comparamos los potenciales químicos del agua en real y en las soluciones ideales correspondientes. La diferencia es el exceso de potencial químico,\(\mu_{1}^{E}(a q ; T ; p)\).

\[\text { By definition, } \quad \mu_{1}^{\mathrm{E}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})=\mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})-\mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p} ; \mathrm{id})\]

\[\text { Hence } \quad \mu_{1}^{\mathrm{E}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})=\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{f}_{\mathrm{l}}\right)\]

Si\(\mathrm{f}_{1} > 1.0\), entonces\(\mu_{1}^{\mathrm{E}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})>0\); si\(\mathrm{f}_{1} < 1.0\), entonces\(\mu_{1}^{\mathrm{E}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})<0\). En este último caso, las interacciones que involucran soluto y disolvente son responsables del hecho de que las propiedades de una solución dada no son ideales y el hecho de que estas interacciones estabilizan el disolvente en relación con el de una solución ideal.