1.5.15: Potenciales Químicos- Soluto- Escala de Concentración y Molalidad

Para una solución dada podemos expresar el potencial químico del soluto\(j\),\(\mu_{\mathrm{j}}(\mathrm{aq})\) en una solución acuosa a temperatura\(\mathrm{T}\) y presión\(\mathrm{p}\left(\approx \mathrm{p}^{0}\right)\) usando dos ecuaciones. Por lo tanto, en fijo\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\),

\ [\ begin {alineado}
&\ mu_ {\ mathrm {j}} ^ {0} (\ mathrm {aq}) +\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ izquierda (\ mathrm {m} _ {\ mathrm {j}}\,\ gamma_ {\ mathrm {j}}/\ mathrm {m} ^ {0} derecha) =\\
&\ mu_ {\ mathrm {j}} ^ {0} (\ mathrm {aq};\ mathrm {c} -\ text {scale}) +\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ left (\ mathrm { c} _ {\ mathrm {j}}\,\ mathrm {y} _ {\ mathrm {j}}/\ mathrm {c} _ _ {\ mathrm {r}}\ derecha)
\ final {alineado}\]

Por lo tanto,

\[\ln \left(\mathrm{y}_{\mathrm{j}}\right)=\ln \left(\gamma_{\mathrm{j}}\right)+\ln \left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{c}_{\mathrm{r}} / \mathrm{m}^{0} \, \mathrm{c}_{\mathrm{j}}\right) +(1 / \mathrm{R} \, \mathrm{T}) \,\left[\mu_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{aq})-\mu_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{aq} ; \mathrm{c}-\text { scale })\right]\]

En estas dos últimas ecuaciones las variables de composición\(\mathrm{m}_{j}\) y\(\mathrm{c}_{j}\) se expresan en las unidades '\(\mathrm{mol kg}^{-1}\)' y '\(\mathrm{mol dm}^{-3}\)' respectivamente [1]. La relación '\(\mathrm{c}_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\)' es igual a la densidad expresada en la unidad '\(\mathrm{kg dm}^{-3}\)'. Para soluciones diluidas\(\mathrm{c}_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}_{\mathrm{j}}=\rho_{1}^{*}(\ell)\),, la densidad del solvente puro.

\[\text { Also, } \mathrm{c}_{\mathrm{r}} / \mathrm{m}^{0}=\left[\mathrm{mol} \mathrm{d \textrm {dm } ^ { - 3 }}\right] /\left[\mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}\right]=\left[\mathrm{kg} \mathrm{dm}^{-3}\right]\]

Para soluciones acuosas diluidas a presión ambiente y\(298.2 \mathrm{~K}\) [2,3],

\[\ln \left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{c}_{\mathrm{r}} / \mathrm{m}^{0} \, \mathrm{c}_{\mathrm{j}}\right)=-\ln (0.997)\]

Con referencia a la ecuación (b), con dilución creciente,\(\mathrm{y}_{\mathrm{j}} \rightarrow 1, \gamma_{\mathrm{j}} \rightarrow 1,\left(\mathrm{~m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{c}_{\mathrm{r}} / \mathrm{m}^{0} \, \mathrm{c}_{\mathrm{j}}\right) \rightarrow \mathrm{c}_{\mathrm{r}} / \mathrm{m}^{0} \, \rho_{1}^{*}(\ell)\) Por lo tanto,

\[\mu_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{aq} ; \mathrm{c}-\mathrm{scale})-\mu_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{aq})=\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left[\mathrm{c}_{\mathrm{r}} / \mathrm{m}^{0} \, \rho_{1}^{*}(\ell)\right]\]

Combinamos las ecuaciones (b) y (e).

\[\ln \left(\mathrm{y}_{\mathrm{j}}\right)=\ln \left(\gamma_{\mathrm{j}}\right)+\ln \left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{c}_{\mathrm{r}} / \mathrm{m}^{0} \, \mathrm{c}_{\mathrm{j}}\right)-\ln \left[\mathrm{c}_{\mathrm{r}} / \mathrm{m}^{0} \, \rho_{1}^{*}(\ell)\right]\]

\[\ln \left(\mathrm{y}_{\mathrm{j}}\right)=\ln \left(\gamma_{\mathrm{j}}\right)+\ln \left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{c}_{\mathrm{r}} / \mathrm{m}^{0} \, \mathrm{c}_{\mathrm{j}}\right)-\ln \left[\mathrm{c}_{\mathrm{r}} / \mathrm{m}^{0} \, \rho_{1}^{*}(\ell)\right]\]

Notas al pie

[1] Se prepara una solución dada añadiendo\(\mathrm{n}_{j}\) moles de\(j\) soluto a\(\mathrm{w}_{1} \mathrm{~kg}\) disolvente.

Molalidad de soluto\(\mathrm{j} / \mathrm{mol} \mathrm{kg}{ }^{-1}=\left(\mathrm{n}_{\mathrm{j}} / \mathrm{w}_{1}\right)\)

Masa total de solución/kg\(=w_{1}+n_{j} \, M_{j}\) donde masa molar de soluto/kg\(\mathrm{mol}^{-1}=\mathrm{M}_{\mathrm{j}}\)

Volumen de solución/\(\mathrm{m}^{3} = \mathrm{V}\)

Densidad de solución\(\rho / \mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}=\left[\frac{\mathrm{w}_{1}+\mathrm{n}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{M}_{\mathrm{j}}}{\mathrm{V}}\right]\)

Por convención los químicos expresan la composición de las soluciones en términos de (i) concentración usando la unidad '\(\mathrm{mol dm}^{-3}\)' y (ii) molalidad usando la unidad, '\(\mathrm{mol kg}^{-1}\)'. Estas escamas de composición provienen del hecho de que al\(298.15 \mathrm{~K}\),\(1 \mathrm{~dm}^{3}\) de agua tiene una masa de aprox\(1 \mathrm{~kg}\). Entonces a medida que intercambiamos escalas de composición, a menudo se requiere un factor de conversión.

Para soluciones diluidas\(w_{1}>n_{j} \, M_{j}\) y densidad de solución\(\rho\) es igual a la densidad del disolvente puro (a la misma temperatura y presión), es decir, densidad\(\rho=\rho 1(\ell) \mathrm{kg} \mathrm{m} \mathrm{m}^{-3}\)

[2] Una conversión típica toma la siguiente forma para agua\(298.2 \mathrm{~K}\) y presión ambiente.

\ (\ begin {aligned}
\ text {Densidad} =0.997\ mathrm {~g}\ mathrm {~cm} ^ {-3} &=0.997\ left (10^ {-3}\ mathrm {~kg}\ derecha)\ izquierda (10^ {-2}\ mathrm {~m} ^ {-3}\ derecha. \\
&=0.997\ mathrm {X}\ mathrm {} 10^ {3}\ mathrm {~kg}\ mathrm {~m} ^ {-3}\\
=& 997\ mathrm {~kg}\ mathrm {~m} ^ {-3} =0.997\ mathrm {~kg}\ mathrm {\ textrm {dm} ^ {- 3}}
\ fin alineado}\)

\(\text { Then } \frac{\mathrm{c}_{\mathrm{j}} / \mathrm{mol} \mathrm{dm}^{-3}}{\mathrm{~m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}}=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{j}} / \mathrm{mol}}{\mathrm{V} / \mathrm{dm}^{3}} \, \frac{\mathrm{w}_{1} / \mathrm{kg}}{\mathrm{n}_{\mathrm{j}} / \mathrm{mol}}=\frac{\mathrm{w}_{1} / \mathrm{kg}}{\mathrm{V} / \mathrm{dm}^{3}}=\rho / \mathrm{kg} \mathrm{dm}^{-3}\)

[3]\ (\ begin {alineado}
\ ln\ left (\ mathrm {m} _ {\ mathrm {j}}\,\ mathrm {c} _ {\ mathrm {r}}/\ mathrm {m} ^ {0}\,\ mathrm {c} _ {\ mathrm {j}}\ derecha) &=\ ln\ izquierda [\ izquierda (\ mathrm {c} _ {\ mathrm {r}}/\ mathrm {m} ^ {0}\ derecha)/\ izquierda (\ mathrm {c} _ _ {\ mathrm {j}}/\ mathrm {m} _ {\ mathrm {j}}\ derecha)\ derecha]\\
=& \ ln\ izquierda [\ izquierda (\ mathrm {kg}\ mathrm {d\ textrm {m} ^ {- 3})/\ rho]} =-\ ln\ izquierda (\ rho/\ mathrm {kg}\ mathrm {d\ textrm {dm} ^ {- 3})}\ derecha. \ derecho. \ derecho.
\ end {alineado}\)