1.6.2: Composición- Conversiones a Escala- Molalidad

Para una solución en un solo disolvente, la sustancia química 1, que contiene soluto\(j\),

\[\text { Molaity, } \mathrm{m}_{\mathrm{j}}=\mathrm{n}_{\mathrm{j}} / \mathrm{w}_{1}\]

Aquí\(\mathrm{n}_{j}\) está la cantidad de soluto y\(\mathrm{w}_{1}\) es la masa de disolvente [1]

Facción Topo y Molalidad

Para el mismo sistema, la cantidad de disolvente,

\[\mathrm{n}_{1}=\mathrm{n}_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{M}_{1}\]

Pero fracción molar,\(\mathrm{x}_{\mathrm{j}}=\mathrm{n}_{\mathrm{j}} /\left(\mathrm{n}_{\mathrm{1}}+\mathrm{n}_{\mathrm{j}}\right)\)

\[\text { Thus } \quad x_{j}=\frac{m_{j} \, n_{1} \, M_{1}}{n_{1}+m_{j} \, n_{1} \, M_{1}} \quad \text { or } \quad x_{j}=\frac{m_{j} \, M_{1}}{1+m_{j} \, M_{1}}\]

Para soluciones diluidas,\(1>>m_{j} \, M_{1}\).

\[\text { Then } x_{j}=m_{j} \, M_{1}\]

Para el agua (\(\ell\)),\(\mathrm{M}_{1}=0.018 \mathrm{~kg} \mathrm{~mol}^{-1}\). De la ecuación (c)\(x_{j}+x_{j} \, m_{j} \, M_{1}=m_{j} \, M_{1}\)

\[\text { Then } \quad x_{j}=m_{j} \, M_{1} \,\left(1-x_{j}\right) \quad \text { or } \quad m_{j}=x_{j} /\left[M_{1} \,\left(1-x_{j}\right)\right]\]

Para soluciones diluidas\(1-x_{j} \approx 1.0\). y recuperamos la ecuación (d). En resumen, las ecuaciones (c) y (e) proporcionan conversiones exactas entre\(\mathrm{m}_{j}\) y\(\mathrm{x}_{j}\) mientras que la ecuación (d) sólo es válida para soluciones diluidas.

Concentración y Molalidad

Consideramos una solución que tiene volumen\(\mathrm{V}(\mathrm{s} \ln )\). \(\text { Mass of solution }=\rho(s \ln ) \, V(s \ln )\)donde (a definido\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\)), densidad\(=\rho(\mathrm{sln})\). Si la cantidad de sustancia\(j\) en esta solución es\(\mathrm{n}_{j}\) mol entonces masa de soluto\(\mathrm{w}_{\mathrm{j}}=\mathrm{n}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{M}_{\mathrm{j}}\), donde la masa\(\mathrm{M}_{j} =\) molar de soluto.

Masa de disolvente en el sistema\(=\rho(s \ln ) \, V(s \ln )-n_{j} \, M_{j}\)

\[\text { Hence molality } \quad m_{j}=\frac{n_{j}}{\rho(s \ln ) \, V(s \ln )-n_{j} \, M_{j}}\]

\[\text { and concentration } \quad c_{j}=\frac{n_{j}}{V(s \ln )}\]

De (f) y (g)\(\mathrm{m}_{\mathrm{j}}=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{j}}}{\frac{\rho(\mathrm{s} \ln ) \, \mathrm{n}_{\mathrm{j}}}{\mathrm{c}_{\mathrm{j}}}-\mathrm{n}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{M}_{\mathrm{j}}}=\frac{1}{\frac{\rho(\mathrm{s} \ln )}{\mathrm{c}_{\mathrm{j}}}-\mathrm{M}_{\mathrm{j}}}\)

\[\text { Or, } m_{j}=\frac{c_{j}}{\rho(s \ln )-M_{j} \, c_{j}}\]

\[\text { Or, } \quad c_{j}=\frac{m_{j} \, \rho(s \ln )}{1+m_{j} \, M_{j}}\]

Para soluciones diluidas\(\rho(\mathrm{s} \ln )>>\mathrm{M}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{c}_{\mathrm{j}}\).

\[\text { Then[2] } c_{j}(s \ln )=m_{j} \, \rho(s \ln )\]

Por lo tanto, la conversión exacta viene dada por las ecuaciones (h) e (i) que se reducen a la ecuación (j) para soluciones diluidas.

Molalidad y Concentración

Una conversión elegante es posible entre\(\mathrm{m}_{j}\) y\(\mathrm{c}_{j}\) escalas. El volumen de una solución simple viene dado por la ecuación (k).

\[\mathrm{V}(\mathrm{aq})=\mathrm{n}_{1} \, \mathrm{V}_{1}^{*}(\ell)+\mathrm{n}_{\mathrm{j}} \, \phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)\]

Aquí\(\phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)\) está el aparente volumen molar de soluto\(j\).

\[\text { Or, } \quad \mathrm{V}(\mathrm{aq}) / \mathrm{n}_{\mathrm{j}}=\left(\mathrm{n}_{1} / \mathrm{n}_{\mathrm{j}}\right) \,\left[\mathrm{M}_{1} / \rho_{1}^{*}(\ell)\right]+\phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)\]

\[\text { Or, } \quad 1 / \mathrm{c}_{\mathrm{j}}=\left[1 / \mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \rho_{1}^{*}(\ell)\right]+\phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)\]

\[\text { Then, } 1 / \mathrm{m}_{\mathrm{j}}=\left[\rho_{1}^{*}(\ell) / \mathrm{c}_{\mathrm{j}}\right]-\left[\phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right) \, \rho_{1}^{*}(\ell)\right]\]

Notas al pie

[1] Cantidad de disolvente, masa molar\(\mathrm{M}_{1}\),\(\mathrm{n}_{1}=\mathrm{w}_{1} / \mathrm{M}_{1}\) Entonces,\(\mathrm{m}_{\mathrm{j}}=\mathrm{n}_{\mathrm{j}} / \mathrm{n}_{1} \, \mathrm{M}_{1}\) Unidades\(\mathrm{m}_{\mathrm{j}}=\mathrm{n}_{\mathrm{j}} / \mathrm{n}_{1} \, \mathrm{M}_{1}=[\mathrm{mol}] /[\mathrm{mol}] \,\left[\mathrm{kg} \mathrm{mol}^{-1}\right]=\left[\mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}\right]\)

[2]\(c_{j}=\left[\mathrm{mol} \mathrm{m}^{-3}\right]=\left[\mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}\right] \,\left[\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}\right]\)