1.7.2: Compresibilidades (isotérmicas) y potenciales químicos- Líquidos

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Page ID: 80098

Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis
University of Leicester & Faculdade de Ciencias

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La compresibilidad isotérmica (equilibrio) de un sistema cerrado que contiene una fase condensada viene dada por la ecuación (a).

\[\kappa_{\mathrm{T}}=-\frac{1}{\mathrm{~V}} \,\left(\frac{\partial \mathrm{V}}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{T}}\]

\[\text { Or, } \quad \kappa_{\mathrm{T}}=-\left(\frac{\partial \ln (\mathrm{V})}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{T}}\]

Aquí asumimos que sobre un rango de presiones de interés aquí,\(\kappa_{\mathrm{T}}\) es independiente de la presión.

\[\text { Hence at fixed temperature, } \int_{p=0}^{p} d \ln (V)=-K_{T} \, \int_{p=0}^{p} d p\]

Definimos una propiedad\(V(p=0)\), el volumen del sistema bajo consideración extrapolado a presión cero a temperatura fija.

\[\text { Therefore } \ln [\mathrm{V}(\mathrm{p}) / \mathrm{V}(\mathrm{p}=0)]=-\kappa_{\mathrm{T}} \, \mathrm{p}\]

\[\text { Or, } \mathrm{V}(\mathrm{T}, \mathrm{p})=\mathrm{V}(\mathrm{T}, \mathrm{p}=0) \, \exp \left(-\mathrm{K}_{\mathrm{T}} \, \mathrm{p}\right)\]

Para sistemas a presiones ordinarias,\(\kappa_{\mathrm{T}} \, \mathrm{P}<<1\).

\[\text { Hence [1] } \mathrm{V}(\mathrm{T}, \mathrm{p})=\mathrm{V}(\mathrm{T}, \mathrm{p}=0) \,\left[1-\kappa_{\mathrm{T}} \, \mathrm{p}\right]\]

Por ejemplo, en el caso de un líquido puro, la sustancia química 1 [por ejemplo, agua]

\[\mathrm{V}_{1}^{*}(\ell ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})=\mathrm{V}_{1}^{*}(\ell ; \mathrm{T}, \mathrm{p}=0) \,\left[1-\kappa_{\mathrm{T} 1}^{*}(\ell) \, \mathrm{p}\right]\]

\[\text { But for water }(\ell),\left\lfloor\partial \mu_{1}^{*}(\ell) / \partial \mathrm{p}\right\rfloor=\mathrm{V}_{1}^{*}(\ell ; \mathrm{T} ; \mathrm{p})\]

\[\text { Hence } \quad \left[\frac{\partial \mu_{1}^{*}(\ell)}{\partial \mathrm{p}}\right]=\mathrm{V}_{1}^{*}(\ell ; \mathrm{T} ; \mathrm{p}=0) \,\left[1-\kappa_{\mathrm{T1}}^{*}(\ell) \, \mathrm{p}\right]\]

O, después de la integración entre límites '\(\mathrm{p}=0\)' y\(\mathrm{p}\),

\ [\ begin {alineado}
&\ mu_ {1} ^ {*} (\ ell;\ mathrm {T};\ mathrm {p}) =\ mu_ {1} ^ {*} (\ ell;\ mathrm {T};\ mathrm {p} =0)\\
&\ quad+\ mathrm {p}\,\ mathrm {V} _ {1} ^ {} (\ ell;\ mathrm {T};\ mathrm {p} =0)\,\ left [1- (1/2)\,\ kappa_ {\ mathrm {T} 1} ^ {*} (\ ell)\,\ mathrm {p}\ derecha]
\ fin {alineado}\]

Esta última ecuación relaciona el potencial químico de un líquido a presión p con la compresibilidad isotérmica del líquido [2].

Nota al pie

[1] Con\(\exp (x)=1+x+\left(x^{2} / 2 !\right)+\left(x^{3} / 3 !\right)+\ldots \ldots\) At small\(\mathrm{x}\),\(\exp (x) \approx 1+x\)

[2] I. Prigogine y R. Defay, Termodinámica química, transl D. H. Everett, Longmans Green, Londres, 1953.