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1.7.14: Compresiones- Relación- Isentrópica e Isotérmica

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mediante una operación de cálculo, obtenemos ecuaciones que relacionan dependencias isotérmicas e isentrópicas del volumen sobre la presión.

    Por lo tanto,

    \ [\ begin {alineado}
    (\ parcial\ mathrm {V}/\ parcial\ mathrm {p}) _ {\ mathrm {T}} &=- (\ parcial\ mathrm {T}/\ parcial\ mathrm {p}) _ {\ mathrm {V}}\, (\ parcial\ mathrm {V}/\ parcial\ mathrm {T}) _ {\ mathrm {p}}\\ &=- (\ parcial\ mathrm {T}/\ parcial\ mathrm {p}) _ {\ mathrm {V}}\, (\ parcial\ mathrm {V}/\ parcial \ mathrm {S}) _ {\ mathrm {p}}\, (\ parcial\ mathrm {S}/\ parcial\ mathrm {T}) _ {\ mathrm {p}}
    \ end {alineado}\]

    y,

    \ [\ begin {alineado}
    (\ parcial\ mathrm {V}/\ parcial\ mathrm {p}) _ {\ mathrm {s}} =&- (\ parcial\ mathrm {S}/\ parcial\ mathrm {p}) _ {\ mathrm {v}}\, (\ parcial\ mathrm {V}/\ parcial\ mathrm {S}) _ {\ mathrm {p}}\\
    &=- (\ parcial\ mathrm {T}/\ parcial\ mathrm {p}) _ {\ mathrm {V}}\, (\ parcial\ mathrm { V}/\ parcial\ mathrm {S}) _ {\ mathrm {p}}\, (\ parcial\ mathrm {S}/\ parcial\ mathrm {T}) _ {\ mathrm {V}}
    \ final {alineado}\]

    Entonces,

    \[(\partial \mathrm{V} / \partial \mathrm{p})_{\mathrm{T}} /(\partial \mathrm{V} / \partial \mathrm{p})_{\mathrm{s}}=(\partial \mathrm{S} / \partial \mathrm{T})_{\mathrm{p}} /(\partial \mathrm{S} / \partial \mathrm{T})_{\mathrm{V}}\]

    La ecuación de Gibbs-Helmholtz requiere que

    \[\mathrm{H}=\mathrm{G}-\mathrm{T} \,(\partial \mathrm{G} / \partial \mathrm{T})_{\mathrm{p}}\]

    También

    \[(\partial \mathrm{H} / \partial \mathrm{T})_{\mathrm{p}}=\mathrm{C}_{\mathrm{p}}=-\mathrm{T} \,\left(\partial^{2} \mathrm{G} / \partial \mathrm{T}^{2}\right)_{\mathrm{p}}=\mathrm{T} \,(\partial \mathrm{S} / \partial \mathrm{T})_{\mathrm{p}}\]

    Del mismo modo,

    \[(\partial \mathrm{U} / \partial \mathrm{T})_{\mathrm{V}}=\mathrm{C}_{\mathrm{V}}=\mathrm{T} \,(\partial \mathrm{S} / \partial \mathrm{T})_{\mathrm{V}}\]

    Por lo tanto,

    \[\mathrm{K}_{\mathrm{T}} / \mathrm{K}_{\mathrm{s}}=\mathrm{C}_{\mathrm{p}} / \mathrm{C}_{\mathrm{V}}\]

    This page titled 1.7.14: Compresiones- Relación- Isentrópica e Isotérmica is shared under a Public Domain license and was authored, remixed, and/or curated by Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis.