1.7.17: Compresiones- Isotérmicas- Solutos- Compresiones Molares Parciales

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Page ID: 80179

Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis
University of Leicester & Faculdade de Ciencias

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Una solución acuosa dada a temperatura\(\mathrm{T}\) y cerca de la presión ambiente\(\mathrm{p}\) contiene un soluto\(j\) a la molalidad\(\mathrm{m}_{j}\). El potencial químico\(\mu_{j}(\mathrm{aq})\) se relaciona con la molalidad\(\mathrm{m}_{j}\) usando la ecuación (a).

\[\mu_{\mathrm{j}}(\mathrm{aq})=\mu_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{aq})+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}^{0}\right)+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\gamma_{\mathrm{j}}\right)\]

Entonces

\[\mathrm{V}_{\mathrm{j}}(\mathrm{aq})=\mathrm{V}_{\mathrm{j}}^{\infty}(\mathrm{aq})+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \,\left[\partial \ln \left(\gamma_{\mathrm{j}}\right) / \partial \mathrm{p}\right]_{\mathrm{T}}\]

Por definición, la compresión isotérmica molar parcial del soluto\(j\), [1]

\[K_{T_{j}}(a q)=-\left(\frac{\partial V_{j}(a q)}{\partial p}\right)_{T}\]

Entonces

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Tj}}(\mathrm{aq})=\mathrm{K}_{\mathrm{TJ}}^{\infty}(\mathrm{aq})-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \,\left[\partial^{2} \ln \left(\gamma_{\mathrm{j}}\right) / \partial \mathrm{p}^{2}\right]_{\mathrm{T}}\]

Así, por definición,

\[\operatorname{limit}\left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \rightarrow 0\right) \mathrm{K}_{\mathrm{T}_{\mathrm{j}}}(\mathrm{aq})=\mathrm{K}_{\mathrm{T}_{\mathrm{j}}}^{\infty}(\mathrm{aq})\]

De ahí la diferencia entre\(\mathrm{K}_{\mathrm{Tj}_{\mathrm{j}}}(\mathrm{aq})\) y\(\mathrm{K}_{\mathrm{T}_{j}}^{\infty}(\mathrm{aq})\) depende del segundo diferencial de\(\ln \left(\gamma_{j}\right)\) con respecto a la presión.

Notas al pie

[1] La definición formal de\(\mathrm{K}_{\mathrm{Tj}}(\mathrm{aq})\) viene dada por la ecuación (a).

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Tj}}(\mathrm{aq})=\left(\frac{\partial \mathrm{K}_{\mathrm{T}}}{\partial \mathrm{n}_{\mathrm{j}}}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{p}, \mathrm{n}(\mathrm{i} \neq \mathrm{j})}\]

Sin embargo,

\[\mathrm{K}_{\mathrm{T}}=-(\partial \mathrm{V} / \partial \mathrm{p})_{\mathrm{T}, \mathrm{n}(\mathrm{j})}\]

Entonces,

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Tj}}(\mathrm{aq})=-\left(\frac{\partial\left(\partial \mathrm{V} / \partial \mathrm{n}_{\mathrm{j}}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{p}, \mathrm{n}(\mathrm{i} \neq \mathrm{j})}}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{n}(\mathrm{j})}\]

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Tj}}(\mathrm{aq})=-\left(\frac{\partial \mathrm{V}_{\mathrm{j}}(\mathrm{aq})}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{T}}\]

En otras palabras, la ecuación (c) muestra que\(\mathrm{K}_{\mathrm{Tj}}(\mathrm{aq})\) es una propiedad molar parcial lewisiana