1.7.21: Compresiones- Mezclas acuosas isotérmicas- binarias

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Page ID: 80196

Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis
University of Leicester & Faculdade de Ciencias

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Se prepara una mezcla acuosa binaria dada usando\(\mathrm{n}_{1}\) moles de agua (\(\ell\)) y\(\mathrm{n}_{2}\) moles de líquido 2. El volumen de la mezcla,\(\mathrm{V}(\mathrm{mix})\) viene dado por la ecuación (a) (a temperatura y presión fijas).

\[\mathrm{V}(\operatorname{mix})=\mathrm{n}_{1} \, \mathrm{V}_{1}(\operatorname{mix})+\mathrm{n}_{2} \, \mathrm{V}_{2}(\mathrm{mix})\]

La mezcla se perturbe por un cambio en la presión a temperatura fija a lo largo de una vía de equilibrio donde la afinidad por el cambio espontáneo permanece en cero.

\[\left(\frac{\partial \mathrm{V}(\mathrm{mix})}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{T}}=\mathrm{n}_{1} \,\left(\frac{\partial \mathrm{V}_{1}(\mathrm{mix})}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{T}}+\mathrm{n}_{2} \,\left(\frac{\partial \mathrm{V}_{2}(\mathrm{mix})}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{T}}\]

La compresión isotérmica de la mezcla\([\partial \mathrm{V}(\mathrm{mix}) / \partial \mathrm{p}]_{\mathrm{T}}\) es una propiedad extensa. Los diferenciales parciales\(\left[\partial V_{1}(\operatorname{mix}) / \partial p\right]_{T}\) y\(\left[\partial V_{2}(\operatorname{mix}) / \partial \mathrm{p}\right]_{\mathrm{T}}\) son propiedades intensivas. Hay mérito en definir una compresión molar intensiva usando la ecuación (c).

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Tm}}=\frac{\mathrm{K}_{\mathrm{T}}(\operatorname{mix})}{\left(\mathrm{n}_{1}+\mathrm{n}_{2}\right)}=-\left(\mathrm{n}_{1}+\mathrm{n}_{2}\right)^{-1} \,[\partial \mathrm{V}(\operatorname{mix}) / \partial \mathrm{p}]_{\mathrm{T}}\]

Por definición,

\[\mathrm{K}_{\mathrm{T} 1}(\operatorname{mix})=-\left[\partial \mathrm{V}_{1}(\operatorname{mix}) / \partial \mathrm{p}\right]_{\mathrm{T}}\]

\[\mathrm{K}_{\mathrm{T} 2}(\operatorname{mix})=-\left[\partial \mathrm{V}_{2}(\operatorname{mix}) / \partial \mathrm{p}\right]_{\mathrm{T}}\]

De ahí

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Tm}}(\operatorname{mix})=\mathrm{x}_{1} \, \mathrm{K}_{\mathrm{T} 1}(\operatorname{mix})+\mathrm{x}_{2} \, \mathrm{K}_{\mathrm{T} 2}(\operatorname{mix})\]

Para una mezcla binaria ideal,

\[\mathrm{V}(\operatorname{mix} ; \mathrm{id})=\mathrm{n}_{1} \, \mathrm{V}_{1}^{*}(\ell)+\mathrm{n}_{2} \, \mathrm{V}_{2}^{*}(\ell)\]

\(\mathrm{V}_{1}^{*}(\ell)\)y\(\mathrm{V}_{2}^{*}(\ell)\) son los volúmenes molares de los líquidos puros al mismo\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\). Por lo tanto, siguiendo el argumento expuesto anteriormente,

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Tm}}(\mathrm{id})=\mathrm{x}_{1} \, \mathrm{K}_{\mathrm{T} 1}^{*}(\ell)+\mathrm{x}_{2} \, \mathrm{K}_{\mathrm{T} 2}^{*}(\ell)\]

Por definición,

\[\mathrm{K}_{\mathrm{T}}^{\mathrm{E}}(\operatorname{mix})=\mathrm{K}_{\mathrm{Tm}}(\operatorname{mix})-\mathrm{K}_{\mathrm{Tm}}(\operatorname{mix} ; \mathrm{id})\]

De ahí que el exceso de compresión molar viene dada por la ecuación (j).

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Tm}}^{\mathrm{E}}(\operatorname{mix})=\mathrm{x}_{1} \,\left[\mathrm{K}_{\mathrm{T} 1}(\operatorname{mix})-\mathrm{K}_{\mathrm{T} 1}^{*}(\ell)\right]+\mathrm{x}_{2} \,\left[\mathrm{K}_{\mathrm{T} 2}(\operatorname{mix})-\mathrm{K}_{\mathrm{T} 2}^{*}(\ell)\right]\]