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1.10.19: Energías Gibbs- Soluciones salinas- Ley Limitación de Debye-Huckel

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    De acuerdo con el análisis de Debye-Huckel el coeficiente medio de actividad iónica viene dado por la ecuación (a).

    \[\ln \left(\gamma_{\pm}\right)=-\left[\frac{\left|z_{+} \, z_{-}\right| \, e^{2} \, N_{A}}{8 \, \pi \, \varepsilon_{0} \, \varepsilon_{t} \, R \, T} \, \frac{K}{(1+K \, a)}\right]\]

    En la DHLL el término\((1+\kappa \, a)\) se aproxima a la unidad asumiendo así que\((1>>\kappa \, a)\). Por definición

    \[\mathrm{S}_{\mathrm{\gamma}}=\left[\frac{2 \, \pi \, \mathrm{N}_{\mathrm{A}} \, \mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}^{0}}{\mathrm{~V}_{1}^{*}(\ell)}\right]^{1 / 2} \,\left[\frac{\mathrm{e}^{2} \, \mathrm{N}_{\mathrm{A}}}{4 \, \pi \, \varepsilon_{0} \, \varepsilon_{\mathrm{r}} \, \mathrm{R} \, \mathrm{T}}\right]^{3 / 2}\]

    Entonces [1]

    \[\ln \left(\gamma_{\pm}\right)=-\left|z_{+} \, z_{-}\right| \, S_{\gamma} \,\left(m_{j} / m^{0}\right)^{1 / 2}\]

    El coeficiente osmótico práctico para soluciones salinas bastante diluidas también es una función lineal de\(\left(\mathrm{m}_{j}\right)^{1 / 2}. Indeed \(\phi\) y simplemente\(\ln \left(\gamma_{\pm}\right)\) están relacionados.

    \[1-\phi=-(1 / 3) \, \ln \left(\gamma_{\pm}\right)\]

    Notas al pie

    [1] De,

    \[\mathrm{S}_{\gamma}=\frac{\mathrm{e}^{3} \,\left[2 \, \mathrm{N}_{\mathrm{A}} \, \rho_{1}^{*}(\ell)\right]^{1 / 2}}{8 \, \pi \,\left[\varepsilon_{0} \, \varepsilon_{\mathrm{r}} \, \mathrm{k} \, \mathrm{T}\right]^{3 / 2}}\]

    Entonces,\(\frac{1}{\pi}=\frac{\pi^{1 / 2}}{\pi^{3 / 2}}\) y\(\frac{1}{8}=\frac{1}{4^{3 / 2}}\)

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