1.13.4: Equilibrio- Líquido-Sólido- Schroeder - Ecuación de van Laar

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Page ID: 79664

Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis
University of Leicester & Faculdade de Ciencias

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Un sistema líquido binario homogéneo dado (a presión\(\mathrm{p}\)) contiene dos sustancias químicas\(\mathrm{i}\) y\(\mathrm{j}\) a temperatura\(\mathrm{T}\). El sistema líquido se enfría y solo la sustancia se\(\mathrm{j}\) separa como la sustancia sólida pura\(\mathrm{j}\). Por lo tanto,

\[\ln \left[\mathrm{x}_{\mathrm{j}}(\ell) \,\mathrm{f}_{\mathrm{j}}(\ell)\right]=\int_{\mathrm{T}_{\mathrm{j}}^{0}}^{\mathrm{T}} \frac{\left[\Delta_{\text {trans }} \mathrm{H}_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{~T}, \mathrm{p})\right]}{\mathrm{R} \,\mathrm{T}^{2}} \,\mathrm{dT} \label{a}\]

Aquí\(x_{j}(\ell)\) está la composición de la fracción molar del líquido;\(f_{j}(\ell)\) es el coeficiente de actividad racional de la sustancia\(j\) en la mezcla líquida a la fracción molar\(x_{j}(\ell)\) y temperatura\(\mathrm{T}\). \(\mathrm{T}_{\mathrm{j}}^{0}\)es el punto de fusión de la\(j\) sustancia pura\(j\) a presión\(\mathrm{p}\); es decir, tanto la fase líquida como la sólida son sustancias químicas puras\(j\).

En el caso de que\(\Delta_{\text {trans }} \mathrm{H}_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{~T}, \mathrm{p})\) sea independiente de la temperatura [\(\Delta_{\text {trans }} C_{p j}^{0}(T, p)\)es decir, es cero] La ecuación\ ref {a} se integra para producir la ecuación\ ref {b}.

\[-\ln \left[\mathrm{x}_{\mathrm{j}}(\ell) \,\mathrm{f}_{\mathrm{j}}(\ell)\right]=\dfrac{\Delta_{\text {fus}} \mathrm{H}_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{~T}, \mathrm{p})}{\mathrm{R}} \, \left(\dfrac{1}{\mathrm{~T}}-\frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{j}}^{0}}\right) \label{b}\]

El fenómeno bajo consideración es la fusión por lo que\(\Delta_{\text {fus }} \mathrm{H}_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{~T}, \mathrm{p})\) es la entalpía de fusión de sustancia química\(j\) a temperatura\(\mathrm{T}\) y presión\(\mathrm{p}\). En el caso de que las propiedades termodinámicas del sistema líquido-sólido sean ideales, la Ecuación\ ref {b} simplifica a la Ecuación\ ref {c}.

\[-\ln \left[\mathrm{x}_{\mathrm{j}}(\ell)\right]=\frac{\Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{~T}, \mathrm{p})}{\mathrm{R}} \left(\frac{1}{\mathrm{~T}}-\frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{j}}^{0}}\right) \label{c}\]

La ecuación\ ref {c} es la Ecuación de Schroeder- van Laar [1].

Nota al pie

[1] I. Prigogine y R Defay, Termodinámica Química, transl. D. H. Everett, Longmans Greeen, Londres, 1953.