1.13.6: Equilibrio - Depresión del Punto de Congelación de un Solvente por un Soluto

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Page ID: 79668

Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis
University of Leicester & Faculdade de Ciencias

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Un sistema líquido homogéneo dado (a presión\(\mathrm{p}\)) comprende disolvente\(\mathrm{i}\) y soluto\(\mathrm{j}\) a temperatura\(\mathrm{T}\) y presión\(\mathrm{p}\). En ausencia de soluto\(\mathrm{j}\), el punto de congelación del disolvente es\(\mathrm{T}_{1}^{0}\). Pero en presencia de soluto\(\mathrm{j}\) el punto de congelación es la temperatura\(\mathrm{T}\) donde\(\mathrm{T} < \mathrm{T}_{1}^{0}\). La depresión del punto de congelación\(\theta\left[=\mathrm{T}_{1}^{0}-\mathrm{T}\right]\) se registra para una solución donde se encuentra la fracción molar del disolvente\(\mathrm{x}_{1}(\mathrm{sln})\). Si la solución se diluye, podemos suponer que las propiedades termodinámicas de la solución son ideales. De la ecuación de Schroeder-van Laar,

\[-\ln \left[x_{1}(s \ln )\right]=\frac{\left[\Delta_{f} H_{1}^{0}(T)\right]}{R} \,\left[\frac{1}{T}-\frac{1}{T_{1}^{0}}\right]\]

\[-\ln \left[\mathrm{x}_{1}(\mathrm{~s} \ln )\right]=\frac{\Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}_{1}^{0}}{\mathrm{R}} \, \frac{\theta}{\left(\mathrm{T}_{1}^{0}-\theta\right) \, \mathrm{T}_{1}^{0}}\]

\[\mathrm{T}_{1}^{0}-\theta \cong \mathrm{T}_{1}^{0},-\ln \left[\mathrm{x}_{1}(\mathrm{~s} \ln )\right]=\frac{\Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}_{1}^{0}}{\mathrm{R}} \, \frac{\theta}{\left(\mathrm{T}_{1}^{0}\right)^{2}}\]

\[\ln \left[\frac{1}{x_{1}(s \ln )}\right]=\frac{\Delta_{\mathrm{f}} H_{1}^{0}}{R} \, \frac{\theta}{\left(T_{1}^{0}\right)^{2}}\]

Por lo tanto [2]

\[\theta=\left[\frac{\mathrm{R} \,\left(\mathrm{T}_{1}^{0}\right)^{2} \, \mathrm{M}_{1}}{\Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}_{1}^{0}}\right] \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]

La cantidad encerrada en los [...] corchetes es característica del disolvente.

Notas al pie

[1]\(\theta=\mathrm{T}_{1}^{0}-\mathrm{T}\);\(\frac{1}{\mathrm{~T}}-\frac{1}{\mathrm{~T}_{1}^{0}}=\frac{\mathrm{T}_{1}^{0}-\mathrm{T}}{\mathrm{T} \, \mathrm{T}_{1}^{0}}=\frac{\mathrm{T}_{1}^{0}-\mathrm{T}}{\left(\mathrm{T}_{1}^{0}-\theta\right) \, \mathrm{T}_{1}^{0}}=\frac{\theta}{\left(\mathrm{T}_{1}^{0}-\theta\right) \, \mathrm{T}_{1}^{0}}\)

[2]\(\frac{1}{x_{1}}=\frac{1}{1-x_{j}}=\frac{1}{1-\left[n_{j} /\left(n_{1}+n_{j}\right)\right]}=\frac{n_{1}+n_{j}}{n_{1}+n_{j}-n_{j}}\) Para una solución donde la molalidad del soluto\(j=m_{j}\)\(\mathrm{m}_{\mathrm{j}}=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{j}}}{\mathrm{n}_{1} \, \mathrm{M}_{1}}\)
Entonces,\(\frac{1}{\mathrm{x}_{1}}=\frac{\mathrm{n}_{1}+\mathrm{n}_{1} \, \mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}}{\mathrm{n}_{1}}\)
\(-\ln \left[\mathrm{x}_{1}(\mathrm{~s} \ln )\right]=-\ln \left[1+\mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\right]\);
\(-\ln \left[x_{1}(\operatorname{sln})\right]=-\ln \left[1-x_{j}(s \ln )\right] \approx x_{j}\)
\(x_{j}=\frac{m_{j}}{\left(1 / M_{1}\right)+m_{j}} \approx m_{j} \, M_{1}\)

[3] ver I Prigogine y R Defay, Termodinámica Química, trans. D. H. Everett, Longmans Green, Londres, 1953.