1.14.18: Unidades Electroquímicas

Corriente Eléctrica

La unidad eléctrica base SI es el AMPERE que es esa corriente eléctrica constante que si se mantiene en dos conductores paralelos rectos de longitud infinita y de sección transversal circular despreciable y colocada a un metro de distancia en vacío produciría entre estos conductores una fuerza igual a\(2 \times 10^{-7}\) newton por metro de longitud. Es interesante señalar que la definición del Ampere involucra una unidad SI derivada, el newton. Excepto en ciertas aplicaciones especializadas, las corrientes eléctricas del orden 'amperios' son raras. Los motores de arranque en los automóviles requieren por poco tiempo una corriente de varios amperios.

Cuando una corriente de un amperio pasa a través de un cable alrededor de\(6.2 \times 10^{18}\) los electrones pasan un punto dado en un segundo [1,2].

El culombo (símbolo\(\mathrm{C}\)) es la carga eléctrica que pasa a través de un conductor eléctrico cuando una corriente eléctrica de uno\(\mathrm{A}\) fluye por un segundo. Por lo tanto

\[[\mathrm{C}]=[\mathrm{As}]\]

Potencial eléctrico

Para pasar una corriente eléctrica a través de un conductor eléctrico, debe existir una diferencia en el potencial eléctrico a través del conductor eléctrico. Si la energía gastada por un flujo de un amperio por un segundo equivale a un Joule, la diferencia de potencial eléctrico a través del conductor eléctrico es de un voltio [3].

Resistencia eléctrica y conductancia

Si la diferencia de potencial eléctrico a través de un conductor eléctrico es de un voltio cuando la corriente eléctrica es de un amperio, la resistencia eléctrica es de un ohmio, símbolo\(\Omega\) [4]. La inversa de la resistencia eléctrica, la conductancia, se mide utilizando la unidad siemens, símbolo [S]. [4]

Ley de Ohm

Esta famosa ley fenomenológica describe la capacidad de un sistema para conducir la carga eléctrica. Esta ley describe la relación entre tres propiedades de un conductor eléctrico; por ejemplo, una solución salina. Las tres propiedades son

1. corriente eléctrica\(\mathrm{I}\) descrita usando la unidad SI, amperio, símbolo\(\mathrm{A}\);
2. diferencia de potencial eléctrico\(\mathrm{V}\) a través del conductor eléctrico usando la unidad SI, voltios, símbolo\(\mathrm{V}\); y

La Ley de Ohm es una ley fenomenológica en la medida en que describe el fenómeno de la conductividad eléctrica. A diferencia de las leyes de la termodinámica, existen excepciones a la ley de Ohm para voltajes muy altos y corrientes eléctricas alternas de alta frecuencia. La conductancia (eléctrica)\(\mathrm{G}\) de un sistema viene dada por la inversa de su resistencia\(\mathrm{R}\). La conductividad\(\kappa\) (\(\equiv \sigma\)) de un sistema viene dada por la ecuación (c) [5].

\[\mathrm{j}=\kappa \, \mathrm{E}\]

Aquí\(\mathrm{j}\) está la densidad de corriente eléctrica y\(\mathrm{E}\) es la intensidad del campo eléctrico. Los químicos prefieren pensar en términos las propiedades portadoras de carga de un sistema dado; es decir, la conductancia\(\mathrm{G}\) (\(=1 / \mathrm{R}\)) usando la unidad siemens, símbolo S [5].

A menudo surge un contraste interesante entre químicos y físicos, estos últimos parecen destacar la propiedad de la 'resistencia' mientras que los químicos están más interesados en cómo los sistemas transportan la carga eléctrica. Ciertamente el tema clásico en química se refiere a las conductividades eléctricas de las soluciones salinas donde los portadores de carga son iones. El tema se complica por el hecho de que hay dos tipos de portadores de carga en una solución dada, cationes y aniones. Además, el tema se complica aún más por el hecho de que estos portadores de carga se mueven en direcciones opuestas con diferentes velocidades. En una solución que contiene una sola sal la fracción de corriente eléctrica transportada por los cationes y aniones se denomina números de transporte; es decir\(\mathrm{t}_{-}\),\(\mathrm{t}_{+}\) y respectivamente para cationes y aniones donde\(\mathrm{t}_{+}+\mathrm{t}_{-}=1\).

Movilidad Iónica

Una solución salina acuosa dada, volumen\(\mathrm{V}\), se prepara usando\(\mathrm{n}_{1}\) moles de agua y\(\mathrm{n}_{j}\) moles de una sal\(j\). Se coloca un par de electrodos en la solución,\(\mathrm{d}\) a metros de distancia. Se aplica un potencial eléctrico,\(\mathrm{V}\) voltios, a través de la solución y\(\mathrm{I}\) se registra una corriente eléctrica. Un\(\mathrm{Q}\) culombios de carga eléctrica (\([\mathrm{A s}]\)) se pasa a través de la solución. La corriente eléctrica (unidad\([\mathrm{A}]\)) es la tasa de transporte de carga,\(\mathrm{dQ} / \mathrm{dt}\).

La velocidad del ion\(\mathrm{i}\) a través de la solución\(\mathrm{v}_{\mathrm{i}}\) viene dada por la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado. Así\(\mathrm{v}_{\mathrm{i}}\) es una medida de la distancia recorrida en un segundo;\(\mathrm{v}=(\mathrm{a} / \mathrm{t})\left[\mathrm{ms}^{-1}\right]\). Una propiedad más interesante es la velocidad del ion\(\mathrm{i}\) en un gradiente de campo eléctrico medido usando la relación, voltio/metro (Or,\(\mathrm{V} / \mathrm{m}\)). Así la movilidad eléctrica\(\mathrm{u}_{\mathrm{i}}\) tiene la unidad,\(\left[\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1} / \mathrm{V} \mathrm{m} \mathrm{m}^{-1}\right]=\left[\mathrm{v}_{\mathrm{i}} \mathrm{E}^{-1}\right]=\left[\mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~V}^{-1}\right]\).

La conductividad molar\(\Lambda\) de una solución salina viene dada por la relación,\(\left(\kappa / c_{j}\right)\left\{=\left[S \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~mol}^{-1}\right]\right\}\). De hecho, la mayoría de las publicaciones de investigación describen la\(\Lambda\) dependencia de la concentración de sal en un disolvente especificado a los definidos\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\). Para las soluciones salinas contribuyen tanto los cationes como los aniones\(\Lambda\); el número de transporte de un ion\(j\) describe la fracción de corriente transportada por el\(j\) ion. Por lo tanto\(\mathrm{t}_{\mathrm{j}}=\left|\mathrm{z}_{\mathrm{j}}\right| \, \mathrm{c}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{v}_{\mathrm{j}} / \sum\left|\mathrm{z}_{\mathrm{i}}\right| \, \mathrm{c}_{\mathrm{i}} \, \mathrm{v}_{\mathrm{i}}\).

Una corriente eléctrica (es decir, un flujo de carga eléctrica) a través de un sistema es impedida por la resistencia eléctrica. El ohm (símbolo\(\Omega\)) es la unidad de resistencia eléctrica siendo la relación de potencial eléctrico (unidad = voltio) a corriente eléctrica (unidad = amperio) Entonces, ohm = voltio/amperio (d)

En otras palabras, Resistencia eléctrica/ohm= [gradiente de potencial eléctrico /voltio]/[corriente eléctrica/amperio]. De la ecuación (c) ohm (símbolo\(\Omega\))

\[=\mathrm{V} \mathrm{} \mathrm{A}^{-1}=\mathrm{m}^{2} \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-3} \mathrm{~A}^{-2}\]

La resistencia de propiedad (eléctrica) es una medida de la impedancia al flujo de carga eléctrica. Esta perspectiva algo negativa no es consistente con la actitud de los químicos que están interesados en el 'mecanismo' por el cual un sistema conduce la carga eléctrica. Los químicos prefieren discutir la propiedad de la conductancia eléctrica en lugar de la resistencia. La conductancia se mide utilizando la unidad siemen, símbolo S [6]. Un componente clave de los circuitos eléctricos es la capacitancia eléctrica medida usando la unidad farada, símbolo\(\mathrm{F}\) [7].

Si la composición de un conductor eléctrico es uniforme, la resistencia eléctrica es directamente proporcional a su longitud\(\ell\) e inversamente proporcional a su área de sección transversal,\(\mathrm{a}\). El material que forma el conductor se caracteriza por su resistividad,\(\rho\). Así [8] la resistencia,

\[\mathrm{R}=\rho \, \ell / \mathrm{a}\]

Notas al pie

[1] La carga eléctrica en un electrón\(=1.602 \times 10^{-19} \mathrm{C}=1.602 \times 10^{-19} \mathrm{~As}\). Un solo cable dado lleva una corriente de 1 amperio.
Entonces en un segundo, la carga eléctrica transportada por ese cable\(= 1.602 \times 10^{-19} \mathrm{~C}\)
Para que un culombo pase un punto dado, el número de electrones que pasan\(=\frac{1}{1.602 \times 10^{-19}}\)
En otras palabras,\(6.24 \times 10^{18}\) los electrones pasan por allí.

[2] P.W. Atkins y L. Jones, Química; Moléculas, Materia y Cambio, W. H. Freeman, Nueva York, 1997, p.658.

[3]\([\mathrm{V}] \equiv\left[\mathrm{kg} \mathrm{m}{ }^{2} \mathrm{~s}^{-3} \mathrm{~A}^{-1}\right]=\left[\mathrm{J} \mathrm{A}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right]\)

[4]\([\Omega]=\left[\mathrm{VA}^{-1}\right]=\left[\mathrm{S}^{-1}\right]\)

[5]\ (\ begin {alineado}
&\ kappa=\ left [\ mathrm {S}\ mathrm {m} ^ {-1}\ derecha]\\
&\ izquierda [\ mathrm {A}\ mathrm {}\ mathrm {m} ^ {-2}\ derecha] =\ kappa\,\ izquierda [\ mathrm {V}\ mathrm {}\ mathrm {}\ mathrm {m} ^ {^ ^ -1}\ derecha]
\ final {alineado}\)

[6]\(\mathbf{S}=\Omega^{-1}\)

[7]\(\mathrm{F}=\mathrm{A}^{2} \mathrm{~s}^{4} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}=\mathrm{As} \mathrm{} \mathrm{V}^{-1}=\mathrm{C} \mathrm{V}^{-1}\)

[8]\ (\ begin {reunió}
{[\ mathrm {S}]\ equiv\ izquierda [\ Omega^ {-1}\ derecha]\ equiv\ izquierda [\ mathrm {A}\ mathrm {V} ^ {-1}\ derecha]\ equiv\ izquierda [\ mathrm {m} ^ {-2}\ mathrm {~kg} ^ {-1}\ mathrm {~s} ^ {3}\ mathrm {~A} ^ {2}\ derecha]}\\
{[\ Omega] = [\ Omega\ mathrm {m}]\, [\ mathrm {m}]\, [\ mathrm {m}] ^ {-2}}
\ end {reunido}\)