5.7: Rotación óptica

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 80519

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Una mezcla igual de dos enantiómeros se llama mezcla racémica o racemato.
Si dos enantiómeros rotan la luz polarizada plana en direcciones opuestas, un racemato no rotará la luz en absoluto. Los efectos de los dos enantiómeros se cancelarán.

Un rectángulo se divide por la mitad. La parte superior es de color blanco sombreado y la parte inferior es negra sombreada. La mitad blanca está etiquetada como “un enantiómero gira (+)”. La mitad negra está etiquetada como “un enantiómero gira (-)”. Un quilate conecta estos dos leyendas con la etiqueta “igual, la rotación opuesta cancela”. — Figura\(\PageIndex{1}\): Rotación óptica cancelada en una mezcla racémica.

Un rectángulo se divide de manera desigual. La parte superior es de color blanco sombreado, ocupando las tres cuartas partes del rectángulo, y la parte inferior está sombreada en negro, ocupando la cuarta parte restante. La mitad blanca está etiquetada como “un enantiómero gira (+)”. La mitad negra está etiquetada como “un enantiómero gira (-)”. La mitad inferior del rectángulo está entre corchetes con la etiqueta “igual, la rotación opuesta cancela”. La mitad superior del rectángulo está entre corchetes con la etiqueta “rotación aún queda después de la cancelación parcial”. — Figura\(\PageIndex{2}\): Rotación óptica solo parcialmente cancelada en una mezcla no racémica de enantiómeros

e “pureza óptica” es una comparación de la rotación óptica de una muestra pura de estereoquímica desconocida versus la rotación óptica de una muestra de enantiómero puro. Se expresa como un porcentaje. Si la muestra solo gira la luz polarizada en plano la mitad de lo esperado, la pureza óptica es del 50%.

La pureza óptica también corresponde al “exceso enantiomérico”. Si la muestra desconocida gira la luz 50% tanto como una muestra de enantiómero puro, debe contener 50% de exceso enantiomérico; el otro 50% es una mezcla racémica. Es decir, si la muestra es 75% de un enantiómero y 25% del otro, el 50% de la mezcla simplemente se cancelará en términos de actividad óptica. El 50% restante seguirá ejerciendo actividad óptica, pero solo la mitad que si la muestra fuera el 100% de ese enantiómero.

Estas relaciones podrían expresarse en fórmulas:

\[\textrm{Optical purity (op)} = \frac{(\textrm{optical rotation of pure compound})}{(\textrm{optical rotation of pure enantiomer})} \times 100\% \nonumber\]

Exceso enantiomérico (ee) = pureza óptica (es decir, estos números son siempre los mismos, aunque representan cosas diferentes)

\[\% \textrm{major enantiomer} = \textrm{enantiomeric excess} + \frac{100 - \textrm{enantiomeric excess}}{2} = 50 + \frac{\textrm{enantiomeric excess}}{2} \nonumber\]

\[\% \textrm{minor enantiomer} = 100 - \% \: \textrm{major enantiomer} \nonumber\]

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

El enantiómero (+) del compuesto A tiene una rotación óptica de 75 ^o. Si una muestra que contiene solo el compuesto A tiene una rotación óptica de 50 ^o, ¿cuál es la composición de la muestra?

Contestar

Una muestra pura de A tendría\([\alpha] = 75^{o}\)

Pureza óptica o exceso enantiomérico\( = \frac{50}{75} = 66 \%\)

% de enantiómero mayor\(= 66 + \frac{34}{2} = 83 \% \)

% enantiómero menor\( = 100 - 83 = 17 \% \)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

El enantiómero (+) del compuesto B tiene una rotación óptica de 50 ^o. Si una muestra que contiene solo B contiene 10% del enantiómero (+) y 90% del enantiómero (-), ¿cuál es el valor de rotación óptica?

Contestar

\[ \% major = 90 \% \nonumber\]

\[ \% minor = 10 \% \nonumber\]

Pureza óptica o exceso enantiomérico\( = \frac{X}{-50} = 90 -10 - 80 \% \)

Resolver para X.

\[X = -40 ^{\circ} \nonumber\]

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

El enantiómero (-) del compuesto C tiene una rotación óptica de -60. Una muestra del compuesto C se muestra por cromatografía de gases quiral que contiene solo (-) C y no (+) C, pero el análisis de RMN sugiere que la muestra es aproximadamente 50% de acetato de etilo en peso. Predecir la rotación óptica medida de una solución de 1 g/mL en diclorometano, medida en una celda de 1 dm.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

¿Cuáles de los siguientes compuestos son ópticamente activos?

Ejercicio 5.7.4, mostrando varias moléculas diferentes con centros quirales.

Respuestas al Ejercicio 5.7.4, con moléculas etiquetadas como “sí”, “no”, o “no, meso”.