2.1: Determinación de los parámetros de activación

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Intuitivamente, se sabe que una reacción va más rápido a medida que se eleva la temperatura, ya que más moléculas reaccionantes tienen la energía necesaria para superar la barrera de activación a la reacción. La ecuación de Arrhenius relaciona las constantes de velocidad de reacción (k) y la temperatura. Una de las formas de la ecuación de Arrhenius es:

\[ln k = \frac{-Ea}{RT} + ln A \nonumber\]

donde Ea es la energía de activación para la reacción, T es la temperatura absoluta (en Kelvin) a la que se determina una k correspondiente, R es la constante de gas y A es un factor preexponencial. La energía de activación puede entonces ser extraída de una gráfica de ln k vs. 1/T, que debe ser lineal. Esta trama se llama una “trama de Arrhenius”.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Recordemos que y = mx + b.

En una parcela llamada “Arrhenius plot”, ¿cuál es la pendiente?
¿Cuál es la interceptación?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Utilizando los siguientes datos, construir una gráfica de Arrhenius y determinar la energía de activación (tanto en kcal/mol como en kJ/mol) y el factor preexponencial.

1/T (K ^-1)	ln k (sin unidades)
0.00152	3.7
0.00157	3.2
0.00160	2.9
0.00165	2.2
0.00170	1.6

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Utilizando los siguientes datos, construir una gráfica de Arrhenius y determinar la energía de activación (tanto en kcal/mol como en kJ/mol) y el factor preexponencial.

T (°C)	k (mol L ^-1 s ^-1)
40	1.3 x 10 ^-4
50	2.2 x 10 ^-4
60	4.0 x 10 ^-4
70	7.5 x 10 ^-4
80	1.4 x 10 ^-3

En la práctica, las energías de activación no suelen ser citadas en la literatura actual. En cambio, se utiliza una ecuación similar pero más útil llamada ecuación de Eyring. La ecuación de Eyring es:

\[ln (\frac{k}{T}) = \frac{- \Delta H^{\ddagger}}{RT} + ln (\frac{k_{B}}{h}) + \frac{\Delta S^{\ddagger}}{R} \nonumber\]

donde k, T y R son los mismos que en la ecuación de Arrhenius, k _B es la constante de Boltzmann, h es la constante de Planck y ΔH ^‡ y ΔS ^‡ son la entalpía y entropía de activación, respectivamente.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

¿Qué se debe trazar para hacer una trama de Eyring?
¿Qué es igual a la pendiente?
¿Qué es igual a la intercepción?

Obsérvese que los parámetros de activación (ΔH ^‡ ^{y ΔS ‡}) no son los mismos que la entropía y entalpía de la reacción, que generalmente se pueden calcular a partir de tablas de valores. Ya que dependen de cómo proceda la reacción, no sólo de los estados inicial y final de la reacción, deben determinarse experimentalmente. Una vez hecho esto, la interpretación de los valores numéricos proporciona una visión del mecanismo de la reacción.