2.11.1: Biología- Agua

Ahora debería quedar claro que conocer el número de moléculas de agua (u otras biológicas) es fundamental para muchos temas en biología, y es un tema sobre el que la química puede arrojar luz.

Por ejemplo, la fotosíntesis implica la reacción del dióxido de carbono y el agua para elaborar azúcares. Richard Feynman señaló la contribución de la química de una manera muy poética:

“El mundo se ve muy diferente después de aprender ciencias. Por ejemplo, los árboles están hechos de aire, principalmente. Cuando se queman, vuelven al aire, y en el fuego, se libera calor, el calor llameante del sol que estaba atado para convertir el aire en árbol. Y en la ceniza está el pequeño remanente de la parte que no vino del aire, que vino de la tierra sólida, en cambio.

El azúcar (y otros “carbohidratos” en las plantas) se elabora fotosintéticamente de acuerdo con ecuaciones generales como

\[{6 CO_2 + 6 H_2O + Light Energy \longrightarrow\ C_6H_{12}O_6 + 6 O_2} \nonumber \]

SID 24715013 CID 24749

http://employees.csbsju.edu/hjakubowski/Jmol/Beta-D-Glucopyranose/betaglucose.pdb

Esto explica por qué las plantas mueren sin agua. Pero, ¿cuánta agua se requiere para hacer una libra (457 gramos) de azúcar? La ecuación nos dice que 6 moléculas de agua hacen 6 moléculas de glucosa (azúcar). ¿Cómo obtenemos respuestas útiles, macroscópicas, como cuánta agua (y CO ₂) se necesita para una libra de azúcar? Comenzamos con masas molares.

A menudo es conveniente expresar cantidades físicas por unidad de cantidad de sustancia (por mol), porque de esta manera se están comparando números iguales de átomos o moléculas. Tales cantidades molares a menudo nos dicen algo sobre los átomos o moléculas mismas. Por ejemplo, si el volumen molar de un sólido es mayor que el de otro, es razonable suponer que las moléculas de la primera sustancia son mayores que las de la segunda. (Comparar los volúmenes molares de líquidos, y especialmente gases, no necesariamente daría la misma información ya que las moléculas no estarían tan apretadas).

Una cantidad molar es aquella que se ha dividido por la cantidad de sustancia. Por ejemplo, una cantidad molar extremadamente útil es la masa molar M:

\[ {{Molar\ mass} =\tfrac {\text {mass} } {\text {amount of substance} } } \nonumber \]

Es casi trivial obtener la masa molar, ya que los pesos atómicos y moleculares expresados en gramos nos dan las masas de 1 mol de sustancia.

EJEMPLO 1 Obtener la masa molar de (a) C (carbono) y (b) H ₂ O.

Solución

a) El peso atómico del carbono es 12.01, y así 1 mol C pesa 12.01 g.

\[M_{\text{C}}=\tfrac{\text{m}_{\text{C}}}{n_{\text{C}}}=\tfrac{\text{12}\text{.01 g}}{\text{1 mol}}=\text{12}\text{.01 g mol}^{-1} \nonumber \]

b) Del mismo modo, para H ₂ O, el peso molecular es 18.02 (16.00 para O y 2.02 para 2 H), y así

\[M_{\text{H}_{\text{2}}\text{O}}= \tfrac {\text{m}_{\text{H}_{\text{2}}\text{O}}} {n_{\text{H}_{\text{2}}\text{O}}}=\text{18}\text{.02 g mol}^{-1} \nonumber \]

La masa molar es numéricamente igual que el peso atómico o molecular, pero tiene unidades de gramos por mol. La ecuación, que define la masa molar, tiene la misma forma que las que definen la densidad, y la constante Avogadro. Como en el caso de la densidad o la constante de Avogadro, si bien siempre es bueno conocer una fórmula y poder manipularla, a menudo solo es necesario recordar que la masa y cantidad de sustancia se relacionan vía masa molar.

\[\text{Mass}\overset{\text{Molar mass}}{\longleftrightarrow}\text{amount of substance}m\overset{M}{\longleftrightarrow}n \nonumber \]

La masa molar se obtiene fácilmente a partir de pesos atómicos y puede ser utilizada como factor de conversión, siempre que las unidades cancelen.

EJEMPLO 2 Calcular la cantidad de glucosa (C ₆ H ₁₂ O ₆) en 457 g de este sólido.

Solución Cualquier problema que implique la interconversión de masa y cantidad de sustancia requiere masa molar

M = (6 x 12.01 + 12 x 1.008 + 6 x 16) g mol ^—1 = 180 g mol ^—1

La cantidad de sustancia será la masa por un factor de conversión que permita la cancelación de unidades:

\[\textit{n} = \textit{m}\ \cdot\text{ conversion factor} = m\ \cdot \tfrac {\text{1}} {M} = \text{457 g}\cdot \tfrac {\text{1 mol}} {\text{180 g}} = 2.54\ \text{mol} \nonumber \]

En este caso el recíproco de la masa molar fue el factor de conversión apropiado. La constante de Avogadro, la masa molar y la densidad se pueden utilizar en combinación para resolver problemas más complicados.

EJEMPLO 3 La ecuación química anterior nos dice que 6 moléculas de glucosa requieren 6 moléculas de agua, por lo que 6 moles de glucosa requieren 6 moles de agua, y como son iguales, los 2.54 moles de glucosa anteriores requerirían 2.54 moles de agua. ¿Qué masa de agua es esa?

La masa de sustancia será la cantidad multiplicada por un factor de conversión que permita la cancelación de unidades:

\[\textit{m} = \textit{n} \cdot\text{conversion factor} = \text{n} \cdot \text{M} = \text{2.54 mol} \cdot 18.02 \tfrac{\text{g}}{\text{mol}} = \text{45.7 g} \nonumber \]

EJEMPLO 4 ¿Cuántas moléculas estarían presentes en 50 mL de agua pura?

Solución En ejemplos anteriores, demostramos que el número de moléculas se puede obtener de la cantidad de sustancia mediante el uso de la constante Avogadro. La cantidad de sustancia se puede obtener de la masa mediante el uso de la masa molar, y la masa del volumen por medio de la densidad. Una hoja de ruta para la solución de este problema es

\[\text{Volume}\xrightarrow{\text{density}}\text{mass }\overset{\text{Molar mass}}{\longleftrightarrow}\text{amount}\overset{\text{Avogadro constant}}{\longleftrightarrow}\text{number of molecules} \nonumber \]

o en notación taquigráfica

\[V\xrightarrow{\rho }m\xrightarrow{M}n\xrightarrow{\text{N}_{\text{A}}}N \nonumber \]

La hoja de ruta nos dice que debemos buscar el [[Archivo:Capítulo 1 página 23.jpg|densidad de H ₂] O]:

ρ = 1.0 g cm ^—3

La masa molar debe calcularse a partir de la Tabla de Pesos Atómicos.

M = (2 1.008 + 1 × 16.00) g mol ^—1 = 18.02 g mol ^—1

y recordamos que la constante de Avogadro es

N _A = 6.022 × 10 ²³ mol ^—1

La última cantidad (N) en la hoja de ruta se puede obtener iniciando por la primera (V) y aplicando factores de conversión sucesivos:

\ begin {align} &\ texto {N} =\ texto {50}\ texto {.0 cm} ^ {\ texto {3}}\ cdot\ tfrac {\ texto {1}\ texto {.00 g}} {\ texto {1 cm} ^ {\ texto {3}}\ cdot\ tfrac {\ texto {1 mol}} {\ texto {18}\ texto {.02 g}}\ cdot\ tfrac {\ texto {6}\ texto {.022}\ cdot\ texto {10} ^ {\ texto {23}}\ texto {moléculas}} {\ texto {1 mol}}\\ &\ texto {} =\ texto {1}\ texto {.67}\ cdot\ texto {10} ^ {\ texto {24}}\ texto {moléculas}\\\ final {alinear}

Observe que en este problema tuvimos que combinar técnicas de ejemplos anteriores. Para ello hay que recordar las relaciones entre cantidades. Por ejemplo, se dio un volumen, y sabíamos que se podía convertir a la masa correspondiente por medio de la densidad, y así buscamos la densidad en una tabla. Al escribir una hoja de ruta, o al menos verla en el ojo de tu mente, puedes hacer un seguimiento de tales relaciones, determinar qué factores de conversión se necesitan y luego usarlos para resolver el problema.

Ejemplo 5 El cuerpo de un estudiante puede contener 10 ²⁷ moléculas de agua y necesitaría acumular alrededor de 10 ¹⁸ (diez millones de millones de millones) de moléculas de agua por segundo a lo largo de 18 años.

a. mostrar que el número de moléculas de agua es aproximadamente el correcto, asumiendo un peso corporal de 150 lb y que el agua es aproximadamente 70% del peso corporal.

b. Demostrar que la tasa de acumulación de moléculas de agua por segundo es aproximadamente correcta.

Solución

a.\[ 150 lb \cdot \dfrac{\text{0.453 kg}}{\text{1 lb}} \cdot .70 = 47.6 kg water \nonumber \]

\[\dfrac{\text{47,600 g water}}{18\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}} = 2.6 \cdot 10^3 \text{mol} \nonumber \]

\[2.6 \cdot 10^3 \text {mol} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \tfrac{\text{molecules}}{\text{mol}} = 1.6 \cdot 10^{27} \text{molecules} \nonumber \]

b.\[ \dfrac{10^{27} \text {water molecules}} { \text{18y} \cdot \tfrac{\text{365d}}{\text{y}} \cdot \tfrac{\text {24h}}{\text{d}} \cdot \tfrac{\text{60 min}}{\text{h}} \cdot \tfrac{\text{60 sec}}{\text{min}} } = 4 \cdot 10^{18} \tfrac{\text {molecules}}{\text{sec}} \nonumber \]