2.12: Fórmulas y Composición
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Se ha presentado una visión microscópica de la reacción química entre mercurio y bromo. La ecuación
| \(\ce{Hg(l)^{+}}\) | \(\ce{Br2(l)} \rightarrow\) | \(\ce{HgBr2(s)}\) |
|---|---|---|
\ (\ ce {Hg (l) ^ {+}}\) "> |
\ (\ ce {Br2 (l)}\ fila derecha\) "> |
\ (\ ce {HgBr2 (s)}\) ">_Bromide_Rotated.png) |
\ (\ ce {Hg (l) ^ {+}}\) "> |
\ (\ ce {Br2 (l)}\ fila derecha\) "> |
\ (\ ce {HgBr2 (s)}\) "> |
representa el mismo evento en términos de símbolos químicos y fórmulas, mientras que las imágenes a continuación representan la vista macroscópica. Pero, ¿cómo descubre un químico practicante lo que está ocurriendo a escala microscópica? Cuando se lleva a cabo una reacción por primera vez, poco se sabe sobre la naturaleza microscópica de los productos. Por lo tanto, es necesario determinar experimentalmente la composición y fórmula de una sustancia recién sintetizada.
El primer paso en dicho procedimiento suele ser separar y purificar los productos de una reacción. Por ejemplo, aunque la combinación de mercurio con bromo produce principalmente bromuro mercúrico, a menudo también se forma un poco de bromuro de mercurio. Una mezcla de bromuro de mercurio con bromuro mercúrico tiene propiedades que son diferentes de una muestra pura de HGbR 2, por lo que se debe eliminar el Hg 2 Br 2. La baja solubilidad de Hg 2 Br 2 en agua permitiría la purificación por recristalización. El producto podría disolverse en una pequeña cantidad de agua caliente y filtrarse para eliminar Hg 2 Br 2 sin disolver. Al enfriarse y evaporar parcialmente el agua, se formarían cristales de HGbR 2 relativamente puro.
Una vez obtenido un producto puro, es posible identificar la sustancia por medio de sus propiedades físicas y químicas. La reacción del mercurio con bromo produce cristales blancos que se funden a 236°C. El líquido que se forma hierve a 322°C, ya que se elabora combinando dos elementos, el producto es un compuesto. Al comparar sus propiedades con un manual o tabla de datos, se concluye que es bromuro mercúrico.
Pero supongamos que usted fue la primera persona que alguna vez preparó bromuro mercúrico. No había tablas que enumeraran sus propiedades entonces, y entonces, ¿cómo podría determinar que la fórmula debería ser HGbR 2? Una respuesta implica el análisis cuantitativo: la determinación del porcentaje en masa de cada elemento en el compuesto. Dichos datos suelen ser reportados como la composición porcentual.
Cuando 10.0 g de mercurio reacciona con suficiente bromo, se forman 18.0 g de un compuesto puro. Calcular la composición porcentual a partir de estos datos experimentales.
Solución:
El porcentaje de mercurio es la masa de mercurio dividida por la masa total del compuesto por 100 por ciento:
\[ \%\text{ Hg} = \dfrac{m_{\text{Hg}}}{m_{\text{compound}}} \cdot 100\%\ = \dfrac{\text{10.0 g}}{\text{18.0 g}} \cdot 100\%\text{ = 55.6 }\% \nonumber \]
El resto del compuesto (18.0 g — 10 g = 8.0 g) es bromo:
\[ \%\text{ Br = } \dfrac{m_{\text{Br}}}{m_{\text{compound}}} \cdot \text{ 100 }\%\text{ = } \dfrac{\text{8.0 g}}{\text{18.0 g}} \cdot \text{ 100 } \%\text{ = 44.4 } \% \nonumber \]
Como cheque, verificar que los porcentajes se suman a 100:
\[ 55.6\% + 44.4\% = 100\% \nonumber \]
Para obtener la fórmula a partir de datos de porcentaje de composición, debemos encontrar cuántos átomos de bromo hay por átomo de mercurio. En una escala macroscópica esto corresponde a la relación entre la cantidad de bromo y la cantidad de mercurio. Si la fórmula es HGbR 2, no sólo indica que hay dos átomos de bromo por átomo de mercurio, también dice que hay 2 moles de átomos de bromo por cada 1 mol de átomos de mercurio. Es decir, la cantidad de bromo es el doble de la cantidad de mercurio. Los números en la relación de la cantidad de bromo a la cantidad de mercurio (2:1) son los subíndices de bromo y mercurio en la fórmula.
Determinar la fórmula para el compuesto cuya composición porcentual se calculó en el ejemplo anterior.
Solución:
Para mayor comodidad, supongamos que tenemos 100 g del compuesto. De esto, 55.6 g (55.6%) es mercurio y 44.4 g es bromo. Cada masa se puede convertir en una cantidad de sustancia
\[\begin{align*} & n_{\text{Hg}}=\text{55.6 g}\cdot \dfrac{\text{1 mol Hg}}{\text{200.59 g}} =\text{0.277 mol Hg} \\ { } \\ & n_{\text{Hg}}=\text{44.4 g}\cdot \dfrac{\text{1 mol Br}}{\text{79.90 g}} =\text{0.556 mol Br} \end{align*} \nonumber \]
Dividiendo la cantidad mayor por la más pequeña, tenemos
\[ \dfrac{n_{\text{Br}}}{n_{\text{Hg}}} = \dfrac{\text{0}\text{.556 mol Br}}{\text{0}\text{.227 mol Hg}} = \dfrac{\text{2}\text{.01 mol Br}}{\text{1 mol Hg}} \nonumber \]
La relación 2.01 mol Br a 1 mol Hg también implica que hay 2.01 átomos de Br por 1 átomo de Hg. Si la teoría atómica es correcta, no existe tal cosa como 0.01 Br átomo; además, nuestros números sólo son buenos para tres cifras significativas. Por lo tanto, redondeamos 2.01 a 2 y escribimos la fórmula como HGbR 2.
Un bromuro de mercurio tiene la composición 71.5% Hg, 28.5% Br. Encuentra su fórmula.
Solución:
De nuevo asumir una muestra de 100 g y calcular la cantidad de cada elemento:
\[\begin{align*} & n_{\text{Hg}}=\text{71}\text{.5 g}\cdot \dfrac{\text{1 mol Hg}}{\text{200.59 g}} = \text{0.356 mol Hg} \\ { } \\ & n_{\text{Hg}}=\text{28.5 g}\cdot \dfrac{\text{1 mol Br}}{\text{79.90 g}} =\text{0.357 mol Br} \end{align*} \nonumber \]
La relación es
\[ \dfrac{n_{\text{Br}}}{n_{\text{Hg}}} = \dfrac{\text{0.357 mol Br}}{\text{0.356 mol Hg}} = \dfrac{\text{1.00 mol Br}}{\text{1 mol Hg}} \nonumber \]
Por lo tanto, asignaríamos la fórmula hGbR.
La fórmula obtenida en Ejemplo\(\PageIndex{3}\) no corresponde a ninguno de los dos bromidos de mercurio que ya hemos comentado. ¿Es una tercera? La respuesta es no porque nuestro método sólo puede determinar la relación de Br a Hg. La relación 1:1 es la misma que 2:2, y así nuestro método dará el mismo resultado para HGbR o Hg 2 Br 2 (o Hg 7 Br 7, para el caso, si existiera). La fórmula determinada por este método se denomina fórmula empírica o fórmula más simple. Ocasionalmente, como en el caso del bromuro de mercurio, la fórmula empírica difiere de la composición molecular real, o la fórmula molecular. La determinación experimental del peso molecular además de la composición porcentual permite el cálculo de la fórmula molecular.
Un compuesto cuyo peso molecular es 28 contiene 85.6% C y 14.4% H. Determina sus fórmulas empíricas y moleculares.
Solución:
\[\begin{align*} & n_{\text{C}}=\text{85.6 g}\cdot \dfrac{\text{1 mol C}}{\text{12.01 g}} =\text{7.13 mol C} \\ { } \\ & n_{\text{H}}=\text{14.4 g}\cdot \dfrac{\text{1 mol H}}{\text{1.008 g}} =\text{14.3 mol H} \end{align*} \nonumber \]
\[ \dfrac{n_{\text{H}}}{n_{\text{C}}} = \dfrac{\text{14.3 mol H}}{\text{7.13 mol C}} = \dfrac{\text{2.01 mol H}}{\text{1 mol C}} \nonumber \]
La fórmula empírica es, por lo tanto, CH 2. El peso molecular correspondiente a la fórmula empírica es
\[ 12.01 + 2 \cdot 1.008 = 14.03 \nonumber \]
Dado que el peso molecular experimental es el doble de grande, todos los subíndices deben duplicarse y la fórmula molecular es C 2 H 4.
Ocasionalmente la proporción de cantidades no es un número entero.
La aspirina contiene 60.0% C, 4.48% H y 35.5% O. ¿Cuál es su fórmula empírica?
Solución:
\[\begin{align*} & n_{\text{H}}=\text{14.4 g}\cdot \dfrac{\text{1 mol H}}{\text{1.008 g}} =\text{14.3 mol H} \\ { } \\& n_{\text{C}}=\text{85.6 g}\cdot \dfrac{\text{1 mol C}}{\text{12.01 g}} =\text{7.13 mol C} \\ { } \\ & n_{\text{O}}=\text{35.5 g}\cdot \dfrac{\text{1 mol O}}{\text{16.00 g}} =\text{2.22 mol O} \end{align*} \nonumber \]
Divida los tres por la menor cantidad de sustancia
\[\begin{align*} & \dfrac{n_{\text{C}}}{n_{\text{O}}} = \dfrac{\text{5.00 mol C}}{\text{2.22 mol O}} =\dfrac{\text{2.25 mol H}}{\text{1 mol O}} \\ { } \\ & \dfrac{n_{\text{H}}}{n_{\text{O}}}=\dfrac{\text{4.44 mol H}}{\text{2.22 mol O}}= \dfrac{\text{2.00 mol H}}{\text{1 mol O}} \end{align*} \nonumber \]
Claramente hay el doble de átomos de H que átomos de O, pero la relación de C a O no es tan obvia. Debemos convertir 2.25 a una proporción de números enteros pequeños. Esto se puede hacer cambiando las cifras después del punto decimal a una fracción. En este caso, .25 se convierte\(\small \dfrac{1}{4}\). Así\( 2.25 = 2 \small\dfrac{1}{4} \normalsize = \tfrac{\text{9}}{\text{4}}\), y
\[ \dfrac{n_{\text{C}}}{n_{\text{O}}} = \dfrac{\text{2.25 mol C}}{\text{1 mol O}} = \dfrac{\text{9 mol C}}{\text{4 mol O}} \nonumber \]
También podemos escribir
\[ \dfrac{n_{\text{H}}}{n_{\text{O}}} = \dfrac{\text{2 mol H}}{\text{1 mol O}} = \dfrac{\text{8 mol H}}{\text{4 mol O}} \nonumber \]
Así, la fórmula empírica es C 9 H 8 O 4.
Una vez que alguien ha determinado una fórmula —empírica o molecular— es posible que otra persona haga el cálculo inverso. Encontrar la composición porcentual en peso a partir de la fórmula a menudo resulta bastante informativo, como muestra el siguiente ejemplo.
Para reponer el nitrógeno extraído del suelo cuando se cosechan las plantas, se utilizan como fertilizantes los compuestos NaNO 3 (nitrato de sodio), NH 4 NO 3 (nitrato de amonio) y NH 3 (amoníaco). Si un agricultor pudiera comprar cada uno al mismo costo por gramo, ¿cuál sería la mejor ganga? Es decir, ¿qué compuesto contiene el mayor porcentaje de nitrógeno?
Solución
Mostraremos el cálculo detallado solo para el caso del NH 4 NO 3.
1 mol NH 4 NO 3 contiene 2 mol de N, 4 mol H y 3 mol O. La masa molar es así
\[ M = (2 \cdot 14.01 + 4 \cdot 1.008 + 3 \cdot 16.00) \text{ g} \text{ mol}^{-1} = 80.05 \text{ g} \text{ mol}^{-1} \nonumber \]
Una muestra de 1 mol pesaría 80.05 g. La masa de 2 mol de N que contiene es
\[ m_{\text{N}}\text{ = 2 mol N }\cdot \text{ } \dfrac{\text{14.01 g}}{\text{1 mol N}} \text{ = 28.02 g} \nonumber \]
Por lo tanto el porcentaje de N es
\[\text{ } \%\text{ N = } \dfrac{m_{\normalsize\text{N}}}{m_{\normalsize\text{NH}_{\text{4}}\text{NO}_{\text{3}}}}\text{ } \cdot \text{ 100 }\%\text{ = } \dfrac{\text{28.02 g}}{\text{80.05 g}}\text{ } \cdot \text{ 100 }\%\text{ = 35}\text{.00 }\%\text{ } \nonumber \]
Los porcentajes de H y O se calculan fácilmente como
\[\begin{align*} m_{\text{H}}& = \text{4 mol H }\cdot\dfrac{\text{1.008 g}}{\text{1 mol H}}\text{ = 4.032 g} \\ { } \\ \text{ }\%\text{ H } & = \dfrac{\text{4.032 g}}{\text{80.05 g}} \cdot \text{ 100 }\%\text{ = 5.04 }\%\ \\ { } \\ m_{\text{O}}& = \text{3 mol O }\cdot \dfrac{\text{16.00 g}}{\text{1 mol O}} \text{ = 48.00 g} \\ { } \\ \%\text{ O } & = \dfrac{\text{48.00 g}}{\text{80.05 g}}\text{ }\cdot \text{ 100 }\%\text{ = 59.96 }\%\text{ } \end{align*} \nonumber \]
Aunque no es estrictamente necesario para responder al problema, los dos últimos porcentajes proporcionan una verificación de los resultados. El total\(35.00 + 5.04\% + 59.96\% = 100.00\%\) como debería. Cálculos similares para NaN 3 y NH 3 arrojan 16.48% y 82.24% de nitrógeno, respectivamente. ¡El granjero que conoce la química elige el amoníaco!