2.11: La Masa Molar
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Como vimos en La cantidad de sustancia: lunares, no existe relación entre la masa o volumen de una sustancia y el número de moléculas. Pero luego definimos la cantidad de sustancia, n, para representar el número de partículas. Por lo tanto, la cantidad es útil para determinar qué cantidad de cada sustancia reaccionará. Mientras que 1 g de Hg, o 1 cm 3 de Hg, reacciona con una masa o volumen de Br 2 que no está relacionado con los coeficientes de la ecuación química, 1 mol de Hg siempre reacciona con 1 mol de Br 2, ya que un átomo de Hg reacciona con una molécula de Br 2:
Lo que necesitamos es una manera conveniente de convertir las masas en cantidades, y el factor de conversión necesario se llama la masa molar. Una cantidad molar es aquella que se ha dividido por la cantidad de sustancia. Por ejemplo, una cantidad molar extremadamente útil es la masa molar M:
\[\text{Molar mass}=\frac{\text{mass}}{\text{amount of substance}}\\\textit{M}\text{(g/mol)}=\frac{\textit{m}\text{ (g)}}{\textit{n}\text{ (mol)}} \nonumber \]
A menudo es conveniente expresar cantidades físicas por unidad de cantidad de sustancia (por mol), porque de esta manera se están comparando números iguales de átomos o moléculas. Tales cantidades molares a menudo nos dicen algo sobre los átomos o moléculas mismas. Por ejemplo, si el volumen molar de un sólido es mayor que el de otro, es razonable suponer que las moléculas de la primera sustancia son mayores que las de la segunda. (Comparar los volúmenes molares de líquidos, y especialmente gases, no necesariamente daría la misma información ya que las moléculas no estarían tan apretadas).
Es casi trivial obtener la masa molar, ya que los pesos atómicos y moleculares expresados en gramos nos dan las masas de 1 mol de sustancia.
Obtener la masa molar de (a) Hg y (b) Hg 2 Br 2.
Solución
a) El peso atómico del mercurio es de 200.59, por lo que 1 mol Hg pesa 200.59 g.
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- \( M_{\text{Hg}}=\frac{m_{\text{Hg}}}{n_{\text{Hg}}} = \frac{\text{200}\text{.59 g}}{\text{1 mol}}= \text{200.59 g mol}^{-1}\)
b) Del mismo modo, para Hg 2 Br 2 el peso molecular es 560.98, y así
\[\text{M}_ {\text{Hg}_2\text{Br}_2} =\frac {\text{m}_ {\text{Hg}_2\text{Br}_2} } {\text{n}_ {\text{Hg}_2\text{Br}_2} } =\text{560.98 g mol}^{-1} \nonumber \]
La masa molar es numéricamente igual que el peso atómico o molecular, pero tiene unidades de gramos por mol. La ecuación, que define la masa molar, tiene la misma forma que las que definen la densidad, y la constante de Avogadro. Como en el caso de la densidad o la constante de Avogadro, no es necesario memorizar o manipular una fórmula. Simplemente recuerde que la masa y cantidad de sustancia están relacionadas a través de la masa molar.
\[\text{Mass}\overset{\text{Molar mass}} {\longleftrightarrow} \text{amount of substance}\textit{ m}\overset{\textit{M}}{\longleftrightarrow}\textit{n} \nonumber \]
La masa molar se obtiene fácilmente a partir de pesos atómicos y puede ser utilizada como factor de conversión, siempre que las unidades cancelen.
Calcula la cantidad de octano (C 8 H 18) en 500 g de este líquido.
Solución
Cualquier problema que implique la interconversión de masa y cantidad de sustancia requiere masa molar
\[\textit{M}=8\cdot12.01\text{ + } 18\cdot1.008 \text{ g mol}^{\text{-1}}= 114.2\text{ g mol}^{\text{-1}} \nonumber \]
La cantidad de sustancia será la masa por un factor de conversión que permita la cancelación de unidades:
\[\textit{n}=\textit{m}\cdot\text{conversion factor}=\text{m}\cdot \tfrac {1} {\textit{M}}= 500 \text{ g}\cdot \tfrac {\text{1 mol}} {\text{114.2 g}}=\text{4.38 mol} \nonumber \]
En este caso el recíproco de la masa molar fue el factor de conversión apropiado.
La constante de Avogadro, la masa molar y la densidad se pueden utilizar en combinación para resolver problemas más complicados.
¿Cuántas moléculas estarían presentes en 25.0 ml de tetracloruro de carbono puro (CCl 4)?
Solución
En ejemplos anteriores, se demostró que el número de moléculas se puede obtener de la cantidad de sustancia mediante el uso de la constante Avogadro. La cantidad de sustancia se puede obtener de la masa mediante el uso de la masa molar, y la masa del volumen por medio de la densidad. Una hoja de ruta para la solución de este problema es
\[\text{Volume}\xrightarrow{\text{density}}\text{mass }\overset{\text{Molar mass}}{\longleftrightarrow}\text{amount}\overset{\text{Avogadro constant}}{\longleftrightarrow}\text{number of molecules} \nonumber \]
o en notación taquigráfica
\[\text{V}\xrightarrow{\rho}\textit{m}\xrightarrow{\textit{M}}\textit{n}\xrightarrow{\textit{N}_{\textit{A}}}\textit{N} \nonumber \]
La hoja de ruta nos dice que debemos buscar la densidad de CCl 4 (opens in new window):
\[\rho=1.595\text{ g}\text{ cm}^{-3} \nonumber \]
La masa molar debe calcularse a partir de la Tabla de Pesos Atómicos (opens in new window).
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- \[\textit{M}=\left(12.01 + 4\cdot35.45\right) \text{ g mol}^{-1}=153.81 \text{ g mol}^{-1} \nonumber \]
y recordamos que la constante de Avogadro es
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- \[\textit{N}_\textit{A}=6.022\cdot10^{23}\text{ mol}^{-1} \nonumber \]
La última cantidad (N) en la hoja de ruta se puede obtener iniciando por la primera (V) y aplicando factores de conversión sucesivos:
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- \ begin {align}\ textit {N} &=& 25\ texto {cm} ^ {3}\ cdot\ tfrac {\ texto {1.595 g}} {1\ texto {cm} ^ {3}}\ cdot\ tfrac {1\ texto {mol}} {\ texto {153.81 g}}\ cdot\ tfrac {6.022\ cdot10^ {23}\ texto {moléculas}} {1\ texto {mol}}\\ &=&1.56\ cdot10^ {23}\ texto {moléculas}\ end {align}
Observe que en este problema tuvimos que combinar técnicas de ejemplos anteriores. Para ello hay que recordar las relaciones entre cantidades. Por ejemplo, se dio un volumen, y sabíamos que se podía convertir a la masa correspondiente por medio de la densidad, y así buscamos la densidad en una tabla. Al escribir una hoja de ruta, o al menos verla en el ojo de tu mente, puedes hacer un seguimiento de tales relaciones, determinar qué factores de conversión se necesitan y luego usarlos para resolver el problema.