2.12.1: Biología- Fórmula y Composición del Agua y Glucosa

Se ha presentado una visión microscópica de la reacción química entre oxígeno e hidrógeno. La ecuación

\[\ce{O2 (g) + 2 H2 (g) -> 2H2O (l)} \nonumber \]

representa el mismo evento en términos de símbolos y fórmulas químicas.

También vimos que las plantas forman glucosa a partir de CO ₂ y H ₂ O:

\[\ce{6CO2 (g) + 6 H2O (l) + Light Energy -> C6H12O6 (s) + 6O2(g)} \nonumber \]

Pero, ¿cómo descubre un químico practicante lo que está ocurriendo en la escala microscópica? Cuando se observa una reacción por primera vez, poco se sabe sobre la naturaleza microscópica de los productos. Por lo tanto, es necesario determinar experimentalmente la composición y fórmula de una sustancia recién sintetizada.

El primer paso en dicho procedimiento suele ser separar y purificar los productos de una reacción. Los productos anteriores son fáciles de separar, porque son líquidos o sólidos, mientras que los reactivos son gaseosos. Pero, ¿cómo podría determinar que la fórmula debe ser H ₂ O, y no H ₂ O ₂? Y las plantas producen mezclas de carbohidratos durante la fotosíntesis, las cuales deben ser separadas por cromatografía u otras técnicas antes de que puedan ser identificadas. La glucosa es quizás el azúcar simple más común, y existe en dos formas moleculares, con la fórmula química C ₆ H ₁₂ O ₆:

la forma de cadena abierta de glucosa

la forma cíclica de la glucosa

Las plantas pueden producir otros azúcares simples con estructuras similares, como D-ribulosa (C ₅ H ₁₀ O ₅), D-fructosa (C ₆ H ₁₂ O ₆) y di- o polisacáridos (con dos o más azúcares simples unidos entre sí) como sacarosa (C ₁₂ H 22 O ₁₁) o Maltosa (C ₁₂ H ₂₂ O ₁₁).

Maltosa

¿Cómo se puede identificar el producto real?

Una respuesta implica el análisis cuantitativo: la determinación del porcentaje en masa de cada elemento en el compuesto. Dichos datos suelen ser reportados como la composición porcentual.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Percent Composition

Cuando 10.0 g de oxígeno reacciona con suficiente hidrógeno, se forman 11.26 g de un compuesto puro. Calcular la composición porcentual a partir de estos datos experimentales.

Solución

El porcentaje de oxígeno es la masa de oxígeno dividida por la masa total del compuesto por 100 por ciento:

\[ \text{%O} = \tfrac {\text{m}_{\text{O}}} {\text{m}_{\text{compound}}} \cdot \text{100%} = \tfrac{\text{10.0 g}} {\text{11.26 g}} \cdot \text{100%} = \text{88.81%} \nonumber \]

El resto del compuesto (11.26 g — 10 g = 1.26 g) es hidrógeno:

\[\text{%H} = \tfrac{\text{m}_{\text{H}}} {\text{m}_{\text{compound}}} \cdot \text{100%} = \tfrac{\text{1.26 g}} {\text{11.26 g}} \cdot \text{100%} = \text{11.19%} \nonumber \]

Como cheque, verificar que los porcentajes se suman a 100:

88.81% + 11.19% = 100%

Para obtener la fórmula a partir de datos de porcentaje de composición, debemos encontrar cuántos átomos de hidrógeno hay por átomo de oxígeno. A escala macroscópica esto corresponde a la relación entre la cantidad de hidrógeno y la cantidad de oxígeno. Si la fórmula es H ₂ O, no sólo indica que hay dos átomos de hidrógeno por átomo de oxígeno, también dice que hay 2 moles de átomos de hidrógeno por cada 1 mol de átomos de oxígeno. Es decir, la cantidad de hidrógeno es el doble de la cantidad de oxígeno. Los números en la relación de la cantidad de bromo a la cantidad de mercurio (2:1) son los subíndices de hidrógeno y oxígeno en la fórmula.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Formula Determination

Determinar la fórmula para el compuesto cuya composición porcentual se calculó en el ejemplo anterior.

Solución

Para mayor comodidad, supongamos que tenemos 100 g del compuesto. De esto, 88.81 g (88.81%) es oxígeno y 11.19 g es hidrógeno. Cada masa se puede convertir en una cantidad de sustancia

\[\begin{align} & n_{\text{O}}=\text{88}\text{.81 g}\times \frac{\text{1 mol O}}{\text{16}\text{.00 g}}=\text{5}\text{.550 mol O} \\ & n_{\text{H}}=\text{11}\text{.19 g}\times \frac{\text{1 mol H}}{\text{1}\text{.008 g}}=\text{11}\text{.101 mol H} \\ \end{align} \nonumber \]

Entonces la fórmula es H _11.101 O _5.550, pero sabemos que no hay fracciones de átomos, así que tenemos que poner esto en una forma estándar. Para ello, dividimos la cantidad mayor entre la menor:

\[\frac{n_{\text{H} }}{n_ { \text{O} }}=\frac{\text{11.19 mol H}}{\text{5.550 mol O}}=\frac{\text{1.998 mol H}}{\text{1 mol O}} \nonumber \]

A la fórmula está H _1.998 O ₁, pero de nuevo, parece haber un problema. La relación 1.998 mol H a 1 mol O también implica que hay 1.998 átomos de H por 1 átomo de O. Si la teoría atómica es correcta, no existe tal cosa como 0.998 átomo; pero recordando que nuestras mediciones sólo son buenas a tres cifras significativas, redondeamos 1.998 a 2.00 y escribimos la fórmula como H ₂ O.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Formula of Compound

Un óxido de hidrógeno tiene la composición 94.07% O y 5.93% H. Encuentra su fórmula.

Solución

De nuevo asumir una muestra de 100 g y calcular la cantidad de cada elemento:

\ begin {align} & n_ {\ texto {O}} =\ texto {94}\ texto {.07 g}\ veces\ frac {\ texto {\ texto {1 mol O}} {\ texto {16}\ texto {.00 g}} =\ texto {5}\ texto {.88 mol O}\\ & n_ {\ texto {H}} =\ texto {5}\ texto {.93 g}\ veces\ frac {\ texto {1 mol H}} {\ texto {1}\ texto {.008 g}} =\ texto {5}\ texto {.88 mol H}\\\ end {align}

La relación es

\[\frac{n_{\text{H}}}{n_{\text{O}}}=\frac{\text{5.88 mol H}}{\text{5.88 mol O}}=\frac{\text{1 mol H}}{\text{1 mol O}} \nonumber \]

Entonces la fórmula es H _5.88 O _5.88, que es una relación 1:1 dentro de la precisión experimental. Por lo tanto, asignaríamos la fórmula HO.

La fórmula obtenida en el Ejemplo 3 no corresponde a ninguno de los dos óxidos de hidrógeno que ya hemos comentado. ¿Es una tercera? La respuesta es no porque nuestro método sólo puede determinar la relación de H a O. La relación 1:1 es la misma que 2:2, y así nuestro método dará el mismo resultado para HO o H ₂ O ₂ (o H ₇ O ₇, para el caso, si existiera). La fórmula determinada por este método se denomina fórmula empírica o fórmula más simple. Ocasionalmente, como en el caso del peróxido de hidrógeno, la fórmula empírica difiere de la composición molecular real, o la fórmula molecular. La determinación experimental del peso molecular además de la composición porcentual permite el cálculo de la fórmula molecular.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\): Empirical and Molecular Formulas

Un compuesto cuyo peso molecular es 28 contiene 85.6% C y 14.4% H. Determina sus fórmulas empíricas y moleculares.

Solución

\[\begin{align} & n_{\text{C}}=\text{85}\text{.6 g}\times \frac{\text{1 mol C}}{\text{12}\text{.01 g}}=\text{7}\text{.13 mol C} \\ & n_{\text{H}}=\text{14}\text{.4 g}\times \frac{\text{1 mol H}}{\text{1}\text{.008 g}}=\text{14}\text{.3 mol H} \\ \end{align} \nonumber \]

Entonces la fórmula es C _7.13 H _14.3, pero para obtener subíndices integrales dividimos cada uno por los más pequeños:

\[\frac{n_{\text{H}}}{n_{\text{C}}}=\frac{\text{14.3 mol H}}{\text{7.13 mol C}}=\frac{\text{2.01 mol H}}{\text{1 mol C}} \nonumber \]

La fórmula empírica es, por lo tanto, CH ₂. El peso molecular correspondiente a la fórmula empírica es

12.01 + 2 × 1.008 = 14.03

Dado que el peso molecular experimental es el doble de grande, todos los subíndices deben duplicarse y la fórmula molecular es C ₂ H ₄.

Ejemplo\(\PageIndex{5}\): Empirical Formula

La D-xilosa contiene 40.0% C, 6.71% H y 53.29% O. ¿Cuál es su fórmula empírica?

Solución

\[\begin{align} & n_{\text{H}}=\text{6}\text{.71 g}\times \tfrac{\text{1 mol H}}{\text{1}\text{.008 g}}=\text{6}\text{.66 mol H} \\ & n_{\text{C}}=\text{40}\text{.00 g}\times \frac{\text{1 mol C}}{\text{12}\text{.01 g}}=\text{3}\text{.33 mol C} \\ & n_{\text{O}}=\text{53}\text{.29 g}\times \frac{\text{1 mol O}}{\text{16}\text{.00 g}}=\text{3}\text{.33 mol O} \\ \end{align} \nonumber \]

Entonces la fórmula es C _3.33 H _6.66 O _3.33, y dividiendo los tres por la menor cantidad de sustancia obtenemos CH2O.

\[\begin{align} & \frac{n_{\text{C}}}{n_{\text{O}}}=\frac{\text{3}\text{.33 mol C}}{\text{3}\text{.33 mol O}}=\frac{\text{1}\text{. mol H}}{\text{1 mol O}} \\ & \frac{n_{\text{H}}}{n_{\text{O}}}=\frac{\text{4}\text{.44 mol H}}{\text{2}\text{.22 mol O}}=\frac{\text{2}\text{.00 mol H}}{\text{1 mol O}} \\ \end{align} \nonumber \]

Ahora vemos de dónde sacan su nombre los carbohidratos. Todos tienen fórmulas como C _n (H ₂ O) _m, por lo que todos parecen hidratos (compuestos que contienen agua) de carbono. La D-xilosa es en realidad C ₅ (H ₂ O) ₅ o C ₅ H ₁₀ O ₅, la glucosa es C ₆ (H ₁₂ O) ₆ o C ₆ H ₁₂ O ₆, y la sacarosa es C ₁₂ (H ₂ O) ₁₁ o C ₁₂ H ₂₂ O ₁₁.

Hemos visto que el error experimental puede dar proporciones molares que no son unidades exactas. Ocasionalmente la relación de cantidades está más alejada de un número entero de lo que puede explicarse por el error experimental, como en el siguiente ejemplo.

Ejemplo\(\PageIndex{6}\): Empirical Formula of Aspirin

La aspirina contiene 60.0% C, 4.48% H y 35.5% O. ¿Cuál es su fórmula empírica?

Solución

\ begin {align} & n_ {\ texto {H}} =\ texto {14}\ texto {.4 g}\ veces\ frac {\ texto {\ texto {1 mol H}} {\ texto {1}\ texto {.008 g}} =\ texto {14}\ texto {.3 mol H}\\ & n_ {\ texto {C}} =\ texto {85}\ texto {.6 g}\ tiempos\ frac {\ texto {1 mol C}} {\ texto {12}\ texto {.01 g}} =\ texto {7}\ texto {.13 mol C}\\ & n_ {\ texto {O}} =\ texto {35}\ texto {.5 g}\ veces\ frac {\ texto {1 mol O}} {\ texto {16}\ texto {.00 g}} =\ texto {2}\ texto {.22 mol O}\\\ end {align}

Divida los tres por la menor cantidad de sustancia

\ begin {align} &\ frac {n_ {\ text {C}}} {n_ {\ text {O}} =\ frac {\ text {5}\ text {.00 mol C}} {\ text {2}\ text {.22 mol O}} =\ frac {\ text {2}\ text {.25 mol H}} {\ text {1 mol O}\ &\ frac {n_ {\ texto {H}}} {n_ {\ texto {O}}} =\ frac {\ texto {4}\ texto {.44 mol H}} {\ texto {2}\ texto {.22 mol O}} =\ frac {\ texto {2}\ texto {.00 mol H}} {\ texto {1 mol O}}\\ fin {align}

Claramente hay el doble de átomos de H que átomos de O, pero la relación de C a O no es tan obvia. Debemos convertir 2.25 a una proporción de números enteros pequeños. Esto se puede hacer cambiando las cifras después del punto decimal a una fracción. En este caso, .25 se convierte en ¼. Así 2.25 = 2¼ = 9/4, y

\[\frac{n_{\text{C}}}{n_{\text{O}}}=\frac{\text{2.25 mol C}}{\text{1 mol O}}=\frac{\text{9 mol C}}{\text{4 mol O}} \nonumber \]

También podemos escribir

\[\frac{n_{\text{H}}}{n_{\text{O}}}=\frac{\text{2 mol H}}{\text{1 mol O}}=\frac{\text{8 mol H}}{\text{4 mol O}} \nonumber \]

Así, la fórmula empírica es C ₉ H ₈ O ₄.

Una vez que alguien ha determinado una fórmula —empírica o molecular— es posible que otra persona haga el cálculo inverso. Encontrar la composición porcentual en peso a partir de la fórmula a menudo resulta bastante informativo, como muestra el siguiente ejemplo.

Ejemplo\(\PageIndex{7}\): Percent Composition of a Sugar

Como vimos anteriormente, todos los carbohidratos tienen la fórmula general C _n (H ₂ O) _m. Todos los azúcares simples tienen la fórmula general C _n (H ₂ O) _n, por lo que todos tienen el mismo porcentaje de C, H y O.

1. Calcular el porcentaje de C en glucosa.
2. Demostrar que el compuesto C ₈ (H ₂ O) ₄ no puede ser un azúcar simple calculando su composición porcentual.

Solución

a. C ₆ (H ₂ O) ₆ contiene 6 mol C, 12 mol H y 6 mol O. La masa molar es así

M = (6 x 12.011) + (12 x 1.008) + (6 x 16) = 180 g mol ^—1

Una muestra de 1 mol pesaría 180.56 g. La masa de 6 mol C que contiene es

\[\text{m_C}=\text{6 mol C}\cdot\frac{\text{12.011 g}}{\text{1 mol C}}=\text{72.066 g} \nonumber \]

Por lo tanto el porcentaje de C es

\[\text{%C}=\frac{\text{m_C}}{\text{m_{C6H_{12}O_6}}}\cdot\text{ 100%}=\frac{\text{72.066 g}}{\text{180.56 g}}\cdot\text{100%}=\text{40.00%} \nonumber \]

Los porcentajes de H y O se calculan fácilmente como

\ begin {align} & m_ {\ texto {H}} =\ texto {12 mol H}\ cdot=\ frac {\ texto {1.008 g}} {\ texto {1 mol H}} =\ texto {12.096 g}\\ &\ texto {%H} =\ frac {\ texto {12.096 g}} {\ texto {180.56 g}}\ cdot\ texto {100%} =\ texto {6.70%}\\ & m_ {\ texto {O}} =\ texto {6 mol O}\ cdot=\ frac {\ texto {16.00 g}} {\ texto {1 mol O}} =\ texto {96.00 g}\\ &\ texto {%O} =\ frac {\ texto {96.00 g}} {\ texto {180.56 g}}\ cdot\ texto {100%} =\ texto {53.17%}\\\ end {align}

Aunque no es estrictamente necesario para responder al problema, los dos últimos porcentajes proporcionan una verificación de los resultados. El total 40.00 + 6.70% + 53.17% = 100.00% como debería.

Tenga en cuenta que para cualquier azúcar simple,

\[\text{%C}=\tfrac{\textit{n}\text{(12.011)}}{\textit{n}\text{(12.011)} +\textit{n}\text{(18)}} = \text{40%} \nonumber \]

independientemente de cuántos carbonos contenga (los azúcares simples son triosas, C ₃ H ₆ O ₃, tetrosas, C ₄ H ₈ O ₄, pentosas y hexosas. Lo mismo va para el porcentaje H y O.

b. La masa molar de C ₈ (H ₂ O) ₄ es de 168.15;

%C = [(8 x 12.011) /168.15] x 100% = 57.14%, no el 40% característico de los azúcares simples.

Del mismo modo,

%H = [(8 x 1.008)/168.15] x 100% = 4.80% y el porcentaje de O es 38.06%.