La nueva mecánica cuántica

Habilidades para Desarrollar

• Describir algunas de las contribuciones de Broglie y Heisenberg a la “nueva mecánica cuántica”

La “Nueva Mecánica Cuántica” se introdujo poco después de la “Antigua Mecánica Cuántica” que fue desarrollada por Planck y Bohr. Fue entonces cuando la mecánica cuántica se volvió muy confusa para las personas. En la vieja teoría cuántica, podríamos pensar en partículas que se mueven de manera normal. Los electrones orbitan el núcleo al igual que los planetas orbitan el sol. Pero esto estuvo mal. La nueva teoría cuántica dice que las partículas diminutas se comportan de formas totalmente diferentes a los objetos normales que podemos ver, como balones de baloncesto o planetas. De hecho, es imposible saber exactamente dónde están o qué hacen.

Einstein había convencido a los físicos de que la luz era una partícula (ahora llamada fotón) en 1905. Posteriormente en 1925, de Broglie propuso que partículas como electrones también podrían ser ondas. De Broglie era un príncipe francés que inicialmente estaba interesado en la historia, pero durante la Primera Guerra Mundial se incorporó al ejército como operador de radio y se interesó por las olas. También era un amante de la música. Estas cualidades le llevan a interpretar los átomos de Bohr como “instrumentos musicales”. Bohr asumió que sus niveles de energía estaban cuantificados, pero no explicó por qué. De Broglie propuso que la cuantificación surgió de los mismos efectos que las frecuencias cuantificadas (fundamental y sobretono) presentes en una cuerda de guitarra, que la hacen funcionar como instrumento. (Revise las ondas estacionarias en esta sección si es necesario.) De Broglie pensó que los electrones en “órbitas” como en el modelo Bohr eran como cuerdas en instrumentos. Una cuerda tiene que tener nodos en cada extremo; un electrón en una órbita también tiene que ser una onda estacionaria, con un número entero de longitudes de onda alrededor de su trayectoria. En otras palabras,

\[n\lambda = 2\pi r\]

donde n es un número entero. Así, la onda interfiere constructivamente consigo misma cuando hace un círculo completo.

Según su teoría,

\[\lambda = \frac{h}{mv}\]

Derivó esta ecuación utilizando los radios de Bohr calculados para sus órbitas. Se puede ver que el efecto de longitud de onda sólo es importante para partículas muy pequeñas, como electrones (¡mira esto por ti mismo!). Pensó que la “onda” de los electrones también estaría presente fuera de las órbitas atómicas, y esto resultó ser cierto. Se prevé que un haz de electrones acelerado por alto voltaje tenga una longitud de onda similar a los rayos X, y al igual que los rayos X, pueden ser difractados por un cristal. El patrón de difracción permitió a los investigadores medir la longitud de onda de los electrones (cuya velocidad se conocía, porque fueron acelerados por un voltaje conocido) así como Moseley había medido la longitud de onda de los rayos X emitidos para determinar los números atómicos. Posteriormente también se midieron las longitudes de onda de los átomos. Las longitudes de onda experimentales coincidieron con la predicción de Broglie, y se aceptó la dualidad onda-partícula para los electrones, al igual que la dualidad onda-partícula para la luz.

Heisenberg desarrolló una forma de trabajar con las energías permitidas de los átomos usando matrices. Consideró que debemos trabajar con las cantidades que podemos observar experimentalmente, como energías (vía espectroscopía). Esto lo llevó al Principio de Incertidumbre que dice que ciertos pares de cantidades (posición e impulso, energía y tiempo) no se pueden medir con precisión al mismo tiempo. Por ejemplo, si quieres saber exactamente dónde está una partícula, tampoco puedes saber exactamente cuál es su velocidad. Esto fue parte de la nueva mecánica cuántica “estadística”. En la mecánica clásica, se puede saber todo sobre las partículas (como las bolas): exactamente dónde están, exactamente a dónde van, y predecir exactamente los resultados de colisiones u otros eventos. En la nueva mecánica cuántica, se argumentó que este perfecto conocimiento de las partículas era simplemente imposible. Por ejemplo, ¿dónde está exactamente una ola?

Aunque la mecánica cuántica matricial de Heisenberg probablemente se usa con más frecuencia porque funciona bien con cálculos por computadora, una descripción equivalente desarrollada por Schrodinger da más intuición, por lo que la describiremos en detalle. Los métodos dan las mismas respuestas pero usan matemáticas muy diferentes. Schrödinger extendió la teoría de Broglie aplicando la conocida física de las ondas (por ejemplo, en instrumentos) para describir electrones. Hay un ejemplo detallado en la siguiente sección.

Enlaces externos

• El comportamiento de onda de la materia, por DCaulf (15 min)

Colaboradores y Atribuciones

• Emily V Eames (City College of San Francisco)