Orbitales atómicos

Habilidades para Desarrollar

• Ilustrar la forma general de los orbitales atómicos
• Identificar la relación entre los números cuánticos

La “vieja mecánica cuántica” introdujo la idea de cuantificación, y fue buena para describir la posición de líneas espectroscópicas de átomos de electrones simples. Pero no podía predecir qué tan fuertes eran las líneas. La “nueva mecánica cuántica” de Schrodinger y Heisenberg llevó a su conclusión lógica la dualidad onda-partícula. Si bien el modelo de Bohr seguía siendo “clásico” en que había una órbita o trayectoria definida (una trayectoria que podría calcularse) para el electrón, Schrodinger y Heisenberg cambiaron eso. Básicamente, ¿dónde está una ola? Si una partícula se comporta como una onda, no se puede apuntar al lugar exacto donde se encuentra. Además, si se cuantifica la energía de la luz, resulta que no se puede medir el camino tomado por un electrón sin cambiar el camino. En la microscopía, que es usar microscopios para mirar cosas pequeñas, no se pueden separar las cosas que están más juntas que la longitud de onda utilizada. Es por ello que utilizamos difracción de rayos X y microscopios electrónicos con longitudes de onda muy cortas para observar átomos y moléculas. Entonces, si quieres medir el camino del electrón con luz, y medirlo precisamente en una escala atómica, tienes que usar una longitud de onda corta de luz. Pero si usas una longitud de onda corta entonces tiene mucha energía (E = hν), suficiente para cambiar la dirección del electrón. Esta es la base del Principio de Incertidumbre.

El resultado de esto (y también de la función tridimensional de Schrodinger, que rellena el espacio) es que ya no describimos electrones usando órbitas o caminos definidos. En cambio hablamos de orbitales, los cuales están definidos por las funciones de onda ψ (x, y, z) como la calculada en la sección anterior. Resulta (aunque creo que Schrodinger no pretendía exactamente esto al principio) que ψ (x, y, z) ² es la probabilidad de encontrar la “partícula” en la posición (x, y, z).

Schrodinger encontró las ondas estacionarias o ψ (x, y, z) para el electrón en un átomo de hidrógeno. Estos son mucho más complicados que la función de onda que encontramos porque están en 3-D y además tienen una energía potencial de la que preocuparse. (Pero no son tan complicados: puedes mirarlos aquí). Hay un número infinito de funciones que resuelven la ecuación, al igual que en el simple ejemplo. En el ejemplo 1-D, se utilizó 1 número cuántico n para determinar las energías. A medida que n aumentó, también lo hizo la energía, y también lo hizo el número de nodos (lugares donde la amplitud es cero). En 3-D, las ondas estacionarias se especifican por 3 números cuánticos. (En realidad, Bohr y otros estaban usando 3 números cuánticos antes de que Schrodinger publicara esto, porque tiene sentido en 3-D). El número cuántico principal n corresponde aproximadamente al radio de la órbita en el modelo Bohr, o a la “distancia más probable desde el núcleo” en el modelo orbital. Esto también corresponde a la energía: el electrón es menor energía cuando está cerca del núcleo, debido a la atracción de Coulomb. El segundo número cuántico l da la forma. En el modelo de Bohr esto significaba elipse o círculo. En el modelo de Schrodinger las formas son 3-D. Puedes verlos en detalle en Wikipedia (desplácese hacia abajo hasta la tabla de imágenes) o con un applet animado como este. Este también es un buen momento para echar un vistazo a la pestaña “orbitales” en Ptable. Escoge un elemento, luego muévete sobre las flechas para ver una imagen de cada orbital.

Los primeros 5 orbitales de hidrógeno, de Wikimedia Commons

Finalmente, el tercer número cuántico dice la orientación. En el modelo Bohr esto significaba en qué plano se encontraba la órbita. En la figura, se puede ver que los últimos 3 orbitales tienen la misma forma pero apuntan a lo largo de diferentes direcciones (x, y y z).

Observe que las imágenes estándar de orbitales muestran la mayoría de ellas con 2 colores. Esto representa la fase de la órbita (ya sea ψ es + o − en ese punto). Esto no afecta la energía ni la probabilidad de encontrar ahí la partícula, pero es muy importante cuando los átomos interactúan entre sí, como formar enlaces, ¡que es de lo que se trata la química! Cuando las ondas interactúan entre sí, importa mucho si el pico (punto alto) se solapa con el canal (punto bajo) o no. Esto es cierto para las ondas de agua, las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas de electrones.

Hay muchas formas de mostrar orbitales, pero generalmente solo dibujan una superficie para que tengas 50% o 90% o cualquier posibilidad de encontrar el electrón dentro de la superficie. (Siempre, la probabilidad de encontrar el electrón se convierte en 0 a medida que se aleja lo suficiente del núcleo). El segundo orbital de la imagen se muestra como un corte, por lo que se puede ver que el interior cerca del núcleo tiene la fase opuesta a la del exterior. Dondequiera que cambie el color, debe haber un nodo (ψ pasa a través de 0 a medida que va de + o −). Así el primer orbital no tiene nodo, lo que tiene sentido porque más nodos significan mayor energía. El segundo tiene 1 nodo esférico. Los tres siguientes tienen un nodo plano (plano). Si miras más orbitales, notarás que los nodos siguen aumentando.

Aquí está el patrón de formas orbitales y números cuánticos.

• El número cuántico principal n te dice qué tan grande es el orbital y cuál es la energía. También te dice cuántos nodos esféricos tiene la órbita. Los valores van de n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... podrían seguir adelante pero ¡aún no hemos encontrado elementos que necesiten tantos orbitales! El número de nodos esféricos en la órbita es n − l − 1.
• El número cuántico de momento angular l te indica la forma. Si l = 0, el orbital tiene simetría esférica (es redondo), y decimos que es una “s orbital”. Si l = 1, el orbital tiene un nodo plano, y se llama “p orbital”. Consulte la siguiente figura para los orbitales d y f, con 2 y 3 nodos planos cada uno. Los valores posibles de l son 0, 1,... n − 1.
• El número cuántico magnético m _l indica la orientación de la órbita. Los valores posibles son -l, -l + 1,... 0, 1, l − 1, l. Por ejemplo, para los orbitales p, puede ser -1, 0, 1. Puedes recordar el número de orientaciones usando la tabla a continuación.

Las formas de los orbitales se pueden predecir fácilmente conociendo el número de nodos planos, mostrados como líneas negras. El núcleo se encuentra en el centro de cada órbita. (Tenga en cuenta que existen otras posibles posiciones de los nodos para los orbitales d y f, pero no se preocupe por esto ahora. También tenga en cuenta que las formas que se muestran aquí son aproximadas, no calculadas.)

Un patrón geométrico para recordar el número de cada tipo de orbitales y los posibles valores de los números cuánticos.

Enlaces externos

• Orbitales atómicos explicados, por DCaulf (15 min)

Colaboradores y Atribuciones

• Emily V Eames (City College of San Francisco)