Teoría MO: Ejemplos más simples

Habilidades para Desarrollar

• Construir diagramas MO para H ₂ y He ₂
• Definir el orden de los bonos en teoría y cálculo

Teoría MO para H ₂

Encontremos la descripción MO de H ₂. Vamos a usar un electrón en cada átomo de H, cada uno en un orbital de 1s. Cuando traemos los 2 átomos uno al lado del otro, podemos hacer 2 MOs de los 2 1s AOs. Como siempre, haremos una combinación + y una — combinación. Estas combinaciones se ilustran en la siguiente figura.

La formación de MO a partir de orbitales 1s, ilustrada con ondas aproximadas 1D, mostrando ψ vs radio. Los pequeños círculos muestran las posiciones de los núcleos. Agregamos las 2 olas de la izquierda para obtener la ola total a la derecha.

La formación de MO a partir de orbitales 1s, ilustrada con dibujos 2D aproximados. Los pequeños puntos rosados muestran la posición de los núcleos. La amplitud positiva de ψ se muestra con negro, la amplitud negativa de ψ se muestra con blanco, sobre un fondo gris. Donde las ondas de amplitud positiva y negativa se superponen, la suma se aproxima a cero (fondo gris).

Observe que la combinación + produce un MO con mayor densidad de electrones entre los núcleos, debido a que las ondas interfieren constructivamente. La combinación — produce un MO con un nodo entre los núcleos, y no mucha densidad de electrones allí, porque las ondas interfieren destructivamente. Si piensas en las fuerzas de la ley del Coulomb, e imaginas poner 2 electrones en el + MO, generalmente estarán entre los núcleos, y las atracciones entre los electrones y los núcleos mantendrán unidos los núcleos, haciendo la molécula. Por esta razón, el + MO se llama MO de vinculación. Por otro lado, si imaginamos poner 2 electrones en el —MO, generalmente estarán en el exterior de los núcleos, por lo que la repulsión entre los núcleos los separará, y no se formará ninguna molécula. Por esta razón, el — MO se llama MO antiadherencia.

Ya has visto antes que más nodos significa mayor energía. (Por ejemplo, si intentas balancear una cuerda para saltar para que tenga una onda estacionaria con 2 nodos, eso es mucho más difícil que hacer una onda estacionaria sin nodos). Entonces tiene sentido que el MO de unión (sin nodos) sea menor en energía que el MO antienlace (1 nodo). Así, en H ₂, ambos electrones irán en el MO de unión, y la molécula es estable. De hecho, la órbita de unión será menor en energía que los AOs de los que se hizo, debido al aumento de las atracciones de Coulomb. El orbital antienlace será mayor en energía que los AOs debido al aumento de las repulsiones de Coulomb. Podemos representar esto con un diagrama MO, que se muestra en la figura.

Diagrama de nivel de energía MO para H ₂. El eje vertical representa energía y las barras gruesas representan orbitales. Las barras exteriores (etiquetadas 1s) representan los H AOs. Las barras medias representan los MO de unión y antiadhesión. Debido a que el MO de unión es menor en energía, ambos electrones (y) van allí.

Teoría MO para He ₂

Ahora pensemos en Él ₂. Todavía tenemos una combinación de 2 AO, ambos 1s. Los orbitales de unión y antiadhesión se verán muy similares. Pero ahora tenemos 4 electrones, así que tendremos que poner 2 electrones en cada MO. Debido a que la molécula He ₂ no existe, podemos concluir que el orbital antienlace aumenta en energía más que el orbital de unión disminuye en energía, de manera que He ₂ es mayor energía que 2 He.

Diagrama de nivel de energía MO para He ₂. Debido a que Él ₂ no existe, podemos concluir que ΔE _a + ΔE _b > 0.

Orden de Bonos en Teoría MO

Una gran cosa de la teoría MO es que hace que sea realmente sencillo pensar en enlaces parciales y moléculas raras, como los radicales. La tabla muestra algunos datos para algunos ejemplos.

Molécula	Longitud de enlace (Å)	Energía de enlace (kcal/mol)
Él 2	*	*
H 2 ^+	1.06	61
Él 2 ^+	1.08	55
H 2	0.74	103

Ahora intente dibujar el diagrama MO para cada molécula. ¿Qué notas? Si calculamos

electrones de enlace neto = (número de electrones de unión) — (número de electrones antiunión)

obtenemos:

Molécula	Electrones de unión	Electrones Anti-Unión	Electrones de unión neta	Longitud de enlace (Å)	Energía de enlace (kcal/mol)
Él 2	2	2	0	*	*
H 2 ^+	1	0	1	1.06	61
Él 2 ^+	2	1	1	1.08	55
H 2	2	0	2	0.74	103

¡El número de electrones de enlace neto predice la longitud y la fuerza del enlace! Como normalmente pensamos en un enlace químico como un enlace de 2 electrones, podemos definir el orden de enlace así:

\[Bond\; Order = \frac{\left(bonding\; e^{-}\right) - \left(anti \mbox{-} bonding\; e^{-}\right)}{2}\]

Si orden de enlace = 1, hay un enlace sencillo (H ₂, por ejemplo). Si orden de fianza = 0, no esperamos ningún bono. Si el orden de enlace = 0.5, tenemos un enlace de 1 electrón o un medio enlace. Es aproximadamente la mitad de fuerte que un enlace de 2 electrones.

Enlace exterior

• ChemSurvival: Una breve introducción a la teoría orbital molecular (10 min)

Colaboradores

• Emily V Eames (City College of San Francisco)