Resonancia

Habilidades para Desarrollar

• Describir los 3 tipos de resonancia

Anteriormente discutimos un tipo diferente de resonancia, que es la tendencia de algunos sistemas, como las cuerdas de instrumentos, a vibrar fácilmente a frecuencias particulares. Ahora hablaremos de resonancia mecánica cuántica. Primero, puede ser más fácil de entender si piensas en el análisis de Fourier. Quizás has escuchado antes que cualquier función puede escribirse como una suma de pecado y cos ondas, así:

\[f(x) = \Sigma_{n} a_{n}sin(nx) + \Sigma_{m} b_{m} cos(mx)\]

Cuando tratamos de encontrar funciones de onda para sistemas químicos reales, es demasiado complicado encontrar una solución exacta como las soluciones para átomos de hidrógeno individuales. En cambio, generalmente describimos la función de onda real ψ (x, y, z, t) usando series de funciones (llamarlas φ (x, y, z, t)) como una transformada de Fourier.

\[\Psi = \Sigma_{n} a_{n} \varphi_{n} (x, y, z, t)\]

A menudo, las funciones φ _n utilizadas para construir la función de onda real ψ son las funciones de onda de hidrógeno de las que hablamos antes, incluyendo los orbitales s, p, d y f en cada caparazón. Hay un principio que dice que si eliges los coeficientes (a _n) para que se minimice la energía de la función de onda total, esos son los mejores coeficientes que se acercan a la función de onda real ψ. En otras palabras, la vida real encuentra la energía más baja posible (mayor estabilidad), por lo que la energía más baja que podemos encontrar es la más cercana a la real. Si imaginamos un sistema que podría ser descrito por φ ₁ o φ ₂,

\[\Psi = a \varphi_{1} + b \varphi_{2} \]

podemos calcular la relación a:b que minimiza la energía de ψ. Si a:b es muy grande, φ ₁ es una buena descripción del sistema (al menos comparado con φ ₂). Si a:b es muy pequeño, φ ₂ es una buena descripción. Si a:b está cerca de 1, entonces el sistema real está en algún punto intermedio. El sistema se describe como resonante entre los dos estados. Esto no quiere decir que alterna entre ellos. Es como la diferencia entre franjas azules y amarillas (alternando entre colores), y verde (resonancia, una mezcla de azul y amarillo). La energía calculada para la combinación será menor que cualquiera de las energías individuales, y esta diferencia se denomina energía de resonancia.

Un ejemplo, O ₃, que representa cómo una estructura razonadora no está alternando entre dos estructuras similares, sino que en realidad es una estructura en un estado de energía más bajo que cualquiera de las dos estructuras similares.

Ejemplo

Podemos usar diferentes estructuras de Lewis para representar las funciones de onda de prueba φ. Por ejemplo, imagina la formación de un enlace entre un átomo de H y un ion H ⁺ (núcleo H). Podemos considerar 2 funciones de onda de prueba correspondientes a las siguientes estructuras:

Estructura 1: H _A ⁺ • H _B

Estructura 2: H _A • H _B ⁺

Si calculamos la energía en función de la distancia entre los núcleos, ya sea para la estructura 1 o la estructura 2 no predecimos que se forme un enlace (en cambio, esperamos que el núcleo y el átomo se repelan entre sí). Si permitimos resonancia entre la estructura 1 y la estructura 2, entonces encontramos que a cierta distancia, 1.06 Å, la energía es mínima. Esto significa que se puede formar un vínculo. La resonancia entre las 2 estructuras significa que el electrón pasa tiempo cerca de ambos núcleos. Ya que tiene que moverse de un lado a otro (muy rápido, pero tal vez en un movimiento aleatorio, no sabemos exactamente), debe pasar más tiempo entre los núcleos. Cuando está entre ellos, podemos esperar que ambos núcleos sean atraídos por el electrón, por lo que los mantiene unidos en un enlace.

Resonancia Iónica en H ₂

En la molécula de hidrógeno, podemos usar un modelo similar. Utilizamos las 2 estructuras H _A (1) • H _B (2) + H _A (2) • H _B (1) (donde H _A y H _B son los 2 núcleos, y 1 y 2 son los electrones) para representar el enlace covalente normal, H—H. Nos acercamos a los datos experimentales cuando incluimos el iónico estructuras [H _A ⁺] [:H _B ^—] + [:H _A ^—] [H _B ⁺]. A la longitud normal del enlace, la atracción de Coulomb entre los iones hace que estas estructuras sean lo suficientemente estables como para contribuir aproximadamente 2% a la descripción completa de la molécula.

Una estructura iónica para H ₂ sería un átomo de hidrógeno que tiene ambos electrones mientras que el otro átomo no tiene electrones.

Resonancia Iónica en Otros Enlaces

Las estructuras de resonancia iónica son mucho más importantes en los casos en que el enlace es entre diferentes elementos. Por ejemplo, en HF, esperamos que la estructura [F ^—] [H ⁺] sea muy importante, tal vez tan importante como H—F, porque F tira mucho más fuerte de los electrones. Seguiremos discutiendo esto en las próximas secciones.

Enlaces externos

• Khan Academy: Resonancia (12 min)
• Khan Academy: Resonancia y estructuras de puntos (6 min)

Colaboradores y Atribuciones

• Emily V Eames (City College of San Francisco)